學生反思中的“意”“形”“力”

如今，在新理念指導下編寫出的教材中不時地滲透著反思的思想。尤其是在單元性整理與復習活動中，教材更是直接對學生提出了反思的要求：說一說——你學到了什么？先與同學交流，然后進行簡單整理；想一想你能提出哪些數學問題？嘗試進行解決，并在小組內交流。

在學完北師大版五（下）數學教材前二單元的知識后，我布置學生自己先進行有意識地整理與復習。現把幾種頗具代表性的呈現方式羅列如下：（1）空白。直面教師，大膽地表露自己的學習心態，無畏于自己的學習方式及成果的缺乏。（2）標題式。以教科書的目錄為范本，對各種所學知識進行標題性的匯集。（3）摘記式。該類學生把上課過程中教師所提到的重點，尤其是板書的內容予以記錄，在整理與復習時把摘記重新進行概括。（4）鏈條式。通過整理，學生把各種所學得的知識以箭頭的方式，形成較簡單的知識鏈。（5）敘述式。用自己的語言對本單元的知識作了一個簡單的說明與小結。（6）歸納式。與標題式不同，它對所學知識又有了進一步文字分析與說明。（7）綜合式。它既有語言的描述，又有字母的輔助說明，在形式上還體現了數學學習所具備的簡單明了。

以上7種方式讓我們看到了少部分學生能對自己的學習進行著積極的反思，他們會主動自覺地對自己的行為、決策以及由此產生的結果進行審視和調控，努力地、有選擇地建構自己的知識經驗，并提高自我覺知水平、促進學習能力發展。然而，我們也不得不看到，多數學生在學習活動完成之后沒有能夠對自己的行動、想法、做法和結果等進行相應的、較為主動的反思，他們中的一些甚至沒有回顧過去的意愿，更別說要讓自己的學習指向未來了。《神形說》中云：意者內也，不可見之神也。形者外也，可見之身形也。欲得力整，先須形整；欲得形整，先須意整。是以習技之初步功夫。那么，在數學的學（復）習活動中，如何使學生做到“意整”“形整”和“力整”呢？

一、 內提一口氣

所謂“內提一口氣”就是要引導和幫助學生樹立知識梳理意識。在教學中，我們不僅要讓學生親歷知識的發生、發展過程，還要讓學生反思知識的獲取過程，尤其是讓學生在反思中悟出知識的來龍去脈與知識之間的密切聯系，悟出獲取知識的方法策略，幫助學生逐步樹立知識梳理意識。例如：我們在教學三角形面積計算公式推導時，不僅要讓學生親歷三角形面積公式的推導過程，還要讓學生反思三角形面積計算公式推導過程，讓學生從中悟出三角形面積與長方形面積之間的密切聯系，從中悟出轉化的思想方法。從而讓學生逐步學會及時整理數學知識，把握知識的來龍去脈和內在的邏輯結構，使之系統化。

二、 外練筋骨皮

所謂“外練筋骨皮”就是學生樹立知識梳理意識后，訓練學生掌握反思方法，以求達到 “授人以魚不如授之以漁”的效果，避免學生具備了反思的意識，卻因缺乏行為操作無法順利實行學習。

（1）錯誤反思法。這是最常見的方法。教師要善于利用學生的錯誤，引導學生自我反思為什么會錯？錯在什么地方？如何糾正，找錯因反思，建立錯誤歸因機制，自我認識、自我檢測、自我調整。例如：求長15厘米，寬7厘米，高7厘米的長方體表面積。錯題：15×7=105（平方厘米），7×7=49（平方厘米），15×7=105（平方厘米），105+49+105=359平方厘米。答：長方體表面積是359平方厘米。錯誤原因：長方體表面積是6個面的面積和。6個面是3組相對的面，形狀相同，面積相等。而我只計算出3個面的面積和，忘記乘2了。另外，這個長方體左右2個相對的面是正方形。那么上、下、前、后面面積相等，算出其中一個，乘4更簡便些。從這個分析中我們能夠看到，學生通過反思發現了問題所在，分析了錯誤產生的原因，糾正自己學習中的問題。這樣的反思過程其實是一個再思考過程，是對新知的回顧以及對新知理解程度的檢驗。

