例談北師大版第１０冊《長方體（一）》教學難點的處理

2009-04-21 03:09:10徐曦霞

小學教學研究 2009年4期

徐曦霞

一、縱橫聯(lián)系——長方體認識的拓展

魔方涂色：如“一個棱長為3厘米的正方體，六個表面都涂上紅色。將這個正方體切成棱長為1厘米的小正方體后，三面涂紅色的有（）個，兩面涂紅色的有（）個，一面涂紅色的有（）個，沒有涂紅色的有（）個。”此道題目讓學生靠想象，答案很難準確。動手操作，麻煩，耗時耗力，對思維幫助不大。教師自己則應深入研究此題的編排目的，既不是為了讓每個孩子都動手操作，也不是為了讓大家都來記憶這樣的題目，而是通過這樣的練習，加深對正方體特征的理解，及在生活中的簡單。

法國大文豪雨果給我們啟發(fā)：“沒有一種心理機能比想象力更能深化自我，更能深入對象。科學到了最后的階段，就遇到想象。”通過畫圖，思考，與正方體的特征聯(lián)系起來，就發(fā)現(xiàn)其實十分簡單、形象，易理解。三面涂紅色的都在頂點的位置，那么一個正方體有8個頂點，每個頂點對應一個，自然有8個三面涂紅色的小正方體；兩面涂紅色的位置都在棱的中間，而且兩個紅色的面剛好是在棱的兩側，那么一個正方體有12條棱，答案就是12個；同理，一個面涂紅色的位置，都在每一個面的正中間，它的數(shù)量自然與面的數(shù)量是相等的；而通過想象或計算都可以知道，還有一個小正方體，在這個大正方體的中間。如果看成一個魔方的話它就是魔方的軸心，當然只有一個啦。

進一步研究會發(fā)現(xiàn)，只有在表面的小正方體才可能著色，而里面的都不可能著色，這點學生很容易理解。那么，由此引申開去，就可以推導出：將一個正方體或長方體的表面涂上顏色后，無論將它平均切成多少個小正方體，三面著色的都只能有8個，因為頂點的個數(shù)不變：而兩面著色和一面著色的數(shù)量都會是12和6的倍數(shù)，具體的只要通過畫出一面的圖就可以計算得出；沒有著色的只要用總數(shù)減去前面三部分的就可以算出。

二、虛實相映——展開與折疊的運用

展開與折疊是新增部分，老師在教學時不易把握教學關鍵，容易將這理解為求表面積所作的鋪墊。筆者認為這樣的定位誤解了教材的編排意圖，作鋪墊是目的之一，但更重要的是通過展開與折疊的活動，溝通平面與立體圖形之間的聯(lián)系，有效促進學生空間觀念的形成。教學中，除了讓學生動手去操作外，還應引導學生在操作中體驗，在體驗中發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。如下圖（課本第16頁的練習），判斷哪些平面圖形能折成正方體?

先確定正方體剪開后的基本圖形是圖③，周圍4個面加上下各一個面，比較直觀，學生容易理解，基本形通過平移還可以得到上圖的形狀；再看圖④和圖⑥，其中的一個正方形繞一個點，旋轉90度后能變成基本圖形，所以能夠折成正方體。圖②和圖⑤的面數(shù)不對，一定無法折成正方體；而圖①無論旋轉哪個正方形都不能得到基本圖形，也無法折成正方體。原則是：相對的面不相連，相連的面不相對。

再如下圖：

①要剪開幾條棱，才能成目前的展開圖。

②折成正方體后，1、3、4的對面分別是幾?

③集結于同一個頂點的三個面的數(shù)的乘積最大是多少?

第一個問題要用逆推法，沒剪開的棱有5條，12條棱減去5條沒剪開的，當然是剪開了7條；第二個問題相對的兩個面，中間一定要經(jīng)過一個面，他們不相連，所以l對2，3對5，4對6；第三個問題是如何根據(jù)展開圖上的數(shù)據(jù)計算，因為相對的面不會集結于同一個頂點，所以從第二個問題的答案三組數(shù)中各找出較大的2，5，6，相乘后得到60。

三、物形互補——露在外面的面

這部分知識重在規(guī)律研究，空間想象的培養(yǎng)。首先是面的平移：如在一個棱長為5厘米的正方體的一個頂點處挖去一個長3厘米、寬2厘米、高1厘米的長方體，表面積是（）?很多學生會想當然地認為，一個正方體的表面積，減去一個長方體的三個面面積的差。其實從面的平移可以知道，切割后的表面積并沒有變化，道理與樓梯形狀的周長的計算相同。

照下面的樣子，將正方體堆放在墻角，放三層共有幾個正方體?露在外面的面有幾個?四層呢?五層呢?填入下表，觀察一下，有什么規(guī)律?