２００９年高考數學模擬試題一

必做題部分

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.

1.若 ，則 ＝．

2. 若集合 ， ，則集合 的元素個數為．

3. 如圖１所示，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個邊長為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角 ，現在向該正方形區域內隨機地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內概率是___ .

4. 程序如下：

t←1

i←2

Whilei≤4

t←t×i

i←i＋1

EndWhile 圖1

Printt

以上程序輸出的結果是．

5. 已知等差數列 的前 項和為 ，且 ，則過點 和

N*)的直線的斜率是 ．

6.設函數f(x)＝｜x+1｜+｜x-a｜是偶函數，則a的值為．

7. 某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9.已知這組數據的平均數為10，方差為2，則｜x－y｜的值為．

8. 將棱長都為 正三棱柱截去三個角（如圖2所示 分別是 三邊的中點）得到幾何體如圖3，則該幾何體按圖3所示方向的側視圖（或稱左視圖）的面積為 ．

9.已知函數 ，若直線 對任意的 都不是曲線 的切線，則 的取值范圍為．

10.設 ， ， ，點 是線段 上的一個動點， ，若 ，則實數 的取值范圍是 ．

11.設二元一次不等式組 所表示的區域是M，使函數 的圖象過區域Ｍ的 的取值范圍是．

12．如圖4，已知 、 是橢圓 的左、

右焦點，點 在橢圓上，線段 與圓 相切于點

，且點 為線段 的中點，橢圓 的離心率為 .

13. 數列 的前 項和是 ，若數列 的各項按如下規則排列：

， 圖4

若存在整數 ，使 ， ，則．

14.已知函數 ，若 ，且 ，則 的取值范圍為 ．

二、解答題：（本大題共6道題，計90分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

15．（本題滿分14分）

設 的內角 所對的邊長分別為 ，且 ， ．

（1）求 和邊長 ；

（2）若 的面積 ，求 的值．

16.（本題滿分14分）已知點A(－3，1)在橢圓 x2a2 ＋ y2b2 ＝1(a＞b＞0)的左準線上．過A點、斜率為－ 的光線，經直線y＝－2反射后經過橢圓的左焦點F．