看細雨濕衣，聽閑花落地

在深層次上，一個人數學文化的修養，往往比數學知識和數學技能的擁有更能反映人才的質量。課堂教學中，教師不僅要傳授科學形態的數學知識，還有責任傳授文化形態的數學知識，這種觀點已成為人們的共識。如何在課堂教學中踐行并彰顯數學的文化本性?筆者不揣淺陋，談一些個人的見解。

一、重視數學觀念的浸濡

數學觀念是一個人數學文化的外顯形式之一，是人們對數學對象或數學過程本原的認識，以及用數學的思維方式去考慮問題、處理問題的自覺意識或思維習慣。數學觀念雖具有模糊性與內隱性，卻廣泛支配著人們對數學知識的應用，數學文化滲透的一個重要方面是數學觀念的濡染。可以說，一個人所學數學知識的能動性空間有多大，關鍵取決于其是否形成了相關的數學觀念。

有人曾經做過一個有趣的實驗：讓高一新生(全班中考數學成績大致分布在75-95分，滿分120分卷)解方程(x+1)²+2=0和(x+1)²-2=0，全班50人中除去做錯的，竟有33人在展開后用判別式和求根公式求解。

這個實驗中，學生思維的機械程度到了讓人吃驚的地步，已經完全看不見學生鮮活的個性化智慧，只有呆板的程序化操作。試問，學生沒有搞懂解方程的核心思想與解法的意義，平時對學生的大量題海訓練能有什么價值?

“應試教育”的高壓，使得一些教師的教學眼光近視，急功近利之心迫切，教學的重心常朝著教學程序的末梢轉移。事實上，當學生學習一個新知識時，教師恰恰應該多花些時間，讓學生了解為什么要學習這一知識，讓學生深刻體會數學新概念與新方法的形成過程。而壓縮概念的產生過程、過分延長題型的訓練時間，勢必剝奪了學生從感性認識到理性認識的感悟過程，學生將不能在真正意義上實現知識的自主建構，他們對知識的理解便是“只見深山不見林”，在運用知識時當然難以有自己的創見。事實表明，這樣的教學對一個人形成數學觀念的作用是微乎其微的，其結果很可能培養出大量無知無識的平庸之輩。

二、重視數學眼光的培養

“哥尼斯堡七橋問題”的解決過程、非歐幾何的發現過程、笛卡爾的解析幾何的創建過程，無不讓我們窺見到數學家們的共同天性，即研究數學時少有利益驅動，更多的是對解決問題近乎本能的苛求——追求簡易，追求美，追求對事物本質的揭露。正是一代又一代數學家遺傳下來的這種求全求美的精神，才有了今天龐大的、林林總總的數學分支。

課堂上培養學生的數學眼光，體現在要透過數學結論性知識的傳遞，在如何對具體問題進行數學式的觀察、解釋、表述、抽象、概括，如何用審美的眼光在對問題刪繁就簡上給出示范，與學生一起體悟數學的理性精神，一起欣賞數學的雅致美麗。如，對已知條件的刪繁就簡(簡單即真)，對例題解題過程的不斷改進(追求簡易、追求本質)，對一些形異質同題目的本質揭示過程(學會抽象)，等等，都是極好的數學文化浸潤過程。

同樣是講解一道數學題，是以直接展示解法為目的，還是讓學生像數學家那樣經歷猜想、假設、檢驗、證明、修正等過程，體現的是不同的教學觀。而后者無疑浸透著濃郁的數學文化色彩。老子說：“圖難于易，為大于細。”教師若能注意從小處著眼，抓住教學中的一些小情境，小中見大，培養學生數學式地看問題的眼力，那么，日后即使成不了數學家，這種自覺流淌出來的思維習慣，對學生而言，也將是一筆受用不盡的寶貴財富。

三、重視挖掘數學史的教育價值

1 了解數學史對教師把握教材具有指導意義

19世紀德國生物學家海克爾提出過著名的生物發生學的定律——“個體發育史重蹈種族發展史”。M·克萊因認為：“數學發展史的順序是教學的優秀指南……如果大數學家在進行某些創造時遇到困難，我們的學生也必會碰到。”

上述觀點可以幫助教師預見到學生學習困難之所在，設計更切合知識生長的恰當的問題情境。如，如果教師了解了數學家花了1000年才提出了負數概念，又花了1000年才接受負數概念，那么，教師在講授負數概念時，就會盡可能把教學人性化，對學生就會少一些苛求，多一些理解。在初次教學時，就會舍得花大氣力，盡量多舉一些生活中的實例，以增加學生的感性知識，讓學生逐步地體味出負數概念。

再比如，了解了微積分的發展史，教師就可以較好地理解新課程的“無極限導數引入”的處理方法。新課程的導數引入，避開了極限理論作鋪墊，直接從變化率入手，這是“強調本質、注意適度形式化”的結果，這是和數學史中微積分的形成順序相一致的。事實上，微積分由牛頓、萊布尼茲建立到成為完善的科學體系，歷經一百多年之久。當時困擾這些大數學家的無窮小量問題，對于今天的學生來說，肯定也是一道難與逾越的坎。根據“個體發育史重蹈種族發展史”這一原理，這一設計易被高中學生接受。

2 利用數學史創設問題情境

眾所周知，“問題是數學的心臟”。數學始終是圍繞著發現問題與解決問題展開的，沒有什么能比在學生思維的最近發展區設計學生的“學之困”問題，更能調動學生的學習積極性了。而這些引起認知沖突的問題，在數學史中有豐富素材。

比如，虛數最初起源于法國人舒開在解一元二次方程4÷x²=-3x中出現的負數開平方的問題。教師可以把數學史的這一問題原生態地擺在學生面錢，通過學生在解方程中出現的悖論，通過師生對這一悖論的共同解決過程，讓學生體會到數學家在碰到這些問題時矛盾而掙扎的心路歷程，在復數概念水到渠成地建立時，學生將學到數學式思考問題的方法。

數學文化之于課堂，正是“細雨濕衣看不見，閑花落地聽無聲”，無處不在而又需要教師細細咀嚼，靜心品味。新課程理念下的數學課，如何上出數學的文化味，值得每個一線教師反復思量，刻意追求。

(責任編輯：樂聞)