在數(shù)學(xué)課堂獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的初步探討

[摘要]獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是新時(shí)期數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一，在數(shù)學(xué)課堂通過(guò)觀察、感受、猜測(cè)、動(dòng)手實(shí)踐等活動(dòng)體會(huì)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為終身學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)課堂 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 觀察 實(shí)踐 嘗試

中圖分類號(hào)：G42 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671－7597（2009）0220134－02

在全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）中[3]，明確指出：獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一。這一目標(biāo)的闡述，使我們明確了數(shù)學(xué)知識(shí)不僅包括客觀的，事實(shí)的知識(shí)，還應(yīng)包括學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生的各種感受，體會(huì)，領(lǐng)悟個(gè)體認(rèn)知特征的，屬于個(gè)人的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在數(shù)學(xué)的教學(xué)中關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得，是新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)我們數(shù)學(xué)教學(xué)提出的新的要求，是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果的有力手段。筆者以立體幾何初步教學(xué)為例對(duì)在數(shù)學(xué)課堂如何獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)做了一點(diǎn)初步探討，具體做法與體會(huì)總結(jié)如下。

一、在觀察、實(shí)踐中獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在學(xué)生從事觀察、實(shí)踐、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流中獲得的，因此在教學(xué)中，教師要組織好學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、想象、推理與驗(yàn)證。

例如：在立體幾何初步的教學(xué)中，在學(xué)習(xí)平面的定義時(shí)，首先讓學(xué)生觀察身邊的課桌面、黑版面、墻面有什么特點(diǎn)？再利用多媒體讓學(xué)生到風(fēng)平浪靜的海邊去看看，有什么感覺(jué)？

同學(xué)們有感而發(fā)，紛紛議論著：大海真好！真美！

老師進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生好在哪里？美在哪里呢？

同學(xué)們說(shuō)：風(fēng)平浪靜的大海開(kāi)闊無(wú)比，一望無(wú)邊，蔚藍(lán)的海水非常美。

老師繼續(xù)提問(wèn)：風(fēng)平浪靜的海平面與我們身邊的課桌面、黑版面、墻面有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

同學(xué)們觀察著，對(duì)比著，很快他們發(fā)現(xiàn)風(fēng)平浪靜的海平面與我們身邊的課桌面、黑版面、墻面給人的感覺(jué)都是很平的，不同的是大小不一樣。

老師說(shuō)：同學(xué)們的感覺(jué)是對(duì)的，生活中的的確確是存在很多很平的面。今天，我們就來(lái)研究這樣很平的面，顧名思義就給它取個(gè)名字叫平面。（由實(shí)際生活引出平面的定義）那么，我們這里所說(shuō)的平面，既幾何上所說(shuō)的平面是指身邊的課桌面、黑版面、墻面，還是指類似與大海一樣很平的、可以無(wú)限延展、沒(méi)有邊界的平面呢？數(shù)學(xué)研究的問(wèn)題具有普遍性和抽象性，因此，幾何上說(shuō)的平面是指類似與大海一樣很平、可以無(wú)限延展、沒(méi)有邊界的平面。我們身邊的課桌面、黑版面、墻面只是它所在平面的一部分。可以看成整體與部分的關(guān)系。

教學(xué)繼續(xù)往下進(jìn)行，老師又提出新的問(wèn)題：我們要研究一個(gè)平面，如何把它表示在我們的作業(yè)本上呢？

是啊，平面那么大，無(wú)邊無(wú)沿，怎么在小小的本上表示出來(lái)呢？同學(xué)們思考著、討論著，這時(shí)有的同學(xué)想到了地球那么大，地圖按比例縮小不是畫出來(lái)了嗎？是啊，以前我們也按比例縮小在作業(yè)本上畫過(guò)很多平面圖形，現(xiàn)在我們也把很大的平面縮小畫在作業(yè)本上吧。學(xué)生們開(kāi)始畫起來(lái)，有長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、圓形等。

老師首先肯定了同學(xué)們的想法和各種畫法都很好，都可以表示一個(gè)平面。然后再組織學(xué)生觀察、分析，我們生活中所接觸、看到的平面一般是什么形狀？因此一般情況下我們選擇什么樣的圖像來(lái)表示平面呢？經(jīng)過(guò)比較、討論，最后確定一般情況下用平行四邊形來(lái)表示一個(gè)平面比較好。

在此基礎(chǔ)上，老師組織學(xué)生繼續(xù)觀察長(zhǎng)方體各個(gè)面所在的位置：有水平放置的，有正對(duì)著我們的，有在側(cè)面的。讓學(xué)生研究如何在作業(yè)本上畫出這三種位置的平面？

一開(kāi)始，有的同學(xué)畫了三個(gè)長(zhǎng)方形分別代表三個(gè)平面，有的畫了三個(gè)平行四邊形分別代表三個(gè)平面，畫完以后自己看看都一樣，哪個(gè)是水平的平面？哪個(gè)是側(cè)面的平面？如何區(qū)分呢？自己都分不清。真對(duì)這種情況，老師繼續(xù)組織學(xué)生觀察長(zhǎng)方體，類似與畫畫一樣的觀察，站在遠(yuǎn)處，我們看長(zhǎng)方體的上面、側(cè)面的平面給我們是什么形狀的感覺(jué)？看到什么類似形狀我們就畫什么形狀。學(xué)生們通過(guò)觀察、研究，嘗試，終于畫出了水平、垂直和側(cè)面放置的平面。如圖：

