中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的問題情境教學(xué)

摘要情境教學(xué)是一種以教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)特定的情境為途徑，旨在調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極情緒，強(qiáng)調(diào)興趣的培養(yǎng)和動(dòng)機(jī)的激發(fā)，以形成主動(dòng)發(fā)展的動(dòng)因。數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重問題情境的構(gòu)建，本文給出了數(shù)學(xué)問題情境的構(gòu)建原則，并探討了幾種構(gòu)建問題情境的策略。

關(guān)鍵詞問題情境 數(shù)學(xué)課堂 教學(xué)情境

中圖分類號(hào):G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)情境是教師借助教學(xué)內(nèi)容的背景材料和知識(shí)本身的可塑性，有目的地創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境和氛圍，它在調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和遷移，發(fā)展思維能力等方面都有很好的作用。情境教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的積極性，強(qiáng)調(diào)興趣的培養(yǎng)，以形成主動(dòng)發(fā)展的動(dòng)因，提倡讓學(xué)生通過觀察，不斷積累豐富的感性認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生在實(shí)踐感受中逐步認(rèn)知、發(fā)展、乃至創(chuàng)造，獲取這一知識(shí)結(jié)論的過程。有效的教學(xué)情景，是激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的重要保證，是教學(xué)過程的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。因此，在教學(xué)中應(yīng)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，恰當(dāng)?shù)膭?chuàng)設(shè)課堂情境，讓學(xué)生親身經(jīng)歷，掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，處于一種自主探索知識(shí)的狀態(tài)，產(chǎn)生一種滿足、快樂、自豪、自信的積極情緒體驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心，提高學(xué)習(xí)的興趣。

構(gòu)建教學(xué)情境其首要環(huán)節(jié)便是啟發(fā)誘導(dǎo)，構(gòu)建問題情境，即教師據(jù)教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)選擇嘗試點(diǎn)，編制成問題。在教學(xué)過程中，讓學(xué)生對(duì)這些問題進(jìn)行觀察、分析、討論，逐漸形成這種情境:學(xué)生對(duì)這些問題都躍躍欲試，急于想解決，但利用己有知識(shí)技能卻又無法解決，形成認(rèn)知中的“沖突”，這樣就激起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲，使學(xué)生在注意力最集中、思維最活躍的狀態(tài)中進(jìn)行學(xué)習(xí)，為其后的嘗試學(xué)習(xí)(教學(xué)流程的中心)創(chuàng)造了先決條件。

“問題是數(shù)學(xué)的心、臟”，沒有問題就沒有數(shù)學(xué)。現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)關(guān)于思維的研究成果表明，思維過程是由問題情境產(chǎn)生，而且是以解決問題為目的的。所謂問題情境是指個(gè)體覺察到的一種有目的的但又不知如何達(dá)到這一目的的心理困境，也就是當(dāng)已有知識(shí)不能解決新問題而出現(xiàn)的一種心理狀態(tài)，其外在形式就是指問題的刺激模式，即問題應(yīng)以怎樣的方式、形式組成和出現(xiàn)，從而引起思維的共鳴。構(gòu)建問題情境的實(shí)質(zhì)在于揭示事物的矛盾或引起主體內(nèi)心沖突，構(gòu)建教學(xué)情境，激發(fā)中學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，打破主體已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)，從而喚起思維，激發(fā)其內(nèi)驅(qū)力，使學(xué)生進(jìn)入問題的“角色”，真正“融入”學(xué)習(xí)活動(dòng)中，從而達(dá)到掌握知識(shí)，訓(xùn)練創(chuàng)新思維的目的。

因此，教師無論是在教學(xué)的整個(gè)過程，還是在教學(xué)過程中的某些微觀環(huán)節(jié)，都應(yīng)該十分重視問題情境的構(gòu)建，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)適合自己尋找知識(shí)的意境，引導(dǎo)學(xué)生自己去做力所能及的事。因此，教師就必須擬出以前未曾有過的、新的教學(xué)活動(dòng)策略，以期完成創(chuàng)造性思維活動(dòng)。

那么，中學(xué)數(shù)學(xué)教師到底該如何在教學(xué)活動(dòng)中構(gòu)建問題情境呢?本文給出了數(shù)學(xué)問題情境的構(gòu)建原則，并探討了幾種構(gòu)建問題情境的策略。

