“圖形的旋轉”教學設計與評析

教學內容:義務教育課程標準實驗教科書蘇教版數學四年級下冊(人教版五年級下冊第一單元內容)。

教學目標:

1?郾理解圖形旋轉的基本要素:中心、方向和角度。

2?郾能在方格紙上把一個簡單的圖形旋轉90度，并能畫出旋轉后的圖形。

3?郾引導學生經歷觀察、分析和交流的過程，激發學生探究圖形變化的興趣，發展空間想象能力。

教學重點:理解旋轉的三要素:中心、方向和角度。

教學難點:畫出旋轉后的圖形。

教學過程:

一、談話回憶，引入新課

師:(出示風車)這是什么?注意看(吹轉風車)，我們把風車(這樣)的運動叫做(旋轉)。你還知道生活中哪些物體的運動也是旋轉的?(課件展示風扇、車輪、指針、門、方向盤……)是啊，生活中旋轉運動的物體很多，大家都很熟悉，這節課我們繼續研究圖形的旋轉變化知識。(板書課題:圖形的旋轉)

〔評析:在教學中關注學習的體驗，前提是探明學生的學習起點。學生在二年級下冊“平移與旋轉”一課已經從整體上初步認識了生活中的許多旋轉現象，所以這個環節教師擬通過學生熟悉的風車，喚醒對旋轉現象的回憶，為本課全面、深入地學習圖形的旋轉打下基礎。〕

二、觀察比較，理解要素

1?郾觀察旋轉，感受差異。

師:觀察屏幕上三個三角形的旋轉，思考有哪些地方相同，哪些不同。(幻燈逐個演示三個直角三角形均繞直角頂點分別逆時針旋轉360度、順時針旋轉90度和順時針旋轉180度。如下圖。)

2?郾分析比較，理解要素。

結合學生的討論、回答，逐步讓學生弄清以下知識點:

它們都是繞C點旋轉的。我們把圖形旋轉時固定不動的點叫做旋轉中心。(板書:中心——固定不動的點)

它們旋轉的方向不同。與“時針”轉動方向相同的是順時針旋轉，反之是逆時針旋轉。及時用手做順時針與逆時針旋轉的動作。(板書:方向——順時針、逆時針)

它們旋轉的角度不同。以旋轉中心為頂點，圖形中某一條邊旋轉前與旋轉后的位置所形成的角度就是圖形旋轉的角度。〔板書:角度——

追問(反思):剛才我們是怎樣判斷三角形向哪個方向旋轉幾度的?(再次引導學生明確，判斷旋轉的方向和度數，只要觀察同一條邊即可。)

3?郾結合要求，描述旋轉。

再次旋轉上面的三幅圖，讓學生結合三要素說說上面三個三角形的旋轉情況。

三角形繞C點逆時針旋轉360度，圖(1)。

三角形繞C點順時針旋轉90度，圖(2)。

三角形繞C點順時針旋轉180度，圖(3)。

4?郾練習鞏固，內化要素。

出示下題，讓學生進一步鞏固圖形旋轉變換的中心、方向和角三要素，促使其逐步內化。

看圖填空。

〔評析:“影響學習最重要的因素是學生已經知道了什么?”(奧蘇伯爾語)。教材的例1是借助收費站道口的轉桿的打開和關閉，讓學生認識圖形旋轉的三個要素。轉桿打開和關閉現象比較簡單，而且旋轉度數僅限于90度。學生在二年級“平衡和旋轉”一單元中，已經對生活中的旋轉現象有了許多感性的認識，只是還不能明確地進行描述。本課教學就是要讓學生對圖形“旋轉”的認識得以“清晰化”，即能夠明確地圍繞旋轉的三要素——“旋轉中心”、“旋轉的方向”和“旋轉的角度”來描述圖形是怎樣旋轉的。正是基于對教材的理解和學生已有知識經驗的了解，老師對例1做了合理的改動:直接讓學生觀察三角形的旋轉。通過對三幅圖(動態)的旋轉方向、旋轉角度的仔細觀察比較，在求同存異的過程中充分感知旋轉的三要素;在學習用語言描述旋轉現象的過程中鞏固對旋轉三要素的理解。這樣的設計充分利用了學生已有的認知經驗，較準確地把握了學生的認知起點，不僅讓學生全面地認識旋轉可以有不同的方向，旋轉角度可以是90度，還可以是180度、360度等不同的度數，進一步加深了對圖形旋轉的體驗。而且直接用“三角形的旋轉”作為觀察對象，為例2學習“圖形順時針和逆時針旋轉90度”這一難點做好了準備，分散了學習的難點。〕

三、分層指導，掌握技巧

1?郾動手操作，體會圖形的旋轉。

(1)出示例2。

追問:“繞A點旋轉”是什么意思?

