平面解析幾何復習小析

摘要復習課是我們高中數學教學過程中不可或缺的環節，本文結合自己的一點教學實踐和體會從挖掘課本、精選例題、發揮教材三方面談談自己的一點看法。

關鍵詞深化基本概念 強化知識 創新能力

中圖分類號:G633.6文獻標識碼:A

復習課是我們高中數學教學過程中不可或缺的環節，它可以系統地加深舊知識的學習，對以前的知識漏洞進行填補，但是對于如何上好復習課確實難有定論。現對必修二的第二章的復習談談自己的一點看法。

1 深入挖掘課本、重基礎、突出知識體系

用好教材是復習的關鍵，教材是復習中最好的“原裝”材料，在復習的過程中，有一部分學生認為新課學完了，知識也掌握了，其實不然，在這個時候，學生往往在知識上還是模糊不清，更談不上能力，為此，老師應向學生闡明復習課本的重要性，以課本為主，按課本順序，以基本知識、基本方法、基本技能為主，順次復習，引導學生多層次、多角度地處理教材，促使學生以科學、嚴謹、變通的態度去認識教材、應用教材。對本章重要知識點進行回顧，提出下列問題:(1)兩點間距離公式、點到直線的距離公式、斜率公式。(2)直線方程、兩條直線的位置關系。(3)圓的方程、直線與圓的位置關系、圓與圓的位置關系。

設計的目的是以“問題情景”來復習，幫助學生構建自己的知識體系，將腦海中原有孤立的知識點轉變形成自己知識網絡，進而有利于學生從全局的角度來理解和深化本章的知識點，為進一步復習本章起到鋪墊作用。

2 精選例題、強化知識、注重能力的培養

復習課中培養學生的創新能力是我們的目標，以學生為本、與學生的思維發展和能力形成同步，是我們的教學理念。不需要大題量的講述與訓練，而是以極少的題例，通過師生間的交流與生生間的討論，甚至是思維的碰撞，而獲得了最大的效益。

典型例題:過圓外一點P引圓的切線，求(1)切線方程;(2)切點弦所在直線的方程;(3)切點弦的弦長。

解:(1)設切線方程為，即.

由圓心到切線的距離等于半徑(r = 2)，

可得:，求出.

∴切線方程為:

即.而已知切線必有2條，可猜測另一切線方程的斜率可能不存在，于是通過檢驗得知:另一條切線的方程為x=2.

(2)探討出一種技巧較高的方法:

設兩切點為A，B，則

過切點A的切線方程為L:;

過切點B的切線方程為L:.

又L1與L2交于點P，則有:

…………①

…………②

由①知點A在直線上，

由②知點B也在直線上，

∴直線經過A、B兩點.

而過兩點的直線是唯一的.

∴為所求的切點弦AB所在的直線方程.

(以上這種方法，我們雖然設了A、B的坐標，但并不去求它們，而是利用曲線與方程的概念達到解題目的，這就是所謂的“設而不求”法，是解析幾何中常見的一種技巧。)

(3) 用圓的幾何性質求弦長:

∵圓心(0，0)到弦AB:的

距離為:，

而圓半徑 r=2，

∴弦長.

在復習課本時不要簡單地重復課本，而要善于誘導學生對課本典型例題、習題賦予新意的探索，激發學生的探索欲望，形成新的學習動機，進而認識到教材是一切問題和方法的源泉，是復習的根本所在。

3 例題變式，發揮教材的指導性

例、習題是學生獲取知識、方法、基本思想的源泉。在復習中不能只是在基本問題上兜圈子，應深刻理解教材實質，挖掘教材的可變因素。通過編擬習題使學生舉一反三、觸類旁通。通過這樣才能做到以教材去輻射整體，實現由本內到本外的突破，真正起到教材的指導性作用。

(1)已知點、，點M到點P的距離是它到點Q的距離的，求點M的軌跡方程。

(2)已知點A點P是圓上的動點，M為線段PA的中點，當點P在圓上運動時，求動點M的軌跡方程。

數學課堂復習課有著溫故和知新的兩重任務，也就是說，復習課不僅僅是舊知識、舊方法的回憶、再記，更主要的是通過舊知識的縱橫聯系，深化基本概念和基本技能，很多新知識、新方法在復習課堂相繼呈現。因此，復習時要立足課堂，讓學生集中精力聽課，認真做好聽課筆記，記下教師講課意圖、技巧、思路和重要內容，主動參與課堂學習。