由《解決問題的策略：畫圖》一課引發(fā)的思考

徐　斌

畫圖是解決問題時經常使用的策略。通過畫圖能直觀地顯示題意，有條理地表示數(shù)量，便于發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關系，從而形成解題的思路。因此，人們在解決問題時喜歡使用畫圖策略。為什么需要畫圖?怎樣讓學生學會畫圖?不是把現(xiàn)成的圖畫好展現(xiàn)給學生看，也不是直接告訴他們怎樣畫，而是讓學生在思考的過程中產生畫圖的需要，在自己畫圖的活動中體會方法、感悟策略、發(fā)展思維、獲得思想。貫穿在學習過程始終的應該是——引導學生走上數(shù)學思維之旅。

蘇聯(lián)數(shù)學教育家斯托里亞爾曾經說過：“數(shù)學教學是數(shù)學思維活動的教學。”本節(jié)課在教學中著重從以下三方面展開學生的數(shù)學思維活動：

1.數(shù)形結合。在本課學習畫圖的策略之前，學生已經積累了不少畫圖的具體經驗，比如畫實物圖、示意圖、線段圖等等，但是，以前的畫圖主要是使得題目更加形象和直觀，而今天的畫圖則更主要的是幫助分析數(shù)量關系，確定解題思路和方法，以解決稍復雜的具有挑戰(zhàn)性的實際問題。

在例題教學時，教師始終把畫圖作為一種策略讓學生不斷感悟：當學生面對抽象的文字敘述而一籌莫展時，通過老師的啟發(fā)引導，學生產生了畫圖的動機和需要；當學生首次畫有變化的長方形遇到困難時教師適時指導幫助，使學生習得基本的畫圖方法；當學生畫圖后仍然停留在圖形中時，教師及時誘發(fā)學生進行觀察和推理；當學生畫圖后初步分析了數(shù)量關系時，教師又有效地引發(fā)學生確定解題思路，把圖形分析轉化為列式計算。

學生在畫圖的過程中，逐步把抽象的文字轉化形象的圖形，把形式化的數(shù)據(jù)變成具象化的圖像，從而更好地理解已知條件和所求問題之間的聯(lián)系，直觀地分析各個數(shù)量之間的關系，形成解決問題的思路，有效實現(xiàn)數(shù)形結合，發(fā)揮了形象思維和抽象思維的協(xié)同作用，從而獲得問題的解決。

2.寓理于算。著名數(shù)學家張景中先生曾經說過：“數(shù)學中的畫圖和推理，歸根結底都是計算。”“推理是抽象的計算，計算是具體的推理，圖形是推理和計算直觀的模型。”

本課所學習的解決問題，是求長方形面積的靈活應用。這些問題不同于一般的簡單實際問題，而是比較復雜和抽象的、適宜運用畫圖來解決的問題。通過畫圖，讓學生學會推理，再通過計算，獲得問題的解決。

例題呈現(xiàn)的是長方形面積增加的計算，“試一試”是長方形面積減少的計算，“想想做做”的兩道題則更具有廣泛性（長和寬均未知，長和寬均增加）。尤其是“想想做做”的第2題，一題多變，讓學生在計算中推理，在推理中想象，在想象中比較，在比較中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

在學生解決問題的過程中，畫圖不是最終目的，畫圖是一種中介，畫圖是為了更好地思維。通過畫圖，讓學生感悟到其作為策略的價值；通過畫圖，讓學生積極地尋找計算面積的方法；通過畫圖，讓學生學會有序推理和抽象思維。

3.感悟策略。策略是什么?所謂“策略”，是“根據(jù)事情發(fā)展而制定的方針和對策”，實質是一種對解決問題方法的理解、體會和升華。可以這樣說，策略是介于方法和思想之間的一種過渡狀態(tài)。策略是方法的靈魂，是對方法本質的認識，是運用方法的指導思想；策略是思想的雛形，是形成數(shù)學思想的有力支撐。不過，方法和策略的獲得并不是教學的終極目的，我們應該通過策略的學習，幫助學生不斷積累數(shù)學活動經驗，感受解題策略價值，提升數(shù)學思想方法。

作為四年級下學期的學生，已經積累了相當多的解決問題的實際經驗（包括解決問題的基本方法和策略），本課集中教學“畫圖”的策略。從本課教學設計的流程可以看出，“畫圖”作為解決問題的一種常用策略，是學生通過畫圖不斷解決問題的過程中逐步感悟獲得的。而畫圖策略獲得的教學過程中，依據(jù)“提出實際問題—解決實際問題—反思解題活動”的教學線索，采用了回顧與分析、變式與對比、感悟與體驗等渠道，逐步使學生對“畫圖”策略達到深刻理解和掌握水平，從而達到提升學生數(shù)學思想的目的。隨著學習的深入，學生所遇到問題的類型在不斷變換，而解決這些不同類型問題的策略卻始終如一，學生對畫圖策略的運用越來越嫻熟，對策略的理解也越來越深刻，從而形成“數(shù)形結合”“變與不變”“化歸”等重要的數(shù)學思想。