高考模擬試卷二

必做題部分（滿分160分，考試時間120分鐘）

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分. 將答案填在題中的橫線上.

1．已知函數 是偶函數，則m=.

2．已知 是第二象限角， 則tan = .

3．已知 R，且復數 是純虛數，則a= .

4．給出下面四個命題：

①對于任意向量a、b，都有|a#8226;b|≥a#8226;b成立；

②對于任意向量a、b，若a2=b2，則a=b或a= -b；

③對于任意向量a、b、c，都有a#8226;(b#8226;c)=(b#8226;c)#8226;a成立；

④對于任意向量a、b、c，都有a#8226;(b#8226;c)=(b#8226;a)#8226;c成立.

其中錯誤的命題共有 個.

5．甲乙兩人從{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各取一個數a， b，則“恰有a+b 3”的概率等于______________.

6．已知 R，且集合 ，則 =.

7．已知函數 是（-∞，+∞）上的增函數，則常數a的取值范圍是.

8．已知曲線 的一條切線的斜率是1，則相應的切點的橫坐標是 .

根據以上算法，可求得 的值為．

10．將三棱錐A—BCD沿三條側棱剪開，展開圖形是一個邊長為

的正三角形（如圖所示），則該三棱錐的外接球的表面積是 ．

11．已知 ，且 ，則m= .

12．已知圓的方程 ，若以F為焦點的拋物線過定點A（0，1）、B（0，-1）且以該圓的切線為準線，則FA+FB與4的大小關系是（填寫等號或不等號）.

13．若數列{ }滿足 （其中d是常數， N﹡），則稱數列{ }是“等方差數列”. 已知數列{ }是公差為m的差數列，則m=0是“數列{ }是等方差數列”的

二、解答題：本大題共6小題，共90分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15．（本小題滿分14分）

在 中，A，B，C的對邊分別為a，b，c且滿足 .

（1）求B的值；

如圖所示，直線AD、CD、BC兩兩垂直，

且AD與BC不在同一平面內. 已知BC=3，

CD=4，AB=13，點M、N分別為線段AB、

AC的中點.

（1）證明：直線BC∥平面MND；

（2）證明：平面MND⊥平面ACD；

17. （本題滿分15分）某地政府為科技興市，欲將如圖所示的一塊不規則的非農業用地規劃建成一個矩形高科技工業園區。已知 ，且 ，曲線段OC是以點O為頂點且開口向右的拋物線的一段。……