傳承創(chuàng)新 解決問題

新教材改變了傳統(tǒng)應(yīng)用題單獨編寫、集中教學的做法，把“解決問題”教學分散于各單元教學中，或者以例題的形式出現(xiàn)，或者以練習的形式出現(xiàn)，并將其與計算教學緊密結(jié)合起來。那么，這是不是意味著應(yīng)用題教學就不重要了呢?其實不然，這樣做，更說明了應(yīng)用題已滲透到數(shù)學教學的各個環(huán)節(jié)，更體現(xiàn)了應(yīng)用題在發(fā)展學生數(shù)學思維能力中的重要作用。

一、“新”“舊”對比，培養(yǎng)學生的多種能力

1?郾圖文結(jié)合，培養(yǎng)學生的讀圖能力。從呈現(xiàn)形式上看，“解決問題”的顯著特點就在于圖文結(jié)合。傳統(tǒng)的應(yīng)用題呈現(xiàn)形式以文字敘述為主，較為單調(diào)，很多地方遠離了學生的生活經(jīng)驗;而“解決問題”則圖文并茂，生動形象，不僅重視情境的創(chuàng)設(shè)，還注重素材的現(xiàn)實性與趣味性。但是，這種呈現(xiàn)形式也增加了學生從圖文中選擇有用的數(shù)學信息的難度。例如，在三年級上冊練習十三“森林餐廳”中，學生只憑“這里有9張空桌”這個條件，是無法判斷“35只小動物都有座位”這個問題的，而必須從圖中再找出“一張桌子有4個座位”這個隱藏的條件，才能計算出結(jié)果。這較之于傳統(tǒng)的應(yīng)用題難度要大得多，因為類似的題型，在傳統(tǒng)的應(yīng)用題中一般是這樣給出的:“一張桌子有4個座位，有9張空桌，可坐幾只小動物?”這樣的問題結(jié)構(gòu)，學生容易根據(jù)題目中的兩個條件理清數(shù)量關(guān)系。“解決問題”這種圖文結(jié)合的呈現(xiàn)形式對師生來說都是一個挑戰(zhàn)，學生不僅需要學會讀題，更要學會讀圖，還要將圖與文在頭腦中形成符合邏輯的聯(lián)系。因此，教師不僅要教會學生將圖中所表示的情境用較完整的語言描述出來，還要教會他們從圖中選擇解決數(shù)學問題的有用信息。這或許是大家都覺得“解決問題”難教的一大原因。

2?郾排除多余信息，培養(yǎng)學生選擇信息的能力。“解決問題”不僅需要學生從圖中尋找隱藏的條件，也常常在題中給出一些多余信息，這有助于培養(yǎng)學生選擇有用信息解決問題的能力。例如，六年級下冊練習十九中的習題:“一臺壓路機前輪直徑1m，輪寬1.2m，工作時每分鐘滾動15周，這臺壓路機工作1分鐘前進了多少米?”在這道題中，輪寬1.2m是一個多余條件，如果不認真審題，根據(jù)經(jīng)驗學生總覺得題目所給的條件都要用上，這就容易錯解。

3?郾“選哪種方案合算”培養(yǎng)學生的判斷能力。在“解決問題”中，“夠嗎”、“選哪種方案合算”這樣的設(shè)問語時常出現(xiàn)，學生要先根據(jù)題中的條件計算出所需數(shù)據(jù)，再進行比較、判斷后才能得出結(jié)論，這也是傳統(tǒng)應(yīng)用題中所沒有的。如前面所舉的例子，要解決“35只小動物都有座位嗎”，就必須先知道一共有多少個座位，然后根據(jù)“有35只小動物”這一信息判斷這些座位是否夠坐。如果學生不能很好地理解題意，找出其中的數(shù)學模型，就會無從下手，或者只求出一共有幾個座位，而不懂得利用結(jié)果來判斷“是否夠坐”。再如四年級下冊練習二旅行社推出“一日游”的兩種出游價格方案，要判斷選哪種方案合算。要解答此題，學生要先分別算出方案一和方案二所需的價格，再將二者進行比較，選擇合算的方案。在這道習題中不僅蘊含了兩種方案的比較，同時“成人6人，兒童4人”與“成人4人，兒童6人”兩個近似的方案所得出的不同結(jié)論也能成為對比的素材。可見，這道習題中的容量是相當大的。