（2）比較反思法。通常是將現有問題與已知概念、法則、公式、性質等加以比較，發現差異，作出否定判斷，尋求正確結論。例如：判斷題：直徑是8厘米的圓形紙片沿直徑對折后的半圓的周長是8×3.14÷2＝12.56厘米。學生認為對的和認為錯的各不相讓，繼而爭吵，教師就讓認為對的同學說理由，他們認為半圓的周長是整圓周長的一半，天經地義。繼而再讓認為錯的同學說理由。他們認為應該是整圓周長的一半加直徑的長度或整圓周長的一半加半徑×2的長度。兩者一比較，焦點就集中在要不要加直徑的長度上，此時討論一下周長是指封閉圖形一圈的長度還是開口圖形一圈的長度，答案已不言而明。小學數學教學中，能運用比較法的地方很多，教學中只要經常運用，學生定會掌握這些方法，提高判斷能力。

（3）過程反思法。在教學中引導學生進行解題過程的反思，是培養學生反思能力最有效的方法。在課堂教學中，對于同一道題目，不同的學生能運用不同的數學思考方式作出不同的解答。作為教師，不能用“都對”、都表揚的方式一帶而過，這樣便會喪失一個很好的引導學生反思數學思考過程的機會。例如：應用題“服裝店運來一批布，如果全部做上衣，可做6件，如果全部做褲子，可做12條，如果全部做套裝，可做幾套？”師：剛才同學們得出了多種解法，那么，你為什么這樣做？運用了哪些方法、策略？你的做法有哪些優點與不足？

生1：【生1的解法是：12÷（12÷6＋12÷12）】我主要把這批布的數量具體化，假設這批布有12米，再根據“這批布的總米數÷每套服裝用布米數＝套數”列出算式。優點是好理解，不足是這批布的數量具體化有時不好確定，計算也稍微繁一點。

生2：【生2的解法是：1÷（1/6+1/12）】我把這批布的總數量看做單位“1”，1/6+1/12表示每套服裝用布量占這批布總量的幾分之幾。根據 “這批布的總數量÷每套服裝用布數量占這批布總數量的幾分之幾＝套數” 列出算式。優點是好列式，不足是不太好理解。

生3：【生3的解法是：用列表法列舉出這批布可做上衣和褲子的數量】我用列表的方法分別列出這批布可做上衣和褲子的數量：

上衣件數：6 5 4 3 2 1 0

褲子條數：0 2 4 6 8 10 12

從上表中很容易看出這批布共可做4套套裝。優點是比較清楚明了，不足是當數量較大時列表很麻煩。

這樣做，教師在引導了學生學會剖析自己和別人的思維方式的不同的同時，有意識地加強了對學生反思能力的訓練與培養。

三、 主題式復習

主題反思復習課是指通過學生的自我反思表格填寫，讓學生自主回顧學習的內容，有條理地整理單元學習的知識，并反思自己學習過程中的問題、疑惑及自我的發現，進行交流與探討，并通過一定的主題情境進行學習與應用的過程。通過主題反思復習課使學生的反思能力得到強化，應用更得心應手。

“主題反思型”復習課的操作主要分為三個階段：學生獨立填寫學習反思表，組織學生交流、相互探討，最后是主題綜合應用階段。其中，第一階段可在課前讓學生獨立操作，后兩個階段在課堂中組織交流。

在實踐操作中，我們可以充分運用課本的單元性整理與復習，讓學生對某一學習內容進行自我的整理、反思與小結，養成習慣，構建平臺，讓學生在交流中得到發展。如：變“說——說——你學到了什么？先與同學交流，然后進行簡單的整理”為“你學到了什么？先進行簡單的整理，再與同學交流”， 把“你能提出哪些數學問題？嘗試進行解決”改為“我的發現與想法”。再如：設計一個綜合運用所學知識的過程。在這個過程中，我們既可以是通過學生喜歡的某項活動展開，使學生學會綜合運用所學的知識和方法解決簡單的實際問題，加深對所學知識的理解，獲得運用數學解決問題的思考方法；也可以根據復習內容的分類直接展開，尤其是當所學習的知識有一定的比較意義或嚴格的邏輯結構時，學生不僅能體驗到一個個獨立的知識點和知識點之間的聯系，還能體驗教師思維過程。

綜上所述，正如《神形說》中所云：意到形隨者，入門矣；意到形到者，可搏矣；意到形到，未知孰為先后者，則化矣，玄妙之機隨意而生矣。讓學生學會反思，讓學生的學習建立在反思的基礎上，培養學生學習的自我反思意識，掌握一定的實用的反思手段，學生將會獲得更好的可持續發展的反思學習能力。

(永康市解放小學)