基于卡爾曼預測的運動目標實時跟蹤

【摘要】 針對運動目標實時跟蹤問題，采用圖像坐標系下的卡爾曼濾波預測來指導跟蹤，對被跟蹤目標的運動參數(位移，速度)進行濾波預測。并利用Matlab的視頻處理功能對該算法進行了計算機仿真。

【關鍵詞】 目標跟蹤;卡爾曼濾波;預測——修正;Matlab視頻處理

目標跟蹤的研究作為探測技術的一個重要方面，可以追溯到1937年世界上第一部跟蹤雷達SCR-28誕生的時候。隨著科學技術的飛速發展，各種雷達、紅外、激光、聲納等目標跟蹤系統相繼得到快速發展并日趨完善。目標跟蹤技術在國防上占據著極其重要的地位，在民用領域也得到了廣泛應用。目標跟蹤問題一般可分為四類:一個傳感器跟蹤一個目標(OTO)、一個傳感器跟蹤多個目標(OTM)、多個傳感器跟蹤一個目標(MTO)、多個傳感器跟蹤多個目標(MTM)。

在軍事上，隨著光電對抗、電子對抗技術的發展，目標的隱身特性和機動性能不斷改善，被探測目標的不確定性更加復雜，機動目標跟蹤，特別是雜波環境下的多傳感器機動目標跟蹤是近來人們研究較多的一個課題。基于圖像跟蹤技術的常用算法主要有卡爾曼濾波，概率數據關聯濾波和多重假設跟蹤器。卡爾曼濾波理論具有模型簡單，數據存儲量小的特點，特別適用于計算機應用，被廣泛應用于航天、航空、航海、系統工程、通信等多種領域。

一、目標跟蹤框架

目標跟蹤的任務可概述為:充分有效地利用傳感器信息最終形成目標航跡，一旦航跡形成并確認，就可獲得目標個數，以及每個目標的狀態，包括位置、速度、加速度等運動參數，并進一步獲知目標的特征參數。根據文獻，目標跟蹤可以看作是一個“匹配——修正——預測”環。在時刻ti，所檢測到的圖像特征要和系統已有的特征建立對應關系(匹配)，然后修正這些特征的參數，最后預測它們在下一時刻可能出現的方位。在匹配過程中，我們將要用到統計決策理論;在修正和預測中，需要用到參數估計理論;為了預測，我們還必需描述目標的運動模型。

二、卡爾曼預測器

卡爾曼預測器是一種遞推估計器。卡爾曼預測估計采用的遞歸技術是其最有意義的特點之一，無須考慮多個過去的輸人信號，而且在每次遞歸運算時，只考慮前一個輸入信號就行了，即認為信號現在的狀態只依賴于前一個，而不依賴前所有信號的狀態。這樣就不需要將過去的測量值都存起來備用。便于用計算機對信號的實時處理。其原理是通過第k時刻給出第k+1時刻的預側值^X(k+1│k)，然后再根據第k+1時刻的觀測值修正預測值^X(k+1│k)得到最優估計值^X(k+1)，并保證該預測值的均方誤差最小。

設一個離散時間線性系統的狀態方程和觀測模型分別為:

狀態方程:^X(k+1│k)=A(k+1│k)X(k)+W(k) (1)

觀測方程:Z(k)=C(k)X(k)+V(k) (2)

其中，X(k)是第k時刻的狀態變量，^X(k+1│k)是根據k時刻的狀態變量預測得到的第k+1時刻的狀態變量，A(k+1│k)是狀態轉移矩陣，用于描述目標物體的平移和旋轉運動，C(k)是觀測矩陣，W、V分別為狀態和觀測對應的噪聲序列陣，其方差矩陣分別為Q和R。

卡爾曼濾波算法(用現時刻 來預測 時刻的值)如下:

^X(k+1│k)=A(k+1│k)X(k) (3)

^X(k+1)=^X(k+1│k)+K(k+1)×(Z(k+1)-H(K+1))×^X(k+1│k))(4)

K(k+1)=P(k+1│k)×CT(k+1)×(C(k+1)×P(k+1│k))CT (k+1)+R(k) (5)

P(k+1│k)=A(k+1│k)×P(k)×AT(k+1│k)+Q(k) (6)

P(k+1)=(1-K(k+1)×H(k+1))×P(k+1│k) (7)

