數學思想方法在數學教學中的作用

摘要數學思想方法是數學知識的精髓，是學生將知識轉化為能力的重要橋梁。中學教科書中處處滲透著數學思想方法，本文從以下三個方面介紹數學思想方法在數學教學中的作用:一、數學思想方法在數學教學中的地位;二、幾種常用數學思想方法;三、數學思想方法在數學教學中使用的主要方式——滲透。

關鍵詞數形結合思想化歸思想分類討論思想函數與方程思想滲透

中圖分類號:G633.6文獻標識碼:A

數學思想是對數學理論和內容的本質認識，它直接支配著數學的實踐活動。長期實踐和研究已說明:數學思想和數學方法是人們獲得概念、法則、性質、公式、公理、定理等所必不可少的奠基性的成分，是知識轉化為能力的橋梁。

1 數學思想方法在數學教學中的地位

從我國的中學數學教學大綱修訂中可知，數學思想和數學方法在教學中地位是逐步提高的。特別是近年來，因為計算機、計算器的日益普及，社會對其成員不只進行實用的數學教育，更偏向數學思維，要求每個青年能運用數學思想方法服務于社會，所以越來越強調數學思想在數學教學中的作用。

2 幾種常用數學思想方法

數學思想方法有很多種，每一種數學思想方法都閃爍著人類智慧的火花。針對中學生認知能力和中學數學教學內容，只能將部分重要的數學思想方法落實到數學教學過程中，而對有些數學思想不宜要求過高。在此，僅就中學教材中常用的數形結合思想、化歸思想、分類討論思想、函數與方程思想做些討論。

2.1 數形結合思想

數與形是數學中的兩個基本要素，數缺形時少知覺，形少數時難刻畫。在中學教學過程中常把問題中的數量關系和直觀的幾何圖形結合起來相互聯系和轉化，去發現問題，進而解決問題。

例如:過P(0，a)的直線要與橢圓相交，求a的范圍。

分析:如果按常規方法，設過點P(0，a)的直線方程，代入橢圓方程，要求判別式不小于0，得到一個a和直線斜率k的不等式，然后再由“恒不小于0”，再研究它的判別式小于0，經過兩次使用判別式后，才能求出a的范圍。

如果畫出草圖:

考慮點P的幾何意義，不難看出點P必須在橢圓內，即在線段AB上，于是，只要求出橢圓在y軸上的截距。

∴≤ a ≤

像此例，充分利用數形結合思想，將能簡化繁雜的運算，達到簡捷運算目的。

2.2 化歸思想

“化歸思想”是最基本的數學思想方法，化歸原則就是在解決問題過程中，通過對原問題的轉換，實現數學問題由未知到已知，由難到易，由復雜到簡單的轉化。它在解決問題時一般模式是:

如上圖所示，與原來的問題相比，經過化歸后得到的問題1應當是已經解決，或是較為簡單的問題。化歸的目的是通過新問題的解的還原，獲得原問題的解。我們在教學中充分發揮化歸思想方法，將會培養學生實現未知和已知、局部和整體的轉換，將會提高學生現代數學意識，提高數學創造能力。

2.3 分類討論的思想

分類討論的思想就是根據數學對象本質屬性的共同點和差異點將數學對象區分為不同種類的思想方法，使學生的思維更加全面和完善。如果給出的數學問題的條件或結論不確定，可有諸多可能，那么在解題時必須分類討論。一般先對所討論對象進行合理分類，再分別討論，最后歸納總結，分類時要做到不重不漏。

2.4 函數與方程的思想

函數的思想就是用變化的觀點，把所研究的數量關系用函數的形式表示出來，然后用函數的性質進行研究，使問題獲解。中學數學教學中，方程、數列、不等式等問題都可利用函數思想方法得以解決。

所謂方程思想是把所研究的問題中的已知量和未知量之間的數量關系轉化為方程或方程組等數學模型，利用方程或方程組解決問題，方程思想方法的典型應用就是列代數式解應用題。它內容豐富，形式多樣。

例:設復數求函數的最大值以及對應的值。 (下轉第83頁)(上接第77頁)

分析:有的考生對的數學符號語言理解不深，造成無從下手。，利用函數和方程思想，將的最值問題轉化為求tgy或siny的值域問題。

中學數學教科書處處滲透著數學思想方法，除以上幾種數學思想方法外，還有集合思想、對應思想、整體思想、抽樣統計思想、極限思想等。在歷年高考、中考試卷中，數學思想覆蓋面逐年增大。

3 數學思想方法在數學教學中使用的主要方式——滲透

發揮數學思想方法在數學教學中的作用的主要方式是滲透。所謂滲透，就是有機地結合數學知識的教學，采用教者有意，學者無心的方式，反復向學生滲透數形結合思想，化歸思想，分類討論思想，對應思想等。使學生對這些數學思想由淺入深，由表及里的認識，從而自覺地運用數學思想去解決有關問題。本人認為至少要做到如下幾點:

(1)提高滲透的自覺性。數學思想方法在教材中是“無形”的，并且不成體系地分散在各章節中，作為老師就應該自覺從思想上不斷提高滲透數學思想方法的重要性。在備課時，根據教學內容，認真思考在教學過程中應該結合哪些數學思想方法，這些數學思想方法應怎樣滲透，滲透到什么程度。

(2)掌握滲透的可行性。數學思想方法是在教學過程中才能得以體現。所以必須掌握好進行數學思想方法滲透的契機，如結論推導的過程。思路探索的過程，規律揭示的過程等。進行數學思想的滲透應注意有機結合，自然滲透，切勿生搬硬套，脫離實際。

(3)強調滲透的反復性。數學思想方法是在啟發學生思維過程中逐步積累和形成的，并非一朝一夕，而是一個過程。在教學過程中，對于數形結合思想、化歸思想、對應思想等思想方法應結合具體內容反復強調，讓學生反復訓練，逐步掌握好數學思想方法。

參考文獻

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