對培養學生提高應用題解題能力的探究

摘要伴隨著素質教育的實施，聯系實際，貼近生活的數學應用題已經早已進入高考考試卷。本文根據筆者多年的教學實踐，和大家共同探討數學應用題的教學。

關鍵詞應用題 解題能力 聯系實際

中圖分類號:G633.6文獻標識碼:A

著名數學家華羅庚先生曾這樣論述數學的應用:“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用到數學。”伴隨著素質教育的實施，聯系實際，貼近生活的數學應用題已經早已進入高考考試卷。它引導學生從已有的知識和生活經驗出發，使其在解決問題的過程中體會數學與自然以及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和應用數學的信心。

這類問題在解決時，首先要在閱讀材料、理解題意的基礎上，把實際問題抽象為數學問題，即將實際問題經過抽象概括，利用數學知識建立相應的數學模型。再利用數學知識對數學模型進行分析、研究，從而得出結論。然后再把解得的數學結論返回到實際問題中。根據多年的教學實踐，和大家共同探討數學應用題的教學。我認為數學應用題的解決應該按照以下幾個步驟。

1 讀:閱讀理解文字表達的題意，分清條件和結論，理順數量關系

閱讀這一關是基礎。數學閱讀理解有著自己的特殊性。數學中的語言總是非常簡潔，一些數學概念、數量關系通常是隱藏的、含蓄的。學生在閱讀時，要通過自己的數學知識，補足或擴展題目所提供的信息和意義，才能充分理解題意，便于建立數學模型。

例1:有一種電影放映機的放映燈泡的玻璃上鍍鋁，只留有一個透明窗用作通光孔，它的反射面是一種曲線旋轉而成的曲面的一部分，燈絲定在某個地方發出光線反射到卡門上，并且這兩物體間距離為4.5 cm，燈絲距頂面距離為2.8 cm，為使卡門處獲得最強烈的光線，在加工這種燈泡時，應使用何種曲線可使效果最佳?試求這個曲線方程.

解析:由于光線從燈絲發出，反射到卡門上光線應交于一點，這就是光線聚焦，只要把燈絲、卡門安在橢圓的2個焦點上，反射面采用旋轉橢球面就可以使光線經反射后聚焦于卡門處，因而可獲得強光.因此，在數學教學中應有意識的指導學生閱讀文字表達的題意，分清條件和結論，理順數量關系以利解題。

2 建:將文字語言轉化為數學語言，利用數學知識，建立相應的數學模型

熟悉基本數學模型，正確進行建“模”是關鍵的一關。新課程改革中要求學生要有數學建模的能力，這是學生的認知難點。這就要求教師教學中要加強文字語言轉化成圖形語言的教學訓練，高考數學應用題教學就非常需要這種轉化能力。

例2:電視臺為某公司特約播放兩套片集.其中片集甲播映時間為20分鐘，廣告時間為1分鐘，收視觀眾為60萬，片集乙播映時間為10分鐘，廣告時間為1分鐘，收視觀眾為20萬。公司規定每周至少有6分鐘廣告，而電視臺每周只能為該公司提供不多于86分鐘的節目時間.電視臺每周應播映兩套片集各多少次，才能獲得最高的收視率?

解析:設片集甲播映x集，片集乙播映y集，利用數學知識，建立相應的數學模型，于是就可將問題中的文字語言轉換為下列的不等式組

要使收視率最高，則只要z=60x+20y最大即可

接下來，將上面的不等式組轉化為圖形語言.可知，當x=4，y=2時，z=60x+20y取得最大值280萬.故電視臺每周片集甲和片集乙各播映4集和2集，其收視率最高.本題是將文字語言轉化為符號語言，然后把符號語言向圖形語言轉化，熟練的利用轉化思想，提高了解題能力。

3 解:求解數學模型，得到數學結論

要充分注意數學模型中元素的實際意義，更要注意巧思妙作，優化過程。

例3:下圖，花壇水池中央有一噴泉，水管OP=1 m，水從噴頭P噴出后呈拋物線狀先向上至最高點后落下，若最高點距水面2 m，P距拋物線對稱軸1 m，則在水池直徑的下列可選值中，最合算的是多少米?

解析:以O為原點，OP所在直線為y軸建立直角坐標系，則拋物線方程可設為

y=a(x-1)2+2，P點坐標為(0，1)，

∴1=a+2. ∴a=-1.

∴y=-+2. 令y=0，得=2，∴x=1€?

∴水池半徑OM=+1≈2.414(m).因此水池直徑約為2€讄OM|=4.828(m)該題把實際的噴泉問題轉化為數學中的拋物線問題，充分注意了直徑的意義。通過巧妙的設立坐標系，優化解題過程，使得問題得以解決(下轉第77頁)(上接第72頁)

4 答:將數學結論還原給實際問題的結果

解決完數學問題后，并不是問題的徹底解決，我們還是要回到題目中去，將我們所求出的數學結論還原到實際問題中，得到最終的結果。

例4:一般卡車高3 m，寬1.6 m.現要設計橫斷面為拋物線型的雙向二車道的公路隧道，為保障雙向行駛安全，規定汽車進入隧道后必須保持距中線0.4 m的距離行駛.已知拱口AB寬恰好是拱高OC的4倍，若拱寬為a m，求能使卡車安全通過的a的最小整數值。

解析:通過閱讀題意，建立數學模型，優化解題過程得到a>6+2。又∵a∈Z，∴a應取14，15，16，…。

答:滿足本題條件使卡車安全通過的a的最小正整數為14 m。

評述:結合問題的實際意義和要求得到a的值，值得注意的是本題中求出a的取值后，將結論還原到實際問題中，得到最后的結果。

總之，培養和提高學生的數學應用意識，使學生掌握提出、分析和解決帶有實際意義的或在相關學科，生產、生活中的數學問題。同時，我們在數學教學過程的始終都應注重學生應用意識的培養，加大應用問題的教學力度。只有這樣，才能順應新課程的要求，提高學生的應用題解題能力。

參考文獻

[1] 從新課程標準看高中數學課程改革.高中數學.

[2] 劉兼等.21世紀數學展望.上海教育出版社.