導數在研究有關三角函數的實際問題中的應用

對數學應用意識的考察是高考數學命題的一個重要方面，要求學生能夠運用所學的數學知識、思想和方法，構造數學模型，將實際問題轉化成數學問題，以及轉化以后如何綜合運用學科內知識解決數學問題。而三角函數的應用題考查也是高考命題的熱點之一。由于導數為我們研究函數提供了一個新的方法，在導數和三角的交匯點處命題將是高考命題的一個方向。 以下通過幾個例子來談一談。

例1. (2008江蘇鹽城三模)如圖所示的等腰梯形是一個簡易水槽的橫斷面，已知水槽的最大流量與橫斷面的面積成正比，比例系數為 ( ).

（Ⅰ）試將水槽的最大流量表示成關于 函數 ；

（Ⅱ）求當 多大時，水槽的最大流量最大.

解析：（1）由題意其中 。

（2）

令 又因為，而 在 上遞減， 當 =60時水槽的流量最大。

點評：導數為求函數的最值，單調性，極值等提供了新的方法，在解題的時候要注意這一方法的應用。隨著高考命題改革的不斷深入，高考命題強調知識之間的交叉、滲透和綜合。從學科的整體高度考慮問題，在知識網絡的交匯點處設計試題，是命題的一種趨勢，我們應當研究此類試題，掌握其解法，不斷提高解題能力。

類題.1.（蘇教版必修4 第十題改編）如圖，矩形紙片 的邊 24， 25，點 、 分別在邊 與 上.現將紙片的右下角沿 翻折，使得頂點 翻折后的新位置 恰好落在邊 上.設 ， ， 關于 的函數為 ，試求:

(1)函數 的解析式；(2)函數 的定義域； (3) 的最小值.

解：(1)設 ，則 .

由于 ， ，

則 ，即 .

而 ， ，

所以 ，解得

.故 .

(2)因為 ，故當點E與點A重合時……