數學教學要讓學生“知識內化”

知識內化就是把教材中的外部知識經過學生的認知活動重新組合轉變成其內部的知識，也就是使教材新知識與學生主體認知結構中的原有知識建立內在聯系，形成其新的認知結構.在數學課堂教學中，教師要在“內化”上下功夫，指導學生通過自身內部活動學習知識，形成技能和智力，引導學生學會觀察、操作、思維，促進“內化”功能的發展和成熟，做到觀察、操作、思維的有機結合綜合協調.

一、觀察中豐富感知，操作中引發思維

在數學教學中，只有通過觀察，學生才能對所接觸的新知識有最初的了解，才能對新知進行學習、判斷、掌握.觀察的全面性保證操作的準確性、思維的全面性.同時觀察本身就是一種內化的手段，通過觀察能夠豐富感知，激發操作，引發思維.

如教學“解直角三角”時，教師先創設情景:要想使人安全地攀登斜靠在墻上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足50°≤a≤75°，如圖1，現有一個長6m的梯子，問:(1)觀察圖1，要使用這個梯子最高可以安全攀登多高的墻.(2)當梯子底端距離墻面2.4m時，梯與地面所成的角a等于多少?這時人是否能夠安全使用這個梯子?

問題出示，學生一定會迫不及待地動腦筋想辦法.通過觀察，學生就會認識到當梯子與地面所成的角a為75°時，梯子頂端與地面的距離是使用這個梯子所能攀到的最大高度.可歸納為在Rt△ABC中已知∠A=75°，斜邊AB=6，求∠A的對邊BC的長，由sinA=BC/AB.對于第2問，當梯子底端距離墻面2.4m時，求梯子與地面所成的角的問題，可以歸納為:在Rt△ABC中，已知AC=2.4m，斜邊AB=6m，求銳角a的度數，cosA==，a≈66°，由50°<66°<75°可知，這時所用這個梯子是安全的.

可見，觀察是認識的基礎，是思想的觸覺.離開了觀察能力的培養，學生就不可能具備完整的數學能力與數學素養，數學教學的目標也就不可能真正實現.

二、操作中促認識，觀察開啟思維

操作中，學生不但要觀察思考、分析、比較、綜合、交流，還要進行抽象、概括、推理、總結，使理論思維得到了充分的發展.這種用外顯的動作驅動了內在的思維活動，把抽象的東西通過實踐表達出來的過程，使學生從中感悟并理解了知識的形成和發展，并通過語言將操作過程轉化為思維，從而發展了思維.

教學解直角三角形時，一位高級教師設計這道例題:教室的鋼窗打開后，靠拉桿上的孔洞來固定窗戶，現測得圖2中AE=AH=16cm，已知H、G、F每相鄰兩孔間的距離相等，且若H插入銷釘后，窗戶打開成60°，若G插入銷釘后，窗戶打開成90°，問若F插入銷釘后，窗戶打開能否大于120°?

待學生觀察后，引導學生各自從不同的方法將課本做窗戶打開，再觀察，并動手畫畫、用量角器量一量，再將展開的圖形復原，這樣多次觀察、操作，感性認識就得到不斷的深化，為學生的思維做好了鋪墊.

簡便而又形象的操作，把抽象知識變為一種生機有趣的活動過程，在這個過程中學生手、腦并用，想與做、說與做有機結合，有效地促進了對數學本身的感受、領悟和欣賞，促進學生認識的整體性發展.從科學角度講學生的動手操作促進了左右腦的協調發展，使學生的思維得到了科學的支配，智能發展獲得了最佳效果.

三、思維深化認識，觀察、操作促進新的思維

思維是對觀察和操作的學習材料進行分析和綜合，對比和分類，抽象和概括，以形成新的概念和概念系統.思維使觀察和操作得以深化，又同時指導觀察和操作，通過新的觀察和操作又促進新的思維.

如教學《銳角三角函數》后出示這道練習題:汶川地震后，搶險隊派一架直升飛機去A、B兩個村莊搶險，飛機在距地面450米上空的P點，測得A村的俯角為30°，B村的俯角為 60°(如圖4).求A、B兩個村莊間的距離(精確到米).讓學生觀察和操作，畫圖，動惱思考，如何求A、B兩個村莊間的距離?AC、BC多長?這樣引導學生通過簡單的判斷、推理和初步的抽象概括，把外部的動作系列內化為算理、算法，既理解了知識，又學會了思維.

四、說話外化知識，觀察、操作內化思維

內部語言是內隱的觀念、思想的物質外殼.知識與相應的智力活動都必須伴隨語言的“內化”過程而“內化”，而觀察和操作過程歸根到底要上升為抽象的“內化”過程，所以必須借助語言向概括結論的語言轉化.這樣有利于優化觀察、操作、思維的聯系，使學生牢固掌握數學概念.

如教學“解直角三角形”先讓學生思考例題:一棵大樹在一次強烈的臺風中于地面10m處折斷倒下，樹頂落在離數根24m處.問大樹在折斷之前高多少米?觀察時讓學生說說解題思路，使解直角三角形在學生大腦中建立表象，然后讓學生操作計算，把操作計算的認識說出來;再動腦深入思考，把結論說出來.顯然，我們可以利用勾股定理求出折斷倒下的部分的長度為:102+242=262;26+10=36(m).所以，大樹在折斷之前的高為36m.再觀察，讓學生說說三角形有哪些元素，直角三角形中最突出的元素是什么?任何一個三角形都有六個元素、三條邊、三個角.在直角三角形中，已知有一個角是直角，我們把利用已知的元素求出末知元素的過程，叫做解直角三角形.像上述的就是由兩條直角邊這兩個元素，利用勾股定理求出斜邊的長度，我們還可以利用直角三角形的邊角關系求出兩個銳角，像這樣的過程，就是解直角三角形.提供一些具有實際背景和應用意義的題目，能使學生經歷“問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展”的解決問題的過程.這種用外顯的動作驅動了內在的思維活動，學生在說的過程中，對解直角三角形認識逐漸抽象，把抽象的東西通過實踐感悟并理解了知識的形成和發展，并通過語言將操作過程轉化為思維，從而發展了思維.

責任編輯 羅 峰