4?郾“你能提出哪些數(shù)學問題，并解答”，培養(yǎng)學生的綜合能力。《數(shù)學課程標準(實驗稿)》指出，解決問題要讓學生初步學會從數(shù)學的角度提出問題，理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識，形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神。正是基于這一理念，“你還能提出什么數(shù)學問題”、“試著提出數(shù)學問題并解決”等成為新教材中的常用語。我們都知道“提出一個問題比解決一個問題更為重要”，傳統(tǒng)應(yīng)用題側(cè)重的是讓學生解決既定的問題，而“解決問題”則要求學生自己來提問題及提好一個數(shù)學問題(它必須是有價值的數(shù)學問題)，同時，這個數(shù)學問題還得自行解決，這就有效地培養(yǎng)了學生的綜合應(yīng)用能力。

5?郾做調(diào)查，培養(yǎng)學生的實踐能力。“做中學”作為一種學習手段越來越被推崇，學生不僅要“學數(shù)學”，更需要動手“做數(shù)學”。六年級上冊練習二十一第4題就要求學生先做一個調(diào)查，“遇到事情時，你和誰討論”，然后做出統(tǒng)計表，再根據(jù)調(diào)查結(jié)果提問:“你能提出什么需要用百分數(shù)解決的問題?”類似的調(diào)查在新教材中多處出現(xiàn)，如調(diào)查作息時間表、上學方式、空氣質(zhì)量以及塑料袋的使用情況等，表明了數(shù)學正在逐步深入地走進生活，生活中處處需要數(shù)學。

二、“揚”“棄”結(jié)合，教會學生解決問題

1?郾指導讀題，教會學生分析題意。正確理解題意是解決問題的前提，尤其是當題目以圖文形式呈現(xiàn)時，如何選擇有用的信息，排除“非數(shù)學化”的干擾就顯得更為重要。怎樣教會學生讀題呢?課程專家為我們提供了“三遍讀題”策略:“一遍讀，搞清楚是什么事;二遍讀，進行篩選，捕捉有用的數(shù)學信息，誰和誰有關(guān)系，有什么關(guān)系;三遍讀，解決什么問題。”例如在教學二年級下冊第12頁例3時，教師可引導學生通過一遍讀，知道主題圖描述的是學生外出租船的事;再通過二遍讀，將圖中的眾多信息進行篩選，選出“有24名學生要租船，而每條船限乘4人”這一重要信息，最后通過三遍讀，找出要解決的問題“24名學生要租幾條船?”至于圖中班長的“每4個站在一起”，學生的“1、2、3、4，你們四人一條船”，小精靈的“班長真聰明”則屬于解題思路的描述和評價，如果把這些信息與要解決的問題混為一談，學生在解題時就無從下手。

2?郾繼承傳統(tǒng)，幫助學生理清數(shù)量關(guān)系。傳統(tǒng)的應(yīng)用題分為“分數(shù)應(yīng)用題”、“行程問題”、“工程問題”、“歸一問題”等類型。而“解決問題”不再作這樣的分類，這是否意味著我們就不能再提數(shù)量關(guān)系，不能進行數(shù)學建模呢?我認為不應(yīng)該有這樣的片面認識。許多常見的數(shù)量關(guān)系在日常生活中比比皆是，如外出購物，離不開“單價”、“總價”、“數(shù)量”;出門乘車，必然涉及“速度”、“時間”、“路程”……我們無法回避也不需回避讓學生熟記這些數(shù)量關(guān)系，因為在學生解決實際問題的過程中常常需要綜合應(yīng)用這些數(shù)量關(guān)系。例如，外出野餐，在交通方面涉及步行、乘車、休息等環(huán)節(jié)，在購買食品方面涉及買什么飲料，午餐如何搭配，怎樣合算等問題。因此，我認為基本數(shù)量關(guān)系的教學仍是必須的，關(guān)鍵是用什么方式及怎樣去教學。

