化歸與轉化的數學思想在高考中的運用

化歸與轉換的思想，就是在研究和解決數學問題時采用某種方式，借助某種函數性質、圖象、公式或已知條件將問題通過變換加以轉化，進而達到解決問題的思想.等價轉化總是將抽象轉化為具體，復雜轉化為簡單、未知轉化為已知，通過變換迅速而合理的尋找和選擇問題解決的途徑和方法，其核心是把生題轉化為熟題。

一、備考小貼示

1．化歸與轉化常遵循以下幾個原則

（1）熟悉化原則：將陌生的問題轉化為熟悉的問題，以利于我們運用熟知的知識、經驗和問題來解決。

（2）簡單化原則：將復雜的問題化歸為簡單問題，通過對簡單問題的解決，達到解決復雜問題的目的，或獲得某種解題的啟示和依據。

（3）和諧化原則：化歸問題的條件或結論，使其表現形式更符合數與形內部所表示的和諧的形式，或者轉化命題，使其推演有利于運用某種數學方法或其方法符合人們的思維規律。

(4)直觀化原則：將比較抽象的問題轉化為比較直觀的問題來解決。

（5）正難則反原則：當問題正面討論遇到困難時，可考慮問題的反面，設法從問題的反面去探求，使問題獲解。

2．常見的轉化途徑：正與反的轉化、一般與特殊的轉化、主與次的轉化、數與形的轉化、陌生與熟悉的轉化、相等與不等的轉化、整體與局部的轉化、空間與平面相互轉化等。

3．幾點說明：解題的過程就是一個縮小已知與求解的差異的過程，是求解系統趨近于目標系統的過程，是未知向熟知轉化的過程，因此每解一道題，無論是難題還是易題，都離不開化歸；……