在比較中學習面積概念

汪麗萍

空間與圖形這一領域中有關圖形的測量與計算方面的內容包括:一維的長度的認識,測量工具和度量單位,以及平面圖形周長的計算;二維的面積的認識,測量工具和度量單位,以及平面圖形面積的計算;三維的體積(容積)的認識,測量工具和度量單位,以及物體表面積和體積(容積 )的計算。上述內容中的長度、面積和體積是最為基本的從一維到二維再到三維的度量概念,它們是一個有機的度量概念整體。

基于對上述知識結構的理解,我在小學三年級教學面積的認識時,就沒有把它當做一個孤立的知識點來教,而是將面積放在一個聯系密切的知識系統中,使學生在一維的長度概念和長度計量單位的基礎上學習二維的面積概念,為后面學習三維的體積概念奠定基礎,通過學習這些既有聯系又有區別的度量概念使學生逐步形成良好的三維空間觀念。

那么在三年級主要采用什么方法來教學面積概念才能收到理想的教學效果呢?根據學生已有的長度概念和長度計量單位的知識基礎,又根據學生以往對長度、面積兩個概念及相關的計量單位易產生混淆的錯誤,我主要采用比較的方法,讓學生在與長度概念和度量方法進行差異比較的過程中學習,在司空見慣的物體表面和平面圖形的大小比較中學習,凸現長度和面積之間的聯系和區別。在這個過程中,使學生領悟到用比較的方法獲取知識的優越性,逐步掌握比較這一邏輯的思考方法。

一、在與長度概念的差異比較中引入面積的學習

上課伊始,教師出示以下圖片并提問:

“動手量一量,上面3幅圖片各長多少?”

學生測量、回答后,教師引導復習長度概念的內涵:“剛才大家測量的是線段的長度(分別指著彩帶、金字塔、長方形的長邊),誰來說說,長度的含義是什么?”引導學生復習長度概念的內涵,知道表述長度內涵的用詞是“長短”,即長度表述物體或線段的長短程度。(學生回答后教師板書:長度表示物體或線段的長短)(板書附后)。通過動手測量和動口敘述,使學生更清楚長度概念的內涵及表述的用語,為從一維的長度概念過渡到二維的面積概念作好鋪墊。

師:“剛才我們量出了彩帶、金字塔和長方形的長,現在誰能告訴大家這3幅圖片的面在哪兒?哪個圖片的面大、哪個圖片的面小?”

學生觀察、思考后,請一生上臺指一指,哪些部分是這3幅圖形的面,然后教師利用課件動態顯示這3幅圖片的面,讓學生從一維的線過渡到二維的面,在對比中區分線與面。

在學生回答了上述3幅圖形中長方形的面最大、彩帶的面最小后,教師小結:物體和平面圖形的面有大有小,今天我們就來學習有關物體和平面圖形的面的大小的知識。

二、由物體表面或平面圖形大小的比較引入面積的意義

這個教學環節分兩步進行。

1.先引入不同物體表面大小的比較

活動一:教師和學生擊掌交朋友。

師:在和教師擊掌時,用的是手掌的哪一面?誰的手掌面大?

活動二:每個學生摸數學書的封面和自己坐的凳子面。

師:數學書的封面和凳子面,哪個大?

活動三:觀察黑板面和教師的講臺面,哪個大?

三次活動后,教師小結:教師的手掌面比你們的手掌面大;凳子面比數學書的封面大;黑板面比講臺面大。我們就說,物體表面的大小就叫面積(板書),這是對面積含義的第一次概括。

2.再引入平面圖形大小的比較

(1)封閉圖形與不封閉圖形的區分

出示以下圖形:

師:這三個圖形中哪個與其他的不一樣?

在學生以是否首尾相連為標準區分了封閉圖形與非封閉圖形以后,便引導學生學習封閉的平面圖形的面積。

(2)認識封閉圖形的面積

活動四:用粉筆涂出第①②號圖形的面積。兩位同學上臺比賽,看誰涂得快。

通過比賽,使學生明白封閉的平面圖形也有大有小, 封閉圖形的大小也叫做它們的面積(板書),這是面積含義的第二次概括。

(3)小結面積的含義

在兩次概括面積含義的基礎上,請學生用自己的話來概括面積的意義。學生自由發言后,教師總結出面積的含義:物體的表面或封閉圖形的大小叫做它們的面積(板書,將兩次概括的含義合為一個更簡潔的面積的意義)。

三、由度量方法的比較進一步強化面積的內涵

1.觀察法

課件出示課本練習第41頁第1題中的三個圖形:

師:用什么方法能很快判斷哪個的面積最大?

在多數學生回答用觀察法后,教師小結:當幾個圖形的面積有明顯差異時,用觀察法是最方便的。觀察是一種非常重要的學習方法,希望你們多觀察,多思考。

2.重疊法或間接比較法

課件出示面積相近的正方形和長方形,讓學生用自己的方法來判斷哪個的面積大。

學生的比較方法有:

(1)重疊法:用剪刀剪下紙片,再重疊在一起;

(2)間接測法:用教師提供的工具和單位(方格紙、透明方格紙或硬幣)去量,再數出格子的個數;或用自己所用的工具來比較出面積的大小。

學生操作比較后,組織反饋、研討:

(1)用重疊法進行比較的同學先演示比較的過程,再說說是怎么比的。在學生說的基礎上引導對比:以前學習過的用重疊法比較兩條線段的長短時,是怎么比的?(學生回答后板書:一端對齊,線重疊)現在用重疊法比較兩個平面圖形的大小時,又是怎么比的呢?(學生回答后板書:長重疊、寬重疊)

通過兩次重疊方法的對比,使學生體會線的重疊與面的重疊的不同,即一維的重疊與二維的重疊的不同,加深了學生對面積概念的理解,同時也弄清了線與面、長度與面積之間的聯系與區別。

(2)再請用教師提供的工具和單位(或用自己自制的工具和單位)進行比較的同學演示比較的過程,并說說是借用物體的什么部分進行比較的。學生回答后教師小結并板書:用自制的工具和單位進行比較時,借用的是物體的面積。

本節課雖只涉及面積的概念、面積的比較方法兩個知識點(面積單位的形成在下一課時),但由于緊緊扣住了知識的整體結構,選擇了合理的教學方法,使學生在學習面積概念的過程中不僅僅是單純地記憶面積的意義,而是以面積的學習為載體,逐步形成一維到二維的空間觀念,掌握用比較這一邏輯方法來獲取新知。

板書設計:認識面積

物體表面和平面圖形的大小叫做面積。