集合問題易錯點剖析

集合問題在歷年的高考數(shù)學試卷中，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查的內(nèi)容有集合的概念、集合的運算等，屬于容易題的范疇，但是如果對集合問題中容易出錯點不加以重視，也很容易造成丟解或錯解.

一、概念理解錯誤.

例1已知集合 ， . 則集合 中元素的個數(shù)是.

誤區(qū)1：直線 與圓 有兩個交點，填寫2. 這是由于將A的代表元素y理解成（x，y），從而將A理解成了直線上的點集.解答時只注重了集合中元素的屬性，而忽視了其中的代表元素.

誤區(qū)2：方程 中y的取值范圍是R，方程 中y的取值范圍是 ，

故 元素個數(shù)無窮多個. 這是由于將A、B中的元素都看成了數(shù)集.

解題思路：因集合A表示函數(shù) 的值域， 是數(shù)集；集合B表示滿足方程 的有序實數(shù)對，也可以說是表示圓 上的點，是點集，故 . 故集合 中元素的個數(shù)是0.

糾錯心得：這里的集合A、B是用描述法表示的，首先要認識集合：一看元素，看元素代表什么；二看屬性；從而確定該集合表示的意義，是數(shù)集還是點集，是函數(shù)的定義域還是值域等，解決這一類問題時，一定要抓住集合及其元素的實質.

二、性質應用錯誤.

例2設全集 ， ， ，則實數(shù)a的值是________.

錯因分析:本題易出現(xiàn)多解的錯誤，如解題過程中由 解得 .

正確解析: 因為 ， 所以 ，由 解得 .

當 ，符合條件；當 ，而 ，不符合條件. 故填2.

糾錯心得：集合的元素具有確定性、互異性、無序性三大特征，因此當集合中含有未知的參數(shù)時，在根據(jù)條件救出參數(shù)的值后，注意要將結果代回原集合中檢驗，看是否滿足這些特……