２００９年高考數(shù)學(xué)模擬試題三

必做題部分

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．

1.復(fù)數(shù) 的虛部是．

2.函數(shù) （ ）的最小正周期為_______________．

3.若平面向量 和 互相平行，其中 .則 .

4.設(shè) 是滿足 的正數(shù)，則 的最大值是 ．

5.已知三條不重合的直線m、n、l兩個(gè)不重合的平面 、 ，有下列命題

①若 ；

②若 ；

③若 ；

④若 ；

其中所有正確命題的序號(hào)是.

6. 在如下程序框圖中，已知： ，則輸出的是▲．

7.已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式是 ，數(shù)列 的通項(xiàng)公式是 ，令集合 ， ， ．將集合 中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為 ．則數(shù)列 的前28項(xiàng)的和 ．

8. 已知曲線 的一條切線的斜率為 則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)是；

9.已知函數(shù) ，若 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是．

10.已知正棱錐S—ABC的底面邊長(zhǎng)為4，高為3，在正棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P，使得

的概率是.

11.若拋物線y =4x的焦點(diǎn)是F，準(zhǔn)線是l，點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，且MF=5，M在上l的射影為N，則△MNF的面積為 ；

12.設(shè)函數(shù) ， 表示不超過實(shí)數(shù) 的最大整數(shù)，則函數(shù) 的值域?yàn)開_____________.

13.研究問題：“已知關(guān)于 的不等式 的解集為 ，解關(guān)于 的不等式 ”，有如下解決方案：

解：由 ，令 ，則 ，

所以不等式 的解集為 .

參考上述解法，已知關(guān)于 的不等式 的解集為 ，則關(guān)于 的不等式 的解集為 ．

14.若直線 交于M、N兩點(diǎn)，且M、N關(guān)于直線對(duì)稱，動(dòng)點(diǎn) 在不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，則 的取值范圍是 .

二、解答題：本大題共6小題，共90分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

15.在 中，內(nèi)角 ， ， 所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是 ， ， .

(1)若 ， ，且 的面積 ，求 ， 的值；

(2)若 ，試判斷 的形狀.

16. 如圖，已知三棱錐P—ABC，∠ACB= 90°，CB = 4，AB = 20，

D為AB中點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)，且 PDB是正三角形，PA⊥PC．

(1)求證： 平面 ；

(2)求證：平面PAC⊥平面ABC.

17.某工廠生產(chǎn)了一批產(chǎn)品共有……