(2)師:請同學們拿出信封中的方格紙和三角形紙片，照屏幕上的樣子擺好，試著動手轉一轉。(學生動手旋轉。)

(3)匯報交流。讓不同的操作方法都在投影機上演示，并說說三角形是怎樣旋轉的?

結合學生的交流，教師演示并小結:“繞A點旋轉90度”可以把三角形繞A點順時針旋轉90度，也可以把三角形逆時針旋轉90度。

2?郾想象旋轉，學畫圖形的旋轉。

(1)師:請同學們把三角形放回信封。想一想，如果不動手旋轉，有什么好辦法能很快知道三角形旋轉后的位置?邊想邊試著畫出旋轉后的圖形。(學生畫，教師巡視輔導。)

(2)指名說說是怎么想的，并展示畫的過程，對不同的想法充分進行交流。

(3)教師小結:旋轉圖形要抓住旋轉的三要素，找準與中心點相連的邊旋轉后的位置，就能整個地畫出旋轉后的圖形(位置)。

(4)畫錯的同學通過交流找出錯的原因并糾正。

(5)演示把三角形繞A點順時針(或逆時針)旋轉。追問:把三角形繞A點旋轉，既可以順時針旋轉，也可以逆時針旋轉，那么順時針和逆時針旋轉有什么相同點。(再次使學生明確兩者都要先確定與A點相連的兩條邊的位置。)

3?郾練習鞏固，發展想象。

(1)想想做做。

做一做，畫一畫。

①把長方形繞A點順時針旋轉90°。

②把小旗圖繞B點逆時針旋轉90°。

師:先在頭腦里想怎樣旋轉，然后畫出旋轉后的圖形。(學生畫，老師巡視輔導。)

指名投影交流并說說是怎樣畫出的。結合學生的回答，用幻燈演示畫法并解說畫的步驟。

(2)觀察下面3組圖形，它們有什么共同的特點?你能旋轉每組中的一個圖形，使每組圖形都變成一個長方形嗎?

學生獨立思考，指名口答(讓學生具體描述是把哪個圖形繞哪點順時針還是逆時針旋轉多少度)，根據學生回答，幻燈演示旋轉情況。

〔評析:將圖形在方格紙上旋轉90度是本節課的難點。由于學生有了上一環節對旋轉三要素的充分認識，在這個環節教師給學生充分的探索時間:先讓學生實物操作，只轉不畫，再脫離實物，在腦中想象后再畫。從實物旋轉到“徒手”旋轉，教師都讓學生先獨立操作再相互交流。學生在交流和傾聽中把自己的想法與別人的方法進行對照，不斷糾正和豐富個體的認識與理解，再通過老師及時的歸納提煉，逐步掌握了將圖形在方格紙上旋轉90度的方法。“如果不動手旋轉，有什么好辦法能很快知道三角形旋轉后的位置?”“把三角形繞A點旋轉，既可以順時針也可以逆時針旋轉，那么順時針和逆時針旋轉有什么相同的地方?”教師兩次適時的追問，有意識地引導學生對操作、想象、畫圖的過程進行數學思考、數學分析，從而對圖形旋轉的實質進行內化，即確定圖形旋轉后的位置，關鍵在于先尋找與中心點相連的邊旋轉后的位置。在這個過程中，學生反思自己的操作，分享同伴的思考，經驗在交流與分享中得以豐富，思路在碰撞與溝通中得以融合，空間觀念、數學思維也在自己描述或聽取他人描述的過程中得以形成。〕

四、總結延伸

1?郾師:通過今天的學習交流，我們知道物體的旋轉有中心、方向和角度這三個要素。回去后注意觀察可以旋轉的物體，想想它的中心、方向和角度，你一定會有更多的收獲。

2?郾配樂欣賞。

多媒體課件演示由一個簡單的圖形旋轉后變成一組美麗的圖案。

〔評析:這一環節回應開頭，讓學生再次感受到旋轉在生活中的運用，只是此時的欣賞又有別于課始的觀賞，學生會邊欣賞邊思考各個圖案是繞著哪個中心，什么方向，旋轉多少度得到的，既鞏固、拓展了學生對圖形旋轉的認識，也使他們受到美的熏陶。〕

作者單位

福建省古田縣第二小學

福建省古田縣教師進修學校

◇責任編輯:李瑞龍◇