利用數(shù)形結(jié)合提高解題能力策略分析

陳　定

摘要：當(dāng)前高中數(shù)學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合多偏向于把數(shù)形結(jié)合作為一種解題工具，很明顯對(duì)數(shù)形結(jié)合的教育意義的揭示遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，對(duì)其教育價(jià)值的挖掘遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，以致于使數(shù)形結(jié)合在各方面的使用都受到限制。文章基于此分析了數(shù)學(xué)利用數(shù)形結(jié)合提高解題能力的相關(guān)策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合解題能力高中數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)解題歷來(lái)是數(shù)學(xué)教育界關(guān)心的問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合又對(duì)數(shù)學(xué)解題具有一定的指導(dǎo)作用，因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合提高解題能力是一個(gè)極有價(jià)值的研究課題，尤其是從數(shù)形結(jié)合的教育意義及教育價(jià)值的角度出發(fā)研究解題能力的提高。它有利于豐富和完善數(shù)學(xué)解題理論，有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，有利于高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)要求的落實(shí)。文章基于此分析了數(shù)學(xué)利用數(shù)形結(jié)合提高解題能力的相關(guān)策略。

一、數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵

數(shù)形結(jié)合要求我們考慮問(wèn)題時(shí)數(shù)、形兼顧，以便將直觀性與抽象性有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，從而使我們的認(rèn)識(shí)更加全面、更加深刻。于是，當(dāng)所討論的問(wèn)題以代數(shù)的形式出現(xiàn)時(shí)，應(yīng)注意借助直觀意義解題，而當(dāng)所討論的問(wèn)題以幾何的形式出現(xiàn)時(shí)，則應(yīng)注意借助抽象意義解題。

數(shù)形結(jié)合是一種極富數(shù)學(xué)特點(diǎn)的信息轉(zhuǎn)換，數(shù)學(xué)上總是用數(shù)的抽象性質(zhì)來(lái)說(shuō)明形象的事實(shí)，同時(shí)又用圖形的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明數(shù)的事實(shí)。數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想和一柄雙刃的解題利劍。這是數(shù)形結(jié)合在解題方法基礎(chǔ)上的一種提升，是目前數(shù)學(xué)教學(xué)中正在被接受的一種認(rèn)識(shí)。它不再被看成是一種解題工具，而被看成是，站在更高角度上用于指導(dǎo)解題教學(xué)，甚至是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種思想策略。

數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學(xué)思想，是一個(gè)值得認(rèn)可的觀點(diǎn)。但數(shù)形結(jié)合可以從數(shù)學(xué)思想上升為一種數(shù)學(xué)意識(shí)，時(shí)刻活動(dòng)在數(shù)學(xué)教與學(xué)中，所發(fā)揮的數(shù)學(xué)教育意義會(huì)更大，教育價(jià)值也就更大。

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題的一種重要的思想方法。它既可以借助于數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性，也可以借助于形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的某種關(guān)系。借助于圖形的性質(zhì)，可以使許多抽象的概念和復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化，而一些幾何圖形的性質(zhì)借助于數(shù)量的計(jì)算和分析可得以嚴(yán)謹(jǐn)化。

二、利用數(shù)形結(jié)合提高解題能力的教學(xué)策略

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言同直觀的圖形相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)抽象的概念與具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，使數(shù)與形的信息相互滲透，可以開拓我們的解題思路，使許多數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可選一些探索性的題目，讓學(xué)生去研究發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生從問(wèn)題的本身進(jìn)行具體的分析，進(jìn)行一系列探索性思維活動(dòng)，將已有的思維方式大跨度地遷移，從可供選擇的途徑中篩選出解決問(wèn)題的方法。

(一)更新教學(xué)觀念

依據(jù)新課標(biāo)的目標(biāo)要求，數(shù)形結(jié)合解題教學(xué)不能只重結(jié)果、輕過(guò)程，也不能只重方法的直接給出、輕思路的分析探索過(guò)程：數(shù)形結(jié)合也不能只作為解題工具。只有充分揭示出數(shù)形結(jié)合的教育意義，數(shù)形結(jié)合在后續(xù)學(xué)習(xí)中才會(huì)有更旺盛的生命力，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合提高解題能力的研究也才會(huì)有更寬、更好的奠基。而這一切都需要教學(xué)觀念的更新。

(二)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合解題意識(shí)

在課堂解題教學(xué)中，注意精選一些非常典型的、能很好地突出數(shù)形結(jié)合思想方法優(yōu)勢(shì)的例題來(lái)進(jìn)行講解，在精講過(guò)程中，注意用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法解題，講解完畢還可以對(duì)題中所用數(shù)形結(jié)合思想方法進(jìn)行總結(jié)與提升。對(duì)解題進(jìn)行回顧和概括是提高數(shù)學(xué)解題能力不可缺少的一個(gè)步驟，數(shù)形結(jié)合解題也不例外。因此，數(shù)形結(jié)合解題的回顧與概括階段正是提升數(shù)形結(jié)合思想方法的好時(shí)機(jī)。

(三)注意加強(qiáng)數(shù)與形之間的相互表征

數(shù)與形的相互表征是數(shù)形結(jié)合解題的重點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合解題過(guò)程中，數(shù)與形經(jīng)常需要相互轉(zhuǎn)化。這就有一個(gè)相互表征的問(wèn)題。教師在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容從數(shù)與形兩方面進(jìn)行對(duì)應(yīng)表征，注意數(shù)與形的“互譯”，即當(dāng)數(shù)學(xué)問(wèn)題以代數(shù)形式給出時(shí)，應(yīng)借助直觀挖掘它的幾何意義；當(dāng)數(shù)學(xué)問(wèn)題以幾何形式出現(xiàn)時(shí)，則應(yīng)注意其代數(shù)的抽象意義。

(四)注重對(duì)數(shù)形結(jié)合解題錯(cuò)誤的分析

對(duì)數(shù)形結(jié)合解題錯(cuò)誤的分析也是數(shù)形結(jié)合解題的重點(diǎn)所在。對(duì)數(shù)形結(jié)合解題錯(cuò)誤進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合解題錯(cuò)誤并不是最后的目的，我們要在發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合解題錯(cuò)誤的基礎(chǔ)上。糾正錯(cuò)誤，在以后的解題中學(xué)會(huì)主動(dòng)防御解題可能出現(xiàn)的漏洞與錯(cuò)誤，來(lái)提高數(shù)形結(jié)合解題能力。

(五)訓(xùn)練學(xué)生尋找數(shù)形結(jié)合的突破口

尋找運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解題的突破口也就是尋找數(shù)與形的轉(zhuǎn)化途徑。課堂解題教學(xué)，通過(guò)對(duì)學(xué)生進(jìn)行“由數(shù)想形，由形想數(shù)”的訓(xùn)練，使得學(xué)生對(duì)一些常用的數(shù)形結(jié)合解題途徑有了一定的了解，這除了可以使學(xué)生積累有關(guān)數(shù)形結(jié)合解題轉(zhuǎn)化途徑的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)外，還可以為以后巧妙地進(jìn)行數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)換創(chuàng)造條件。

數(shù)學(xué)處理問(wèn)題時(shí)，總是將難處理的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為較易處理的問(wèn)題，將較易處理的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為更易處理的問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合思想可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、直覺思維和想像力，在激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性潛力的基礎(chǔ)上，來(lái)提高運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解題的能力。