深挖細掘打造高效課堂

李葆華 曾長花

課程改革后,小學數學課堂發生了全新的變化,教學內容、教學形式豐富多樣。但靜下來思考卻發現:部分課堂教學僅僅停留在知識傳授層面,一些教學活動僅僅為了走過場,學生缺少認識內化并不斷深化的過程,這樣很難拓寬學生思維的廣度和認識的深度。致使課堂教學效率低下。那么如何深化學生對數學知識的認識和理解,打造高效課堂呢?我們想:潛心鉆研教材,課堂上深挖細掘,才是提高課堂教學效益的好途徑,下面就幾個教學案例談談我們的認識。

一、比不是終點,比后的“討論”才是關鍵

案例1:課堂上,教師請出4個高矮不同的學生站到講臺上,比一比高矮。

生1:雨晴比邱桐高。

生2:韓菲最高。

生3:劉榕比邱桐高。

邱桐嘟起嘴說:劉榕的鞋子比我高,回家我穿高跟鞋再來比,一定比劉榕高。

教師沒有急于評價,而是組織學生展開討論:“邱桐這樣比可以嗎?”

雨晴:如果我站在凳子上不就是最高了嗎?

韓菲:那么我就站到桌子上面去。

……

教師還是沒有給出評價,又組織學生展開討論:“那你們認為怎樣比才公平合理呢?”

生1:把鞋子脫下來打赤腳比。

生2:不行,還要站在一樣平的地方,不然一個站在凳子上,一個站在桌子上,還是比不出。

生3:比高矮時,要站在同樣平的地方,還不能有墊腳的東西,這樣才公平合理。

評析:聽過一些“比長短,比高矮”的公開課,一般教師都是借助圖片或實物,讓學生把比較的結果說出來就結束了教學活動。而案例中的教師抓住了邱桐同學說的“我回家穿高跟鞋就比劉榕高”這一不合理的說法引導學生展開討論。討論“邱桐這樣比合理嗎?”“怎樣比才公平合理?”進一步引發學生深入思考,在爭辯與討論中,比一比的要點:進行比較時要在同一水平高度,不能有墊腳物體,這樣比較才合理。在比的過程中這一要點凸顯出來了,被學生徹底理解與掌握了。上述案例中正因為有了此后的“討論”,學生才有一個思維碰撞的機會,并有了把認識內化并不斷深化的過程。

二、解題不是結果,解題后的“追問”才是精華

案例2:在學生學完用方程法、假設法、畫圖法解答“雞兔同籠”的例題后,教師沒有就此結束,而是通過兩步追問,把“雞兔同籠”問題深化拓展。

(一)師:生活中還有類似雞兔同籠的問題嗎?

生1:我從課外書上發現日本人研究的龜鶴問題也可以說是雞兔同籠問題,因為龜相當于兔,都是四只腳;鶴相當于雞,都是兩只腳。

生2:“一隊獵人一隊狗;兩隊并作一隊走,數頭是十二,數腳一共四十二?！边@首民謠說的也是雞兔同籠問題,這里的獵人有兩只腳其實就是雞,而狗就是兔。

生3:雞兔同籠問題,換成烏龜和仙鶴、人和狗、鴨和貓,還是雞兔同籠問題。

……

(二)師:出示一個信封,說明里面有2分和5分硬幣共8枚,面值3角1分錢。問2分和5分硬幣各幾枚?這個問題還是我們研究的雞兔同籠問題嗎?

生1:其實這也是雞兔同籠問題,這里的2分硬幣相當于雞有2只腳,而5分的硬幣相當于兔,只不過是5只腳的“怪兔”。(笑)

生2:雞兔同籠問題不僅可以是4只腳的兔子,也可以是5只腳、6只腳……的“怪兔”;還可以是3只腳、4只腳……的“怪雞”。

評析:雞兔同籠例題的教學只能讓學生掌握解題方法,而讓學生主動建構雞兔同籠模型才是本次教學活動的精華所在。教師在解題后的“追問”恰恰是把“雞兔同籠”問題教學引向深入的著眼點。正因為有了“追問”,才喚起了學生的深入思考,讓大家有了再一次對雞兔同籠問題的感悟和深入的機會:首先使學生認識由“雞兔”到“龜鶴”再到“人狗”這一演變只是換了個包裝,是對問題原型表象的概括;再次追問又使學生理解由“四腳兔”變為“五腳兔”則是對問題本質的類推與抽象,把認識內化并不斷深化的過程,自主建構了雞兔同籠問題的模型。

三、轉不是目的,轉中的“停與不?！辈攀庆`魂

案例3:學生初步認識銳角和鈍角后,出示兩根釘在一起的小棒。

師:老師轉動其中的一根小棒,請你們指揮老師轉角。

生:請老師轉出一個銳角。

師:(用力一轉)轉出一個鈍角。

生:不算重來。

師:好!重來(先把小棒合攏),這次我慢慢轉動小棒,可你們要注意觀察,如果是銳角,你們就喊“停”。

師:(慢慢轉動小棒,此時學生叫“?！钡穆曇舸似鸨朔?老師真的很為難,要聽誰的話呢?

生:剛才都是銳角,如果你繼續轉動的話,就會變成直角,還可能變成鈍角。

師:你說等會兒變成直角或鈍角,為什么?

生:因為現在它們都小于90°,當兩根小棒轉成90°時,就成了直角,如果再繼續轉就大于90°,是鈍角了。

師:老師再轉一次,這次不喊“?！?請你們根據老師轉出來的角,說出它的名稱。

生:鈍角、鈍角……直角、銳角、銳角……

師:通過剛才的轉動,你們有什么發現嗎?

生1:我發現不管從銳角到鈍角,還是從鈍角到銳角,中間都要經過直角。

生2:我發現銳角、鈍角有很多,而直角只有這么大(用手勢表示)。

評析:在銳角和鈍角教學中,教師往往是孤立地讓學生認識銳角和鈍角。所以在“轉角”活動中,轉出的結果不是我們的終點,通過轉角活動讓學生的認識再次提升才是我們所追求的,而活動中的“停與不?！本统闪嘶顒拥摹办`魂”。因為有意的“停與不?！?才會使學生有了思考想象的空間,才能在變化中感悟到三種角相互轉化的關系,體會到銳角和鈍角是一定范圍的角,直角是固定的角,使學生的認識在活動中再次得到提升。