3?郾適度模仿，幫助學生鞏固新知。我們在“解決問題”教學中還常出現(xiàn)學生學會了例題解法，遇到習題又不會做了，或者出現(xiàn)課堂內(nèi)熱熱鬧鬧，課堂外模糊不清的現(xiàn)象。這與“解決問題”題型和知識點較多，而題量相對較少有關(guān)。缺少必要的模仿鞏固，一些學生在解題時就容易出現(xiàn)思維障礙，從而對“解決問題”產(chǎn)生畏懼感。學習本身是一個模仿加創(chuàng)造的過程。因此，我認為在教完例題后可適當補充一些模仿練習。如果習題中出現(xiàn)新的題型，教師可酌情引領(lǐng)或?qū)⑵洚敵衫}來教。課時不夠怎么辦，我認為可以采用“學案導學”模式，課前將學習要點布置給學生預習，課堂上抓住學生的學習“盲點”進行突破，既節(jié)約了時間，又鍛煉了學生的自學能力。

4?郾分層教學，促使學生全面提高。《數(shù)學課程標準(實驗稿)》提出要讓“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的基本理念，這反映了學生在學習中的個體差異是客觀存在的。因此，我認為“分層教學”是實現(xiàn)這一理念的一條途徑。例如，六年級上冊第95頁要求學生根據(jù)“書法比賽參賽作品共有125幅，一等獎6幅，二等獎?wù)伎倲?shù)的16%，三等獎比二等獎多占4%”提出問題并解答。對于中上學生，教師可放手讓他們獨立思考，盡量多提問題，而對于學困生，教師則需從解題思路上給予指導。首先，因為這道題是在學過用百分數(shù)“解決問題”之后出現(xiàn)的，所以學生所提的問題用百分數(shù)解決就較有價值;再者，學生可以從簡單入手，先提一步就能解決的問題，例如:“二等獎有多少幅?”第三，盡量做到一個條件提一個問題。第四，鼓勵學生提自己能解決的問題。第五，對學困生以鼓勵為主，不要限定他們提問題的個數(shù)，能提出一個也算合格。這樣層次分明的教學，可讓不同層次的學生都得到相應(yīng)的提高。

5?郾聯(lián)系生活實際，教會學生學以致用。新課程要求教師“激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會”，這應(yīng)該引起我們的重視，并積極實踐。例如，結(jié)合“無塑料袋日”進行塑料袋使用情況調(diào)查并做相應(yīng)分析;結(jié)合“愛眼日”調(diào)查學生的作息時間并提出保護視力的建議;還可結(jié)合教材新增的“你知道嗎”、“閱讀資料”、“合理存款”以及“確定起跑線”等課題，組織學生進行綜合應(yīng)用學習。有條件的地方還可組織學生利用課外時間上網(wǎng)查資料，進社區(qū)找數(shù)據(jù)，記數(shù)學日記，寫課題報告，讓學生親歷數(shù)學學習的過程。

總之，新課程的“解決問題”與昔日的“應(yīng)用題”不僅僅是名稱上的改變，而且是從教材的呈現(xiàn)方式到教學目標，從教師的教學方式到學生的學習方法上都有了顯著的變化。我們只有取長補短，揚棄結(jié)合，在傳承與創(chuàng)新之間找到契合點，才能將“解決問題”教好。

作者單位

廈門外國語學校附屬小學

◇責任編輯:李瑞龍◇