1數(shù)學(xué)問題情境的構(gòu)建原則

1.1 問題情境應(yīng)有新意并適應(yīng)學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律

該原則是構(gòu)建“問題情境”的前提條件。中學(xué)生不僅關(guān)注“有趣、好玩、新奇”等能激發(fā)求知欲、提高學(xué)習(xí)興趣的問題，而且開始對(duì)“有用”的數(shù)學(xué)感興趣，開始有比較強(qiáng)烈的自我和自我發(fā)展的意識(shí)，對(duì)與自己的直觀經(jīng)驗(yàn)相沖突的現(xiàn)象或“有挑戰(zhàn)性”的任務(wù)很感興趣。此時(shí)的問題情境應(yīng)當(dāng)注重?cái)?shù)學(xué)在學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活中的應(yīng)用(現(xiàn)實(shí)、具體的問題解決)，設(shè)法給學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的機(jī)會(huì)，使他們感到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，感到學(xué)數(shù)學(xué)是非常有用的、必要的，從而愿意學(xué)數(shù)學(xué)。同時(shí)問題的難度應(yīng)處于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，使大多數(shù)學(xué)生經(jīng)過努力能夠解決，即“跳一跳能摘到果實(shí)”。

1.2 問題情境應(yīng)具體明確且有漸近性

具體明確是構(gòu)建“問題情境”的基本原則。教師提出的問題必須目的明確，緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，而且要非常具體，這樣學(xué)生能理解問題的含義，才有可能來探索、思考和解決這些問題，并進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。由于學(xué)生原有知識(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)問題解決有著至關(guān)重要的作用，因此，在構(gòu)建問題情境時(shí)應(yīng)根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)心理和所具有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，將要解決的問題設(shè)計(jì)成一系列漸近的問題系列，為學(xué)生提供必要的“支架”，但不應(yīng)給學(xué)生以明顯解決問題的建議。

1.3 問題情境應(yīng)能發(fā)揮學(xué)生主體性

主體性是“問題情境”的核心。教師構(gòu)建的問題情境，如果不能讓學(xué)生進(jìn)行有效的探索性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生就無法理解所獲取知識(shí)，也就無法應(yīng)用知識(shí)。因此，在構(gòu)建問題情境時(shí)要注重營造一個(gè)有利于發(fā)揮學(xué)生主體性的教學(xué)環(huán)境，激活學(xué)生的內(nèi)在原動(dòng)力，最大限度調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究過程中去。

1.4 問題情境應(yīng)具有開放性

開放性是‘問題情境”的必備環(huán)境。開放性強(qiáng)調(diào)問題情境設(shè)計(jì)的開放性，在問題的設(shè)計(jì)和討論中，要保留開放的狀態(tài)。目前，世界各國在數(shù)學(xué)教育改革中都十分強(qiáng)調(diào)高層次思維能力的培養(yǎng)，這些能力包括了推理、交流、概括和解決問題等方面的能力，要提高學(xué)生這種高層次思維，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引進(jìn)開放性問題十分有益。而且開放性問題教學(xué)有利于學(xué)生形成合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，有利于培養(yǎng)勇于冒險(xiǎn)、勇于挑戰(zhàn)的精神，不斷強(qiáng)化創(chuàng)新動(dòng)機(jī)，并最終內(nèi)化為創(chuàng)新人格。所以在構(gòu)建問題情境時(shí)，要以學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，多提些無單一答案、一題多解、一解多題的開放性問題，這樣，就可以將學(xué)生置于猜想、探索、發(fā)現(xiàn)的環(huán)境中，使學(xué)生在多層次的探究活動(dòng)中，體驗(yàn)到探索的樂趣，磨煉了自身的意志。

2 構(gòu)建問題情境的有效策略

良好的問題情境有助于實(shí)現(xiàn)原有的認(rèn)知對(duì)新知識(shí)的同化，使認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到補(bǔ)充和完善，從而促進(jìn)學(xué)生的心理發(fā)展。構(gòu)建良好的問題情境，可以使學(xué)習(xí)材料的含義被充分揭示出來，使學(xué)生易于理解，更重要的是可以激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)地使新舊知識(shí)相互作用，產(chǎn)生有機(jī)聯(lián)系，最終實(shí)現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，構(gòu)建良好的問題情境，可從如下方面實(shí)施有效策略:

