數(shù)學(xué)課上要力求做到“三多”

朱春雷

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個以學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)過程，只有學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)活動中，才是有效的教學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，組織有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的重要目標，也是構(gòu)建素質(zhì)教育數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的關(guān)鍵性環(huán)節(jié)。在教學(xué)實踐中要想達到上述目標，數(shù)學(xué)課上必須做到三點：學(xué)生說的話要比老師說的話多；思考訓(xùn)練的時間要比說話的時間多；學(xué)生的數(shù)學(xué)活動要比教師的講解總結(jié)多。下面就結(jié)合課例具體闡述。

第一，學(xué)生說的話要比老師說的話多

課堂教學(xué)中，教師的教是為學(xué)生的學(xué)服務(wù)的。當(dāng)然，課上教師要用語言去組織教學(xué)，要啟發(fā)學(xué)生，還有必要的知識傳授，因此教師的說也是必不可少的，也要用去一定的時間。一堂課的時間是一定的，除了說話，還有其他事要做，有限的說話時間必然會出現(xiàn)誰多說誰少說的問題。我想，老師應(yīng)當(dāng)把說話的時間給學(xué)生多些，讓學(xué)生自己擁有話語權(quán)，要讓每個學(xué)生都有發(fā)言的機會，并促進每個學(xué)生都去爭取發(fā)言，這也就是學(xué)生說的話要比老師說的話多。老師說的話雖然少了，更要注意該說的話的表達，如啟發(fā)的話，點睛的話，要力求言簡意賅、恰到好處地表達，可說可不說的話不要說，學(xué)生會說能說的話不說。下面我們就利用《乘法分配律》教學(xué)實例來比較在成功課堂上老師說的話和學(xué)生說的話。

電腦出示：一件兒童上衣的價格是5元，一條兒童褲子的價格是4元。買3套兒童服裝應(yīng)付多少錢呢?

師：你能用幾種方法解答?請列式計算。（生各自獨立計算，不一會兒，紛紛舉手）

生1：我先算出一套服裝的價錢，再求出三套的價錢，算式是括號5加4括號乘以3。還有一種方法是先分別算出三件上衣和三條裙子的價錢，再算出三套服裝的總價錢。算式是5乘以3的積加上4乘以3的積。（結(jié)合學(xué)生回答教師板書：（5+4）×3；5×3+4×3）

生2：我的方法是：5+5+5+4+4+4=27

生3：我的方法是：5+4+5+4+5+4=27

生4：我覺得這兩個同學(xué)的想法與前面同學(xué)的兩種想法是一致的。但是上面的算式比較簡便。大家都同意生4的意見。

出示：小強擺木塊，每行擺6個綠木塊，9個紅木塊，共擺了4行。

師：小強一共擺了多少個木塊?你能用幾種方法解答?

學(xué)生再次列式計算，并很快說出兩種不同的思考方法和算式，結(jié)合學(xué)生的回答，教師接著上題板書如下：（6+9）×4；6×4+9×4

對于上述兩題，老師只用一句問話：你能用幾種方法解答?而學(xué)生在經(jīng)歷了兩種不同思考方法的計算后，并用多種方式表達出來，且在討論和表達中，發(fā)現(xiàn)新的知識規(guī)律。同時，產(chǎn)生一種體驗，乘法分配律的知識存在于實際問題的解決中。

第二，思考訓(xùn)練的時間要比說話的時間多

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)在于思維的訓(xùn)練，在于做數(shù)學(xué)。因此老師的功夫體現(xiàn)在如何促進學(xué)生有興趣、有深度的思考上，教師在學(xué)生的思考上和做數(shù)學(xué)上要舍得花時間。

接上面《乘法分配律》案例看看學(xué)生在老師啟發(fā)引導(dǎo)下的思考和訓(xùn)練。

師：從上面的算式中你有沒有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

同學(xué)們的雙雙眼睛注視著黑板上的算式，在尋找著其中的規(guī)律。漸漸地，一些學(xué)生舉起了手，有些學(xué)生開始有些激動，急著與周圍的同伴說起了悄悄話。此時，教師沒有急于指名回答，而是示意學(xué)生繼續(xù)認真思考。

又過一會兒，師才說，你們真的發(fā)現(xiàn)了這些算式里隱含著的規(guī)律，請與你的同桌交流一下好嗎?

教室里的氣氛頓時熱烈起來了，同學(xué)們之間指點著、交流著，一些心急的同學(xué)忍不住又高舉著小手。

師為了讓學(xué)生進入學(xué)數(shù)學(xué)和做數(shù)學(xué)的過程，沒有讓學(xué)生發(fā)言，而是讓他們做另一件事。師說：從大家的神態(tài)和臉部表情中，老師知道你們一定覺得自己發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)了什么，我能猜到。不過，你們所看到的也許只是一種偶然現(xiàn)象，是一種猜想而已。你們能再舉些例子對自己的猜想進行驗證嗎?

同學(xué)們認真地在本子上任意地寫算式，進行著計算。很快他們舉起了手，積極匯報自己驗證的結(jié)果。

生1：（7+2）×4=7×4+2×4

生2：（1+6）×7=1×7+6×7

生3：（3+9）×5=3×5+9×5

師：從同學(xué)們舉的大量的例子中，可以確定你們的發(fā)現(xiàn)是正確的。

有生說：老師，雖然舉了許多例子，可萬一還是碰巧，怎么辦?他的話引起了不少同學(xué)的贊同。

師：會有這種“萬一”嗎?你能舉出一個反例嗎?

