論資本預算決策中貼現指標的一致性

趙　凱

[摘 要]資本預算決策貼現指標的實際上是時間價值運用的結果。本文以凈現值為核心，將各種貼現指標歸結為凈現值函數中的某一參數，并給出這些評價指標一致性的解釋，這為人們深入理解貼現指標的內在聯系，提出了新的思路。

[關鍵詞]貼現指標 凈現值 現金流量

作者簡介：趙凱（1988-），男，西南財經大學統計學院管理科學系本科生，浙江杭州人。

資本預算決策的貼現指標主要包括凈現值、獲利能力指數（現值指數）、內含報酬率、（動態）投資回收期等。其中凈現值是最基本的評價指標，所謂凈現值，是指特定方案未來現金流入的與未來現金流出的現值之間的差額。用公式表示如下：

NPV=∑CFIt/（1+K）t∑CFOt/（1+K）t

（1）

其中：NPV凈現值，CFIt第t期的現金流入量，CFOt第t期的現金流出量，K貼現率。

凈現值的意義不僅在于它本身是一種十分常用的評價指標，而且，其他評價指標都可以從該指標變換而來。

一、獲利能力指數：NPV的運算升級

獲利能力指數，是未來現金流入現值與未來現金流出現值的比率，亦稱為收益成本比率。其計算公式如下：

PI=∑CFIt/（1+K）t÷∑CFOt/（1+K）t

（2）

獲利能力指數是NPV的運算變換，即運算的升級，將“減法”提升為“除法”。提出獲利指數這一評價指標主要是為了克服NPV的某些缺陷，因為NPV是一個絕對指標，對于兩個或兩個以上投資額（現值）不同的投資項目，不能簡單使用NPV評價其優劣，有時用獲利指數評價更合理。但是，凈現值在更多的場合比獲利能力指數有用。

二、內含報酬率：貼現率方程的根

內含報酬率法，也稱為內部收益率，就是能夠使投資項目未來現金流入量現值等于未來現金流出量現值的貼現率，或者說使其凈現值等于零的貼現率。

內含報酬率是NPV的一個“化身”，它實際上是NPV關于貼現率方程的根。即下列方程的解：

NPV（K）=∑CFIt/（1+K）t∑CFOt/（1+K）t =0 （3）

盡管內含報酬率是客觀存在的，但對一般的投資項目而言，要求解方程（3）是不可能的。因此，計算內含報酬率要運用數學中的近似計算方法，實際上運用的是數學中的微分思想。

三、貼現回收期：時間方程的根

投資回收期也稱動態回收期，它是指以投資項目營業活動的現金流量凈額來收回投資額所需的時間。投資回收期法是用投資回收期的長短來評價投資項目是否可行的方法。

貼現投資回收期法是為了克服靜態投資回收期法的缺陷而提出的。貼現投資回收期是用投資項目現金流量的現值來收回投資額的現值所需要的時間，至于貼現投資回收期的計算原理與靜態投資回收期相同，只不過計算的依據不同。貼現投資回收期也是在一定的貼現率水平下的貼現指標，與貼現率的高低有關；因此，與靜態投資回收期法相比，貼現投資回收期一般長于靜態投資回收期，用貼現投資回收期法評價投資項目更為謹慎。

貼現投資回收期實際上是NPV關于時間t的方程的根，即

NPV（t）=∑CFIt/（1+K）t∑CFOt/（1+K）t =0 （4）

與內含報酬率一樣，一個投資項目的貼現投資回收期是客觀存在的，但求出方程（4）的解一般是不可能的。計算貼現投資回收期也要用類似于內含報酬率計算的內插法。

四、修正后的內含報酬率：現值和終值的平衡點

內含報酬率是投資項目的實際報酬率，由于計算內含報酬率比較麻煩，有人提出使用修正的內含報酬率來評價投資方案的優劣。修正的內含報酬率是在一定的貼現率下，將投資項目未來現金流入量按照預定的貼現率計算至最后一年的終值，而將投資項目的現金流出量（投資額）折算成現值，并使現金流入量的終值與現金流出量達到價值平衡的貼現率。即下列方程的根：

∑CFIt（1+K）t=∑CFOt/（1+K）t （1+MIRR）n （5）

其中K是決策者既定的貼現率，CFIt是投資項目各期的現金流入量，CFOt為各期的現金流出量，MIRR為修正的內含報酬率（未知數）。

在運用該指標評價投資項目時，如果計算的修正的內含報酬率大于決策者預先確定的貼現率，可以采納該方案；反之如果計算的修正的內含報酬率小于預先確定的貼現率，就拒絕該項目。

五、對內含報酬率和修正內含報酬率的進一步討論

從前面的介紹可以看出，計算修正內含報酬率比直接計算內含報酬率要簡單得多。下面我們對修正內含報酬率與內含報酬率的關系作進一步的研究。方程（5）中的K是決策者事先確定的一個貼現率，MIRR是方程的解，一般情況下，MIRR不可能等于K。但從理論上說，至少存在這么一個貼現率K，它使方程（5）的解正好等于這個既定的貼現率。不難看出，這個特殊的貼現率就是教科書中介紹的內含報酬率（IRR）。因此，如果說修正的內含報酬率是方程（5）的解，那么，內含報酬率就是下列方程組的解：

∑CFIt（1+K）t=∑CFOt/（1+K）t （1+MIRR）n

K=MIRR （6）

再進一步分析方程（5），可以看出，修正的內含報酬率與既定的貼現率有關。一般地說，當預先選擇的貼現率較大時，計算的修正的內含報酬率也比較大；反之亦然。如果我們將投資項目的內含報酬率看成是一個特殊的貼現率數值，那么，從方程（5）我們可以得出以下結論：

（一）當K>IRR時，MIRR> IRR，但MIRR

（二）當KK，即K

換言之，如果投資者預先選擇的貼現率大于投資項目的內含報酬率，那么計算的修正內含報酬率必定大于內含報酬率，但比確定的貼現率小；如果投資者預先選擇的貼現率小于投資項目的內含報酬率，那么計算的修正內含報酬率必定小于內含報酬率，但比確定的貼現率大；只有當預先選擇的貼現率正好等于內含報酬率，計算的修正內含報酬率才等于既定的貼現率（此時即為內含報酬率）。

為進一步說明內含報酬率和修正內含報酬率的關系，我們通過舉例說明。

【例】某投資項目第一年年初投資300萬元，第二年年初投資150萬元，第二年開始經營，預計第二年至第七年各年經營活動的現金凈流量依次為100萬元、130萬元、160萬元、140萬元、110萬元、80萬元。

我們首先計算出該項目的內含報酬率（計算過程略）為IRR=12.79%

如果決策者的期望報酬率為10%，我們來計算該投資項目的修正內部報酬率。計算過程如下：

10%貼現率的現金流入量的終值為

(100×1.15+130×1.14+160×1.13+140×1.12+110×1.1+80)=963.78萬元

投資額的現值為436.36萬元

解方程 963.78=436.36(1+MIRR)7

解得MIRR=11.99%

我們再取貼現率K=15%，同樣可以計算出該投資項目現金流入量的終值1063.50萬元和流出量的現值為430.43萬元。解方程：430.43×(1+MIRR)7=1063.50，得MIRR=13.79%

以上計算結果也進一步驗證了前面的結論。