對《梯形面積計算》的反思與實踐

崔萬秋　秦　文　郭　麗

在實踐教學基地，我們和一位小學教師共同探討了《梯形面積的計算》一課的教學方法，引發了一課三上的反思與實踐。

第一次聽課，這位老師為了順利推導梯形面積的計算公式，采用了層層推進的教學方法。教學設計環環相扣，學生回答順暢自然，教學過程非常順利。課后，我們給這位老師指出了兩個問題：第一，學生們回答問題很流利，但很少提問題；第二，學生學習上不主動，很少動腦筋思考問題。

第二次上這節課時，老師為每位學生準備了兩個完全一樣的梯形，嘗試讓學生拼成過去學過的一個平行四邊形，通過求平行四邊形的面積推導出梯形面積的計算方法。結果學生不僅能自己動手拼出以前學過的圖形，而且推導過程和教材中的方法完全相同。課程結束后，我們又給這位老師指出了兩個問題：第一，老師怎么就知道兩個一樣的梯形能拼成一個平行四邊形；第二，為什么非得給學生們每個人都準備兩個完全一樣的梯形。同時，我們和這位老師一起把兩節課作了對比。通過比較發現，在第二次教學中改變的只是教學上的設計，可以說只是一種教學形式的改變，而兩次教學過程中老師心中想的都是如何讓學生學會梯形面積的計算，這一點并沒有發生改變。為了讓學生獲得知識，老師圍繞梯形面積的計算這個知識點展開巧妙的設計，卻沒有想到這樣的設計會使學生繞開可能產生的認知障礙，結果學生的認知領域沒有了沖突，而沒有了沖突學生們也就沒有了探索和思考的動力。長此以往，學生就會變成習慣于接受的順民，再也不去主動追求自己的發現，也就享受不到學習有困難、苦戰能過關所帶來的沉甸甸的快樂了。同時這種只重知識的教學也是一種不尊重學生的表現，因為當學生面對一個問題的時候，每個人都會有自己的想法，甚至同一個人也會有不同的思考。而我們卻忽視了這一點，結果就造成了第二次教學中全班所有的學生都按照老師預想的方法千篇一律、按部就班地用同一種方法解決問題的局面。經過以上反思，我們找到了教學出問題的原因，即：我們的“知識本位”的教學觀念。要想改變這種局面，我們的觀念必須改變：由“知識本位”到“以人為本”，也就是“以學生的發展為本”。

帶著這樣的思考，這位老師開始了第三次嘗試。

第三次上這節課前，老師告訴學生們將要學習梯形面積的計算，讓學生自己準備梯形。結果學生準備了大量的梯形：有兩個一樣的，也有不一樣的。上課后，老師直接創設問題情境：我們已經學過平行四邊形、三角形面積的計算，那梯形的面積應該怎樣計算呢?使學生直接面臨問題的難點。結果學生的思維被大量地調動起來，有利用剛剛學過的平行四邊形面積公式的推導方法用一個梯形去剪拼的；有模仿三角形面積公式的推導方法用兩個梯形去拼的；還有的甚至出乎老師預設地采用把一個梯形剪成以前學過的幾個圖形來求梯形的面積的。在這個過程中，學生的已有經驗不再是靜止不動，而是靈活地發揮著作用，學生們在不知不覺中運用著的綜合以往經驗解決新問題數學思想，而并且學生們在運用不同的方法時又有著各自不同的著眼點。這樣，學生在共性的掌握知識的基礎上又有了自己個性的看法，從而獲得了不同的發現。

“一課三上”也帶給我們三點重要啟示：

一是數學課堂應該帶給學生什么樣的發展。日本的數學家教育家曾指出：學生們所學到的數學知識在進入社會后，幾乎沒有什么機會應用……然而不管他從事什么業務工作，唯有深刻地篆刻于頭腦中的數學思想、思維方法和著眼點等，才會隨時隨地地發揮作用，使他終身受益。從數學教育哲學上講，決定一個學生數學修養的高低，最為重要的標志是看他如何看待數學，如何理解數學，以及能否運用數學的思想方法去觀察、分析數學現象，解決數學問題。我們應該不僅僅把數學當成一種知識，而應當把數學知識當成一種載體，讓它承載著數學的思想、思考問題的方法和解決問題時的著眼點等。這些，才是學生一生發展當中取之不盡、用之不竭的財富。

二是“一課三上”改變的不僅是教師的觀念，更是數學課堂的面貌，符合“人本主義”。教師從學生已有的知識背景出發，為學生提供了充分的參與數學活動與交流的機會，幫助學生在自主探索的過程中真正理解和掌握了梯形面積計算的策略和方法，有效地滲透了觀察、比較、歸納、推理等數學思維方法，并時時讓學生感受到學習的成功和快樂。這正是皮亞杰強調的“教師的工作不是‘教給學生什么，而是努力建構學生的知識結構，并用種種方法來刺激學生的欲望。這樣，學習對于學生來說，就是一個‘主動參與的過程了?！?/p>

三是在現代社會，人們對解決問題過程中的邏輯推演的要求降低了，而實際問題模型化及運用模型解釋生活現象、解決實際問題的要求卻提高了。課堂教學必須從只注重學生認知結構的培養和認知圖形的建構，轉變為關注學生的具體生活和直接經驗，并真正地深入到學生的精神世界，從而使教學活動的基礎性、發展性和創造性達到統一，真正體現“學習不是為了‘占有別人的知識，而是為了‘生長自己的知識”這種現代新育觀。