訓練(5)立體幾何

一、填空題:

1.在空間四邊形ABCD各邊上分別取E、F、G、H四點，如果EF和GH能相交于P點，那么P滿足 .

①點P必在直線AC上

②點P必在直線BD上

③點P必在平面ABC內

④點P必在平面ABC外

2.α、β表示平面，l表示既不在α內也不在β內的直線，存在以下三個事實:①l⊥α;

②l∥β;③α⊥β.若以其中兩個為條件，另一個為結論，構成命題，其中正確命題的個數為 個.

3.三棱錐的三側棱兩兩垂直，其長分別為1，2，3，則此三棱錐的外接球的表面積為 .

4.下列命題中，正確命題的個數有 個.

(1)平行于同一直線的兩個平面平行;(2)平行于同一平面的兩個平面平行;

(3)垂直于同一直線的兩個直線平行;(4)垂直于同一平面的兩個直線平行.

5.正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是上底面ABCD的中心，若其棱長為a，則三棱錐O-ABD1的體積為 .

6.正方體ABCD-A1B1C1D1中，P在側面BCC1B1及其邊界上運動，且總保持AP⊥BD1，則動點P的軌跡是 .

7.給定下列四個命題:

①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行;

②若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直;

③垂直于同一直線的兩條直線相互平行;

④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.

其中，為真命題的是 .

8.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱線長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F，且EF=22，則下列結論中錯誤的有 .

(1)AC⊥BE

(2)EF//平面ABCD

(3)三棱錐A-BEF的體積為定值

(4)異面直線AE，BF所成的角為定值

9.設α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題:

(1)若α內的兩條相交直線分別平行于β內的兩條直線，則α平行于;

(2)若α外一條直線與內的一條直線平行，則和α平行;

(3)設α和β相交于直……