在此基礎(chǔ)上老師繼續(xù)組織學(xué)生觀察生活中的兩個(gè)平面有幾種位置關(guān)系？有的學(xué)生考慮以后說(shuō)：有三種，既相交、垂直，平行。有的同學(xué)說(shuō)：不對(duì)，應(yīng)該是有兩種位置關(guān)系，因?yàn)榇怪毕嘟皇莾善矫嫦嘟坏奶乩Ｅ叮械览恚⊥ㄟ^(guò)討論同學(xué)們明確了空間兩個(gè)不重合平面的位置關(guān)系只有相交與平行兩種位置關(guān)系。那么這兩種位置關(guān)系的平面如何畫到作業(yè)本上呢？同學(xué)們又開(kāi)始探討、嘗試、實(shí)驗(yàn)。一個(gè)平面會(huì)畫了，兩個(gè)平面怎么畫？聰明的學(xué)生能把前面的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，把前面畫的三種位置平面兩兩組合起來(lái)，既可以得到兩個(gè)相交的平面。如圖：

在他們的帶動(dòng)下，其他同學(xué)紛紛畫出不同的兩個(gè)相交平面，互相比較、研究、欣賞。針對(duì)部分學(xué)生畫圖時(shí)存在的問(wèn)題沒(méi)有畫出兩個(gè)平面的交線，老師再組織學(xué)生觀察兩個(gè)平面相交的特點(diǎn)是什么？它們相交與一條直線，那么我們畫圖時(shí)一定不要忘記把它們的交線畫出來(lái)。如何畫出兩個(gè)平行的平面？老師組織學(xué)生觀察長(zhǎng)方體的上下兩個(gè)平面，它們所在的平面是相互平行的，它們給你什么樣的感覺(jué)？把你的感覺(jué)畫出來(lái)。有的同學(xué)們想到上面的平面可以看成下面的平面平行上移而得到的，下面的平面我們會(huì)畫了，也把它平行上移吧。老師說(shuō)：好一個(gè)大膽的設(shè)想與聯(lián)想！同學(xué)們?cè)鰪?qiáng)了信心與勇氣，紛紛畫出各種平行的兩個(gè)平面。如圖：

二、在動(dòng)手操作的過(guò)程中獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)

案例1：在學(xué)習(xí)空間四邊形時(shí)，學(xué)生由于剛剛接觸立體幾何，空間想象能力較差，看著教科書上圖形也想象不出來(lái)空間四邊形是什么樣。這時(shí)老師組織同桌的同學(xué)一起動(dòng)手用四只筆首尾連接擺一擺。一開(kāi)始，有很多同學(xué)把四只筆首尾連接以后，都放在桌面上了。這時(shí)老師組織學(xué)生閱讀空間四邊形的定義：順次連接不共面的四點(diǎn)所構(gòu)成的圖形，叫做空間四邊形。讓學(xué)生自己檢查你們所擺的圖形，順次連接對(duì)了，四點(diǎn)不共面了嗎？哦，那怎么辦呢？同學(xué)們想啊想，三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，那第四個(gè)點(diǎn)不能在這個(gè)平面內(nèi)了，把它拿起來(lái)？同學(xué)們大膽的嘗試著，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)此時(shí)的圖形擺對(duì)了，既符合定義又和書上的圖形一樣了。這樣的圖形即為空間四邊形，同學(xué)們自己擺出來(lái)的，記意深刻，不易忘記。

案例2：在教材57頁(yè)中有這樣一道例題：已知Rt△ABC中，AB=AC=a，AD是斜邊BC的高，以AD為折痕使∠SDC成直角。如上圖：[2]

求證：（1）平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC；

（2）∠BAC=600.

這個(gè)例題的教學(xué)，學(xué)生對(duì)平面直角三角形非常熟悉，而對(duì)與折疊后的立體圖形不熟，尤其是找不到角∠BAC。沒(méi)有空間想象力，不少同學(xué)還是把它看成平面圖像，認(rèn)為∠BAC=∠BAD+∠CAD=450+450=900.為此在教學(xué)中，老師可以組織學(xué)生每個(gè)人動(dòng)手做一個(gè)等腰直角三角形，然后按要求折一下，看一看、想一想：平面圖像沿一條邊折疊后，還是平面圖像嗎？折疊前后哪里有變化？哪里沒(méi)有變化？∠BAC還是∠BAD與∠CAD的和嗎？通過(guò)實(shí)際操作、觀察，這些問(wèn)題同學(xué)們都可以輕松的找到答案，降低了學(xué)習(xí)難度。

總之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師組織學(xué)生積極地參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)之中，通過(guò)觀察、研究、嘗試、試驗(yàn)、討論等方式是獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的好辦法。雖然這只是學(xué)習(xí)個(gè)體主觀上粗淺的感性認(rèn)識(shí)，但畢竟是從數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)到的，獲得的認(rèn)識(shí)是有意義的。是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的真實(shí)理解，形成于學(xué)生的自我數(shù)學(xué)活動(dòng)之中，它將伴隨著學(xué)生的學(xué)習(xí)而發(fā)展。[1]

參考文獻(xiàn)：

[1]黃翔、童莉，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)關(guān)注的目標(biāo)，課程·教材·教法，2008.(1)40-43.

[2]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》2，2006版，57.

[3]中華人民共和國(guó)教育部，全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2001.2.

作者簡(jiǎn)介：

梁秀麗，吉林省雙遼縣人，遼寧省阜新高等專科學(xué)校，副教授。