2.1 由激奮構(gòu)建傳授新知的問題情境

在新知識(shí)的傳授過程中，應(yīng)該自始至終將解決學(xué)生從不知到知，從錯(cuò)誤、片面、膚淺的認(rèn)識(shí)到正確、全面、本質(zhì)的認(rèn)識(shí)作為課堂教學(xué)的主線，這條主線離不開師生之間提出問題、解決問題的雙邊活動(dòng)。這就要求我們創(chuàng)設(shè)目的明確、價(jià)值

率高的問題，通過學(xué)生自己對(duì)這些問題的解決，學(xué)生內(nèi)心便產(chǎn)生一種愉悅心情，認(rèn)識(shí)到自己所具有的潛能，從而受到極大的鼓舞，這時(shí)的學(xué)生情緒高漲，參與意識(shí)非常強(qiáng)烈。正如心理學(xué)家贊可夫所說:“教學(xué)法一旦觸及學(xué)生的情緒和意志領(lǐng)域，這時(shí)，教學(xué)法就能發(fā)揮高度有效的作用。”

案例1 在“向量在代數(shù)中的應(yīng)用”一課中，為了說明利用向量的性質(zhì)去解決一些代數(shù)問題，能收到化繁為簡，化難為易的效果，可以給出以下例題:

已知:，，，

求證:.

大部分學(xué)生都能通過證而證出結(jié)論，此時(shí)教師不妨引導(dǎo)學(xué)生從構(gòu)造向量方面上去思考，不久便有學(xué)生通過令，再利用證出結(jié)論。證完該題后，教師趁熱打鐵鼓勵(lì)學(xué)生證明:若，，是否有?方法相同，令即可。這時(shí)候，學(xué)生會(huì)非常興奮，這種構(gòu)造向量的方法真不錯(cuò)!然后，再引導(dǎo)學(xué)生由，又可得到什么更為一般的結(jié)論呢?當(dāng)學(xué)生順利得出后，教師說明，這就是著名的“柯西不等式”，是大數(shù)學(xué)家柯西發(fā)現(xiàn)的，只要我們掌握這種由特殊到一般的研究問題的方法，也是可以發(fā)現(xiàn)的。此時(shí)學(xué)生內(nèi)心受到極大鼓舞，產(chǎn)生一種巨大的力量，深刻體會(huì)到向量的性質(zhì)在中學(xué)代數(shù)中的這種方便、快捷的功能;更關(guān)鍵的是學(xué)生獲得了一種關(guān)于不等式證明及求最值的思想方法。

2.2 由懸念構(gòu)建新課結(jié)束后的問題情境

懸念最能打動(dòng)人心，在一堂課即將結(jié)束時(shí)，設(shè)置一些問題，在學(xué)生心理上造成一種懸念，讓他們課后去思考、去討論、去探索，將有限的四十五分鐘延伸出去，為后續(xù)的課堂教學(xué)作好鋪墊和準(zhǔn)備。

案例2在“等可能事件的概率中的抽獎(jiǎng)問題”的教學(xué)結(jié)束時(shí)，為了讓有余力的同學(xué)進(jìn)一步思考，不妨構(gòu)建如下問題情境:(1)有5張彩票，其中2張是獎(jiǎng)票，逐次抽取，第3次取到獎(jiǎng)票的概率為多少?推廣到一般情形，又如何?(2)你認(rèn)為“抽簽不分先后”，對(duì)各人真的公平嗎?如此兩個(gè)問題就成了學(xué)生頭腦中的懸念:第1個(gè)問題與課堂上講的問題“第3次才取到獎(jiǎng)票的概率”不一樣嗎?第2個(gè)問題，難道對(duì)后抽人不公平嗎?可是教材中的閱讀材料中認(rèn)為“抽簽不分先后，對(duì)每個(gè)人是公平的”。因而為了解開這些“結(jié)”，學(xué)生課后就會(huì)積極去探索、求證，往往會(huì)收到課堂上的教學(xué)達(dá)不到的理想效果。

