訓練(6)解析幾何

一、填空題:

1.若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點，且∠POQ=120°(其中O為原點)，則k的值為 .

2.“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的 條件.

3.x2+y2=10和(x-1)2+(y-3)2=20交于A，B兩點，則直線AB的方程是 .

4.與直線x+y-2=0和曲線x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標準方程是 .

5.由直線y=x+1上的一點向圓(x-3)2+y2=1引切線，則切線長的最小值為 .

6.點P在平面區(qū)域2x-y+2≥0x+y-2≤02y-1≥0上，點O在x2+(y+2)2=1上，那么|PQ|的最小值為 .

7.以F1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)為焦點的橢圓與x+3y+4=0有且僅有一個交點，則橢圓長軸長為 .

8.C∶x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)，以C的右焦點為圓心且與C的漸近線相切的圓的半徑是 .

9.設橢圓x225+y216=1上一點P到左準線的距離為10，F(xiàn)是該橢圓的左焦點，若點M滿足OM=12(OP+DF)，則|OM|= .

10.在平面直角坐標系xOy中，已知ΔABC頂點A(-4，0)和C(4，0)，頂點B在橢圓x225+y29=1上，則sinA+sinCsinB= .

11.設F1，F(xiàn)2分別是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點，若在其右準線上存在P，使線段PF1的中垂線過點F2，則橢圓離心率的取值范圍是 .

12.設有一組圓Ck:(x-k+1)2+(y-3k)2=2k4(k∈N*).下列四個命題:

A.存在一條定直線與所有的圓均相切

B.存在一條定直線與所有的圓均相交

C.存在一條定直線與所有的圓均不相交

D.所有的圓均不經過原點

其中真命題的代號是 (寫出所有真命題的代號).

二、解答題

13.已知圓滿足:①截y軸所得的弦長為2;②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3:1;③圓心到直線L:x-2y=0的距離為55，求圓的方程.

14.已知橢圓的中心為坐標原點，短軸長為2，一條準線方程為l:x=2.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)設O為坐標原點，F(xiàn)是橢圓的右焦點，點M是直線l上的動點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，求證:線段ON的長為定值.

15.在平面直角坐標系中，已知圓C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圓C2:(x-4)2+(y-5)2=4.

(1)若直線l過點A(4，0)，且被圓C1截得的弦長為23，求直線l的方程;

(2)設P為平面上的點，滿足:存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標。……