高考模擬試卷四

必做題部分(滿分160分)

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．

1．.

2．某教師出了一份共3道題的測試卷，每道題1分，全班得3分，2分，1分，0分的學生所占比例分別為30%，40%，20%，10%，若全班30人，則全班同學的平均分是 分.

3.集合 ， ，則.

4.=．

5．與曲線 共焦點并且與曲線 共漸近線的雙曲線方程為.

6．已知一個幾何體的三視圖如下，則它的體積為 ．

7．閱讀如圖所示的程序框，若輸入的 是100，則輸出的變量 的值是.

8．直線 與曲線 相切于點 ，則b的值為.

9．設點 在 的內部且滿足: 0，現將一粒豆子隨機撒在 中，則豆子落在 中的概率是___________.

10．橢圓 ，兩個焦點分別為F1、F2 ，A、B是以O為圓心，以 為半徑的圓與左半橢圓的兩個交點，且 為等邊三角形，則橢圓離心率e=.

11．由實數 滿足的不等式組 所確定的可行域內，若目標函數 僅在點（3，2）處取得最大值，則正實數k的取值范圍是．

12．已知函數 在 處分別取得極大值與極小值，又數列 為等差數列，則 的值為.

13.對于非零的自然數n， 拋物線 與x軸相交于 兩點，若以| |表示這兩點間的距離，則| |+| |+| |+ +| | 的值等于________.

14．如圖所示，已知 是面積為1的 的邊 的中點， 是邊

上任一點，連結 ， 是線段 上一點，連結 ，設 ，

，且 ，記 的面積為 ，則 的最大值

是_______.

二、解答題：本大題共6小題，共90分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

15．（本小題滿分14分）

已知向量 設函數

（1）求 的最小正周期與單調遞減區間；

（2）在 中， 分別是角A、B、C的對邊，若的

面積為 ，求 的值.

16．（本題滿分15分）

如圖，在四棱錐 中，側面 是正三角形，且與底面 垂直，底面 是邊長為2的菱形， ， 是 中點，過A、N、D三點的平面交 于 ．

(1) 求證： ；

（2）求證： 是 中點；……