科研備考 高效務(wù)實

題：（蘇中三市2009屆高三數(shù)學(xué)第一次調(diào)研測試第16題）在四棱錐 中，四邊形 是梯形， ， ，平面 ⊥平面 ，平面 ⊥平面 .

（1）求證：⊥平面 .

（2）設(shè)平面 ∩平面 ，問：直線 是否與平面 平行？請說明理由.

這是一道由傳統(tǒng)立體幾何題編制而成的新題，較好地考查了線線平行與垂直、線面平行與垂直、面面垂直的基礎(chǔ)知識，及其空間想象相互轉(zhuǎn)化的基本技能、基本思想和方法.符合考試說明的要求.分析此題的解法和學(xué)生答卷中出現(xiàn)的典型問題，對于我們的復(fù)習(xí)和備考有一定的啟示.

1．思路與解答

本題思路寬，解法多.（摘錄幾例如下）

證明：（1）題設(shè)告訴我們兩個平面垂直，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理就是給我們帶來了線面垂直的條件，是哪一條直線與哪一個平面垂直？這一點很重要，是解決問題的突破口.

思路（1）因為 ， ，所以 .而平面 ⊥平面 ，且平面 ∩平面 = ，所以 ⊥平面 ，所以 .同理可得 .因為 ，所以 ⊥平面 .

思路（2）在底面 內(nèi)取一點 ，并且過點 在該平面內(nèi)作直線 ， .因為 ，而平面 ⊥平面 ，且平面 ∩平面 = ，所以 ⊥平面 ，又 平面 ，所以 ，從而 .同理可得 .因為 ，所以 ⊥平面 .

由于這一問的結(jié)論很明顯，所以還可以用反證法或同一法證明.

思路（3）假設(shè) 不垂直于平面 ，在平面 中作 于 ，在平面 中作 于 .因為平面 ⊥平面 ，且平面 ∩平面 = ，所以 ⊥平面 .同理 ⊥平面 .所以 ，矛盾， 即為 .又 平面 ， 平面 ，所以 又是 ，故 ⊥平面 .

解：（2）本小問是一個探索性問題，對于空間想象能力與邏輯推理能力有一定的要求.結(jié)論是：不平行.理由（證明）如下：

思路（1）（直接法） 因為梯形 中 ，所以直線 與 相交，記 .由……