“圓的周長和面積”復習建議

復習課不等同于練習課。復習課要幫助學生把所學的知識進行歸納、整理，把分散的知識點有機聯系起來，使之形成一個完整的知識網絡結構，做到舉一反三，觸類旁通，切實提高解決問題的能力。人教版數學六年級上冊“圓的周長和面積”的復習，建議教師在教學中讓學生通過對知識的整理，進一步鞏固對圓的特征的認識，理解圓的半徑、直徑、周長、面積的關系以及相應計算。尤其要注意引導學生梳理和歸納知識，讓他們自主建立起知識間的聯系，使知識系統化、條理化，提高學生解決問題的能力。

一、復習舊知，建構知識網絡

復習課要注意知識再現時，及時啟發學生將這一單元的知識點進行梳理，找出知識之間的內在聯系，形成更加完善的知識網絡體系。因此，在復習過程中，教師可設置恰當的問題組織學生小組討論、交流，讓學生在小組交流中將已學過的知識在不斷再現的過程中進行提取，并融入已有認知結構之中，建立起新的數學知識結構。

如，開始復習時教師啟發:“同學們說一說本單元你學會了哪些知識?”教師根據學生的回答進行引導與分類，并按(1)圓的特征:圓心、半徑、直徑;(2)圓的周長;(3)圓的面積三個部分板書，把看似紛繁的知識梳理成條理清楚的知識脈絡。再讓學生分小組討論:你知道圓有哪些特征?學生對所學知識進行提取得出:圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小，直徑所在直線是圓的對稱軸等。接著，教師再提出:已知哪些條件，就可以求出半徑(或直徑)?怎樣計算?并擇其要點進行板書。在整理第二部分“圓的周長”時，教師先讓學生回憶圓的周長計算公式的推導，理解圓的周長和直徑的比是固定的倍數關系，即圓周率，再現圓周長的計算公式:C=πd、C=2πr。整理第三部分時，先讓學生回憶圓的面積計算公式的推導。怎樣把圓平均分成若干份，拼成近似的長方形，滲透數學轉化思想，得出圓的面積計算公式:S=πR■。再讓學生回憶圓環面積的計算公式S■=πR■-πr■=π(R■-r■)。經過師生共同回顧、整理所學圓的知識，使知識更加系統化。知識網絡圖如下:

圓的周長和面積圓的特征圓心(O)——決定圓的位置。半徑(r)——決定圓的大小， 有無數條。r=d÷2r=c÷π÷2r2=S÷π?搖直徑(d)——(所在直線)圓的對稱軸，有無數條。d=2rd=c÷π?搖?搖圓的周長回憶公式推導方法。周長總是直徑的三倍多一些，圓周率用字母π表示。C=πd C=2πr?搖圓的面積回憶公式推導方法。長方形的長是圓周長的一半。長方形的面積=長 × 寬 ↓ ↓圓的面積=πr × r=πr■S=π×(d÷2)■S■=πR■-πr2=π(R■-r■2)?搖

二、深入淺出，內化知識

通過對圓的特征、周長和面積知識的復習，促進學生把知識真正融入知識系統中，從而全面掌握本單元內容，靈活應用數學知識。

在復習圓的周長時，讓學生討論:怎樣能夠提高圓的周長的計算速度?學生通過交流形成共識:熟記1π~9π的值，能提高解題的速度及正確率。(前提是在理解的基礎上記憶。)再讓學生仔細觀察在圓形轉化成長方形的直觀演示過程中，長方形的周長比圓的周長多多少?(兩條半徑)這就為學生今后解答相關習題拓展了知識面。復習圓的面積時，組織學生討論:圓的周長和面積有哪些不同?通過知識間的梳理與溝通，培養學生初步的分析、比較、綜合、概括能力。還可讓學生思考辨析回答:(1)已知一個圓的半徑，如何求它的直徑、周長及面積?(2)告訴你一個圓的直徑長度，你能算出它的半徑、周長、面積分別是多少嗎?(3)已知一個圓的周長，怎樣求該圓的半徑、直徑及面積?(4)在同一個圓中，圓的周長變大，它的面積有什么變化?圓的半徑擴大2倍，它的周長擴大( )倍，面積擴大( )倍。從中得出規律:半徑擴大幾倍，它的周長也擴大幾倍，面積則擴大“幾”的平方倍。這樣做的目的是讓學生在思考中再次深入理解相關知識點，使學生獲得清晰的概念，形成良好的認知結構，提高學生運用知識解決問題的能力。

三、綜合運用，整體提升

學生自主復習之后，安排適量的相關練習是很有必要的，但復習課中的練習與練習課中的練習應有不同的目的和要求。練習課是新授課的補充和延續，主要是讓學生鞏固數學基礎知識和形成技能技巧;復習課中的練習則是鞏固基礎知識和與拓展訓練相結合的練習，并通過綜合解決問題培養學生解決問題的能力，促使學生的思維能力和解決問題的技巧得到拓展和提升。

在復習教學中，要根據教學目標設計不同層次的習題。如本課的復習首先要選擇一些根據直徑和半徑求周長和面積的練習，為后面的深層練習打下基礎。其次，復習中的練習應定位于解決實際問題的需要，使學生在解決問題的過程中能克服思維定式，拓寬解題思路，提升解題技能。例如，(辨析)(1)圓的直徑等于半徑的2倍;(2)半徑是2厘米的圓的周長和面積相等;(3)右圖中，半圓的周長和面積分別是整個圓周長和面積的一半。練習的內容不要局限于書本上的習題，要針對學生容易出錯的地方，適當補充一些綜合性、發展性的練習。例如:(1)把一個圓平均分成若干份后拼成一個近似的長方形，這個長方形的周長是16.56厘米，這個圓的面積是多少平方厘米?(2)大強在空地上圍一個半徑為5米的半圓形的養雞場，至少需要多少米長的籬笆?這個養雞場的面積是多少平方米?也可聯系學生生活實際，設計具有一定開放性的問題。例如:一個圓形餐桌的直徑是2米，如果一個人需要0.5米(弧長)的位置就餐，這張餐桌大約能坐多少人?還可設計一些發展性問題讓學生小組討論，如:在400米比賽時，為什么運動員要站在不同的起跑線上?

作者單位

紅河州教育科學研究所

◇責任編輯:李瑞龍◇