活力課堂 路在何方

數學教學由以知識為本位轉向以發展為本位，不僅要讓學生獲取知識與技能，更要讓學生學會怎樣獲取，培養學習能力，促進個性發展.因而，活力課堂的教學重點應該重視教材探索和綜合應用兩個方面.

一、重視教材探索拓寬學生思維空間

學習方式的轉變是課程改革的主要目標之一.新課程倡導的學習方式是自主探索、合作交流與動手實踐，所以

“探索”處于核心地位.在一定程度上說，抓住了“探索”就掌握了創建活力課堂的主動權.

1. 鉆透學科教材 培養探索意識

高中數學新教材有新要求和新思路，許多重要的例題和習題反映數學理論的本質屬性，蘊含著數學重要的思維方法和思想精髓，對這類數學問題，通過類比延伸、遷移拓廣，提出新的問題并加以解決，能有效地鞏固基礎知識，培養學生的探究意識，發展數學能力.因此，教師應潛心鉆透教材，對教材作深入的探索.

2. 創設開放意境 培養問題意識

探索是數學教學的生命線，是數學發現的先導.高中數學新教材有關章節專門安排了研究性學習的內容，它是數學學習的一種新嘗試，要求學生在教師指導下，將學習內容轉為研究對象，在探索和實踐中有效地獲取知識和技能，擴展思維網絡，開啟創造潛能.因而，我們在課堂教學中，要以生活中看得到、用得著、有趣味的圖示，以及畫面和生動活潑的語句來吸引學生，讓學生樂于探索.

例如，下圖中哪幾個圖像與下述三件事分別吻合得最好?

(1)我離開家不久，發現自己把作業本忘在家里了，于是返回家里找到了作業本再上學;

(2)我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間;

(3)我出發后，心情輕松，緩緩行進，后為了趕時間開始加速.

學生對此問題興趣倍增，頓時進入沉思中…….

當學生對上述問題滿有把握時，我又提出如下問題:

如圖1所示的一個圖形，表明了某人某天外出時所走過的路程(離家的距離)與所花的時間關系，要求學生根據這一圖形編一個故事，以說明此人當天(可能的)經歷.

此題具有開放性，要求學生從圖表中抽取數學信息，用數學的眼光審視問題，充分發揮想象力進行全新設計，給學生提供了一個寬闊的思維空間，促使他們主動探尋，勇于探索.

二、重視綜合應用激發學生探究興趣

培養學生的數學意識和應用能力是數學教學的總目標之一.因此，向生活回歸，向應用貼近，是數學課堂教學中應引起足夠重視的又一重要方面.

1. 貼近生活強化應用意識

貼近生活，特別是貼近生活中的數學是新教材最鮮明的一大亮點.如何讓學生在生活中學習數學，是提高數學教學質量的關鍵.以往數學教學過分強調數學本身的嚴謹性、邏輯性，在內容的選擇上，往往忽視學生的接受興趣，忽視教學與生活的聯系，顯得枯燥、乏味，學生心目中總認為數學是抽象、深奧的學問.而實際上，數學知識、數學定理并非不食人間煙火，恰恰相反，數學中每個新的知識點都是因解決實際問題的需要而發展起來的.因而，在課堂教學中，我們應注意從生活和學生的角度去選擇內容，設計畫面，編寫例題，設置練習.

例如，在“等比數列的前n項和公式”教學時，我設計了如下的問題作為課堂教學的背景:有一位商人和一位數學家談生意，數學家對商人說:“我準備在一個月每天給你1 0萬元錢，但在這個月內每一天，你都要給我返利，第一天給我1元，第二天給我2元，以后每天的返利是前一天的2倍，請你考慮一下，如你愿意，我們就到公證處辦理公證手續.”商人不假思索地滿口答應.請大家替數學家和商人算一下，誰得利?學生的想法和商人一樣.這時，教師可點明數學家大約能拿到5億元返利.學生突然大吃一驚，從而引發爭論，制造思維沖突，激起思維波濤，產生探求真知的欲望.結果課堂氣氛十分活躍，學生主動參與自主探究熱情空前高漲.該題以“經商”為背景，讓數學貼近實際生活，讓學生真真切切感受到數學就在自己身邊，讓學生體驗到數學的魅力.

2. 學用結合培養應用能力

“學以致用”是新教材的一大特征.教師是激發學生數學思維樂趣的設計者，應當成為學生學習數學的組織者、參與者.“設置情境——提出問題——分析問題——解決問題——聯系實際應用”的課堂教學模式，要大膽嘗試、總結、推廣，讓學生自主探索、發現問題，進而解決問題，培養學生的創新精神和應用能力.

例如，在“導數應用”教學時，筆者設計如下問題:

學校要在一塊邊長為200米的正方形空地建一個花圃，在正方形的頂點上建四個頗具特色的涼亭，為此需要建立一個使得任何兩個涼亭都可有通道的道路網，請設計一個合理的道路網，使它的總長度最短 (取=1.414，=1.732).

學生們對此題倍感興趣，個個畫圖探索，人人爭出絕招.不少學生隨即畫出圖2，設四個涼亭為A、B、C、D，則連結兩條對角線可作通道，其總長度是400 =565.6米.

教師:這樣的設計可行，但能不能使道路更短?

學生甲:由平幾知識可知:在正方形ABCD所在平面上任取一點P，連續PA、PB、PC、PD，所修成的道路網，當P重合于O=AC∩BD時，此種道路網必最短(其他學生紛紛點頭默許).

教師:條條道路通涼亭，哪條道路是捷徑?真的“山窮水盡”了嗎?

學生乙:我有新設計.要減少總長度，必須增加公共部分(即在平面ABCD上取兩點E、F)注意到正方形既是軸對稱又是中心對稱圖形，故過中心O修一段公共道路EF(如圖3)使EF⊥AB，設OE=OF=x(0≤x≤100)，則道路網總長度y=200x+400.應用導數求函數最小值的方法易求得道路網總長度最短是546.4米 (許多學生看見學生乙在黑板上疾書的答案，發出贊嘆之聲).

教師:妙絕了!多么富有創意的設計，學生乙善用“導數”，解決了道路的最短距離.我們要像他那樣勇于探索，不斷創新.這時，學生們嘗到了解決問題的成功感和快樂，激起了創新的欲望.

責任編輯 羅 峰