其中，^X(k+1│k)為一步狀態預測，^X(k+1)為最優狀態估計，K(k+1)為濾波增益矩陣，P(k+1│k)為一步預測誤差方差陣，P(k+1)為估計誤差方差陣。(3)式可以看作是根據k時刻的狀態對k+1時刻狀態的預測，(4)式可以看作是根據k+1時刻的觀測值Z(k+1)對預測值的進一步修正。

基于上述算式可將目標跟蹤算法描述步驟為:

(1)首先設置方差Q，R和協方差P的初始值。

(2)根據Kalman濾波，預測第k+1幀的狀態向量。根據運動對象的狀態方程和已知的第k幀目標中心點坐標值，求出第 k+1幀目標中心點的預測坐標值。

(3)對已預測的第k+1幀目標中心點的坐標值用最新獲得的量測值進行修正，即對目標位置進行精確地定位。

(4)將第k+1幀的修正坐標值代人方程式(3)～(7)式中繼續跟蹤下一幀，這種遞推預測可不斷進行下去，從而實現對目標的邊測量邊跟蹤。

三、基于卡爾曼預測的目標實時跟蹤算法實現

令狀態向量:X(k)=[x(k)y(k)x'(k) y'(k)]T其中 x(k)，y(k)分別是目標中心在x，y軸上的位置分量，x'(k)，y'(k)分別是x，y軸上的速度。觀測向量Y(K)=[xc(k) yc(k)]T，其中 xc(k)、yc(k)分別是目標中心在 軸上位置的觀測值。

物體中心運動狀態的系統方程為:^X(k+1│k)=AX(k)+?孜(k)

式中?孜(k)=[0u(n)]T為系統噪聲;A=10?子0010?子2/200100001為狀態轉移矩陣;?子為幀間間隔時間。

系統噪聲的協方差矩陣:Q(k)=E[?孜(k)?孜T(k)]=?滓12I

觀測方程為:Z(k)=CX(k)+?灼(k)

式中:C=10000100為觀測矩陣;?灼(k)=v(k)為觀測噪聲，則觀測噪聲的方差R(k)=?滓22I 。

設?滓12I=1，?滓22I=1。由以上跟蹤算法可知，在遞推運算能夠開始進行以前，必須先求出前一幀預測協方差矩陣P(k+1│k)的初始值，可設P(k+1│k)的初始值為單位矩陣。

四、運動目標實時跟蹤實例與分析

在此研究的基礎上，結合Matlab7.5編程用一個實例說明本算法的應用。實例是一個小球的運動視頻，實驗中跟蹤原始運動視頻中的每一幀圖像，同時對應目標的跟蹤效果圖。小球在每一幀中作垂直方向的往返運動。實驗發現算法精確地對小球進行了跟蹤。

四個圖依次顯示了:目標縱向位置及其預測值、目標橫向位置及其預測值、目標縱向速度預測值、目標橫向速度預測值。反映了橫向(y方向)、縱向(x方向)上卡爾曼預測跟蹤結果，從第一幅圖和第二幅圖可以看出經過有限次濾波之后，Kalman濾波器在兩方向上都可以準確預測出目標的真實狀態，具有預測的穩定性。也可以發現在濾波器初始化后的頭幾次預測并不可靠，與真實數據有一定的誤差。經過一段后誤差逐漸穩定。由于每次預測的時間間隔較小，目標位置可認為改變較小，可以認為目標應在上次出現的位置附近的可能性較大，保留原來預測值作為當前幀的最佳相關匹配點，這樣就可克服局部遮擋的影響。

五、結論

該算法應用到上述實例時，效果非常好。分析其原因認為主要是由于:(1)背景比較恒定不變且沒有噪聲影響;(2)狀態轉移矩陣很好地刻畫了該目標的運動; (3)各種噪聲方差矩陣的設置符合該段運動視頻。這些因素也是影響卡爾曼濾波效果的關鍵，如何根據不同的視頻場景去初始化這些參數是很有價值的研究內容。接下來，將該算法應用到更多的實例中去、研究擴展的以及自適應的卡爾曼濾波方法、了解其他濾波方法、處理多目標跟蹤、目標遮擋、變體跟蹤、高速運動目標跟蹤、復雜場景下的目標跟蹤等，是比較令人感興趣的課題。

參考文獻

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