教師的反問，引起了同學(xué)們的深入思考……

有生說：不可能有反例出現(xiàn)。以“（7+2）×4=7×4+2×4”為例，左邊算式括號內(nèi)是9，表示有9個4，右邊算式的“7×4”表示有7個4、“2×4”表示有2個4，加起來共有9個4。等號兩邊的算式形式不同，但它們的意思是相同的，都表示9個4，所以是相等的。其他的式子里道理也是一樣的。

師：同學(xué)們還有不同意見嗎?生搖頭以示沒有意見。

師：你們發(fā)現(xiàn)的這個知識規(guī)律，叫做乘法分配律。什么叫乘法分配律?請同桌再交流一下。

學(xué)生積極地與同桌交流，又踴躍參加集體討論。

生l：把括號里的兩個數(shù)加起來后乘以一個數(shù)，等于把括號里的兩個數(shù)都去乘以一個數(shù)，再把乘出來的積加起來。

生2：乘法分配律是：左邊把兩個數(shù)加起來乘以乘數(shù)，等于括號里的一個加數(shù)乘以乘數(shù)加上括號里的另一個加數(shù)乘以乘數(shù)。

師：你們想表達的是這樣的意思嗎?師板書：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以用兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結(jié)果不變。

師：這叫做乘法分配律。能用字母來表示乘法分配律嗎?結(jié)合學(xué)生回答，教師板書：（a+b）×c=a×c+b×c

對于乘法分配律的教學(xué)，教師沒有把重點放在數(shù)學(xué)語言的表達上，反復(fù)地進行所謂的嚴格、準確和簡明的表達，而是把重點放在學(xué)生通過多種方法的計算去完整地感知，對所列算式進行觀察、比較和歸納，大膽提出自己的猜想并舉例進行驗證……只有經(jīng)過這樣的探究活動，學(xué)生才會真正有所體驗，才能建構(gòu)自己有意義的知識，用語言表達乘法分配律也就水到渠成。這個過程也就是學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)化的過程，也就是建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程。

第三，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動要比教師的講解總結(jié)多

教師講、學(xué)生聽，教師演示、學(xué)生模仿的教學(xué)在新的教學(xué)理念下，肯定是不行的。但在學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動基礎(chǔ)上的，教師的必要講解和總結(jié)卻又是不能少的。教師的講解和總結(jié)在于引起思考、調(diào)動學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動、畫龍點睛和提升主題。如何通過自主、合作、探究性的學(xué)習(xí)活動激起學(xué)生有效學(xué)習(xí)是當(dāng)前課堂教學(xué)應(yīng)該優(yōu)先、突出考慮的問題。

以《正、反比例的意義》教學(xué)實例為例闡述學(xué)生的數(shù)學(xué)活動和教師的講解總結(jié)。為了便于較好地參與數(shù)學(xué)活動，教師特以改變教材的呈現(xiàn)形式，把正反比例的意義放到同一課時進行。本課重要的理念就是為學(xué)生提供“做”數(shù)學(xué)的機會，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中去體驗數(shù)學(xué)和經(jīng)歷數(shù)學(xué)。

教師對學(xué)生自主、合作、探究性的學(xué)習(xí)活動進行有效的設(shè)計。

在導(dǎo)入以后，學(xué)生進行第一個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。（探究合作，初步感知）

教師出示下列表格：

①一輛汽車每小時行駛60千米。

②工廠加工600個機器零件。

學(xué)生自己填，集體校對填正確。

師：在填寫表格的過程中，不少同學(xué)已經(jīng)感覺到兩個表格中數(shù)據(jù)的變化情況有所不同，下面我們就進一步研究它們到底有什么不同。請各小組同學(xué)合作完成下面的問題：

①找一找：表中有相關(guān)聯(lián)的量嗎?如果有是哪兩種?

②想一想，一種量發(fā)生變化，另一種量是怎樣隨著變化的?

③算一算：計算相對應(yīng)的每組數(shù)的和、差、積、商。看看有什么發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生分前后四人一組合作學(xué)習(xí)，教師行間巡視，并相機參與學(xué)生的小組討論。

師：我們一起來討論上述問題。

生1：有相關(guān)聯(lián)的量，分別是時間和路程、工效和時間。

生2：兩個表中數(shù)據(jù)的變化情況不同。表1一個量變大，另一個量也變大。表2一個量變大，另一個量反而變小。

教師簡要總結(jié)，并用箭頭在黑板上形象表示。

師：討論第三個問題前，請同學(xué)們先把算式寫出來再討論。

選擇幾個同學(xué)到黑板上分別寫出表1的除法和比的不同算式，表2的乘法算式。

師：他們寫得對嗎?觀察這些算式，你們有什么發(fā)現(xiàn)?

生3：表1中幾組相對應(yīng)的數(shù)的商或者比值是相同的。

生4：表2中幾組相對應(yīng)的數(shù)的乘積是相同的。

師：你們知道這些相同的商或者積，實際上是什么量嗎?

生5：汽車的速度和零件的總數(shù)。

師：誰能把大家的發(fā)現(xiàn)概括一下?

學(xué)生用自己的語言進行表述，教師總結(jié)并板書，表中相關(guān)聯(lián)的兩種量的變化規(guī)律分別是：路程÷時間=速度（一定）和工效×?xí)r間=總量（一定）