2.3 不斷變換命題條件，構(gòu)建“變式”問題情境

教師在構(gòu)建問題情境的過程中，既要注意基本知識(shí)點(diǎn)的中心性，又要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去思考，進(jìn)行發(fā)散性思維，深刻領(lǐng)會(huì)與中心點(diǎn)有密切聯(lián)系的知識(shí)，從而使學(xué)生對(duì)知識(shí)能深化理解。對(duì)于問題要注重其變式綜合，靈活運(yùn)用，可以對(duì)已有問題進(jìn)行改變條件，來構(gòu)建教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

案例3研究三棱錐(即四面體)頂點(diǎn)的影射與底面三角形“五心”的關(guān)系時(shí)，就可設(shè)置以下問題:

(1)當(dāng)三棱錐是正三棱錐時(shí)

(2)當(dāng)三條側(cè)棱的長均相等時(shí)

(3)當(dāng)側(cè)棱與底面所構(gòu)成的角都相等時(shí)

(4)當(dāng)各個(gè)側(cè)面與底面所構(gòu)成的二面角相等且頂點(diǎn)射影在底面三角形內(nèi)時(shí)

(5)當(dāng)頂點(diǎn)與底面三邊距離相等時(shí)

(6)當(dāng)三條側(cè)棱兩兩垂直時(shí)

(7)當(dāng)三條側(cè)棱分別與所對(duì)側(cè)面垂直時(shí)

(8)當(dāng)各個(gè)側(cè)面在底面上的射影面積相等時(shí)

(9)當(dāng)各個(gè)側(cè)面與底面所成的角相等且頂點(diǎn)射影在底面三角形外時(shí)通過不斷變換命題的條件，引申拓廣，產(chǎn)生一個(gè)個(gè)既類似又有區(qū)別的問題，形成一浪高過一浪的氣勢(shì)撲向?qū)W生，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，在挑戰(zhàn)中尋找樂趣，不時(shí)閃現(xiàn)出創(chuàng)造思維的火花，品嘗到“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)”的甜頭，同時(shí)也進(jìn)一步鞏固了線線、線面垂直關(guān)系，尤其是三垂線定理的掌握。

2.4 鼓勵(lì)引導(dǎo)，構(gòu)建“提出問題”問題情境

“提問”是數(shù)學(xué)創(chuàng)新的一個(gè)重要標(biāo)志，《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》明確指出:“……在教學(xué)中要激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心，不斷追求新知，要啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題……”。然而，我們的學(xué)生只習(xí)慣于學(xué)答(回答解決問題)，不善于“學(xué)問”(發(fā)現(xiàn)提出問題)，這是中國教育的缺憾。愛因斯坦說過:“提出一個(gè)問題往往比解決這個(gè)問題更重要”。所以，教師在教學(xué)過程中，要積極鼓勵(lì)引導(dǎo)，想方設(shè)法讓學(xué)生自己能夠?qū)λ鶎W(xué)知識(shí)提出問題，自己先思考，解決不了的請(qǐng)教老師，從而養(yǎng)成勤學(xué)好問的好習(xí)慣。

新一輪的課程改革正在全國范圍內(nèi)如火如荼的開展，這將改變我們現(xiàn)有教育模式的一些弊端(如內(nèi)容的繁、難、偏、舊及課程結(jié)構(gòu)單一，學(xué)科相對(duì)封閉，死記硬背、題海戰(zhàn)等)。新課程標(biāo)準(zhǔn)更注重學(xué)生的發(fā)展，重視知識(shí)與能力，強(qiáng)調(diào)過程與方法，關(guān)注情感態(tài)度與價(jià)值觀。數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重問題情境的構(gòu)建，并提倡“問題情境—建立模型—求解—解釋—應(yīng)用”的教學(xué)模式，其中問題情境擺在(下轉(zhuǎn)第77頁)(上接第68頁)首位，要求教師尋找知識(shí)的載體，將問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，構(gòu)建情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識(shí)創(chuàng)造一個(gè)最佳的心理環(huán)境和認(rèn)識(shí)新知識(shí)的理想階梯。設(shè)計(jì)的問題一定要注重實(shí)際，要在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，要與所學(xué)知識(shí)密切聯(lián)系，不能牽強(qiáng)而不求實(shí)效，它將為下一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的實(shí)施打好基礎(chǔ)。另外，新教材引入了許多生活化的圖片和語言，更注重現(xiàn)實(shí)性和趣味性，這就是注重問題情境的體現(xiàn)。

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