大學數學教學法的一點探討

摘要：本文就學生在數學能力方面出現的學而不活，只懂不會現象出現的原因進行了分析，從改變教學方法入手，對怎樣引導學生從懂到會的教學法進行了探討。

關鍵詞：數學

問題 教學法

就數學而言，常聽老師包括專業課老師反映：不少學生學得很“死”，基礎不牢，學完就還給老師了，應用所學知識分析問題和解決問題的能力很差。在基礎數學課教學過程中也能發現，不少同學無論是課堂回答問題還是做作業，都反映出是聽懂了的，但在考試后常聽學生議論：太走運了，某道題正好我復習到了；太慘了，那道題剛好我沒有看過等等。那么，為什么會出現這種現象呢?作者認為原因在于學生只是“聽懂了”但沒“會”，沒有真正把老師講的消化成自己的東西。

一、分析原因

1，教學方式方法有問題

作者認為導致上述情況出現的主要原因在于傳統的“注入式”教學法。這種教學法幾乎是教師一人講，不管學生的反映怎樣，而數學課多為考試課，然后為了應付考試，必然導致學生生吞硬背，學而不活。

由于職業技術學院數學課是基礎課，一般都在大學的一年級開設。而這時的學生剛從中學跨人大學校門，接受知識的方式還強烈地受著中學教育方式的影響。在中學基本上是每天一節數學課，而每一節課只有45分鐘，在這45分鐘之內常常只講解一個數學問題，老師還要通過例題講解、課堂提問、課堂作業等方式來讓學生理解和掌握。而進入大學后，由于數學課不是專業課，安排的總學時數較少而講授的內容又多，因此基本上是采用由教師一人自始至終講完的“注入式”教學方法，對每次連續兩節課共90分鐘的講解，學生往往是能跟著老師講解的思維走就很不錯了。根本談不上在課上消化所學的知識。學生不適應大學的教學方式。反過來說大學一般沿用的教學方式方法也就有問題。

2，學習目的不明確，課外工夫不夠

雖然數學是非專業課，但它一方面是非常有用的工具，另一方面是培養學生分析問題解決問題的能力的基礎課。剛進大學校門的學生由于沒有清楚地認識到這一點，上課時只是被動地聽老師的講解，課外也沒有下工夫去理解消化。因而表面上好像聽懂了老師的課堂講解，但實際上并沒有掌握到本質的東西當然就不會應用。

二、教學法探討

1，讓學生明確學習目的，給學生講解學習方法

在剛開始上每一門基礎數學課之前。要讓學生明確學習的目的和給他們講解學習方法。倒如在《高等數學》的教學中，首先讓學生明白《高等數學》研究的對象是變量，而變量與變量之間的依賴關系便是我們所說的函數關系。函數關系大量存在于生物學、物理學等諸多科學領域中。早在十七世紀科學的發展便非常沉重地依賴于、幾乎是附屬于數學，在那以后的二百年里，函數這個概念幾乎占據了所有科學領域的中心位置。可見學好《高等數學》相當于掌握了一門有用的數學工具。

大學數學的學習方法與初、高中數學的學習方法比較有很大的區別。除了授課時間安排上有很大的差異外，更主要是體現在發揮學生自身的能動性方面。例如，在初中學習“絕對值”這一概念時，老師在講解了其本質的內容，即“正數和零的絕對值等于它本身；負數的絕對值等于它的相反數”以后，列舉了像“2-2；-1=1；10 =0”這樣一些具體數字的運算，這時學生的思維便停留在對具體數字的運算上，雖說能很快回答出“123 =?，-16=?”的結果，但卻不能積極主動地思考出像“ 2a-1=?”這樣的問題。老師便要用大量的時間去講解各種各樣的有關“絕對值”的題型，然后再讓學生做大量習題來鞏固。在大學學習數學，雖說課堂教學的時間長，但容量大，往往是老師講解了某些數學概念或數學定理后，通過對少量有代表性例題的講解便又要進入新的內容的學習了。這就要求學生課上要充分調動自身的能動性，緊抓概念或定理的本質內容，積極主動地跟隨老師的講解進行思考。而課前預習能夠大大增加聽課的效率；課后的復習卻是整理、理解和鞏固聽課內容的一個重要環節。如果將小學、初、高中的數學學習看作是學生數學認知結構的形成階段的話，那么在大學學習數學便是要學生充分利用已有的數學的認知結構，在老師的帶領下去學習新的數學知識，掌握新的數學工具。

2，創設問題的情境，抓住學生的注意力

教學中要善于創設問題的情境，讓學生隨著老師的講解積極主動地進行思考。數學的發展如果用簡單的語言來概括的話，一般要經歷這樣一個過程：提出問題——引入概念——討論性質——建立理論體系——解決問題。理解、掌握概念是學好數學的關鍵所在，在引入概念之前給學生創設一個問題的情境，能夠讓學生在積極的思考中掌握到概念的內涵，為下一步的學習打好基礎。例如，《線性代數》中“行列式”是一個非常重要但又比較抽象的概念，如果直接給學生講解其定義，學生幾乎是不能理解的。但如果從創設問題的情境中引入那就不一樣了。“行列式”是在解線性方程的需要中產生的，最初的蘭階行列式完全是為了簡單地記憶三元線性方程組的解的形式而引進的。在中學用消元法解線性方程組，一般情況下也就解到三個未知數的方程組。對多于三個未知數的線性方程組雖說理論上可以用消元法求解，但一般情況都比較復雜，而對n個未知數的線性方程組，用消元法來解幾乎是不可能的。那么自然就容易想到能否將三階行列式擴展到n階行列式，用n階行列式來解n元線性方程組呢。顯然不能再用消元法來類似地定義n階行列式，又怎樣將三階行列式擴展到n階行列式呢。在這里我們是首先分析二、三階行列式的共同特征，找出其內在的規律，用它來定義n階行列式。這樣通過對具體的二、三階行列式的分析再過渡到抽象的n階行列式的定義，學生便從經過具體到抽象這一過程中真正理解到了行列式的內涵。為后面的學習打下了堅實的基礎。

3，注意培養學生數學語言的表達能力和邏輯思維能力

常有學生這樣說：我知道怎樣證明這道題，但卻不會將證明的過程表示出來。可見要讓學生從懂到會，培養學生的數學語言的表達能力和邏輯思維能力也是非常重要的一個教學環節。作者在上課時給學生打過一個比喻：“每一位中國人都能說中文，那么是不是人人都能寫出精彩的中文文章呢。數學語言是一種特殊的語言，它有它自身的‘語法規則’——概念、性質、定理、公式。如果你不懂得怎樣使用這些‘規則’，就無法寫出完整的計算題或證明題。”因此，在教學中要充分利用每一個精選的例題，引導學生正確地使用數學語言，完整地表達出計算或證明過程的邏輯構架。舉《線性代數》中一個定理的推論的證明為例。

推論：設向量組A的秩為r1，向量組B的秩為r2若A組能由B組線性表示，則r1≤r2

證明：設A1是A的最大無關組，B1是B的最大無關組，則A1、B1中所含向量個數分別為r1，r2。由于A能由B線性表示，因而A1能由B線性表示；又由于B能由B1線性表示，因而A，能由B1線性表示。根據定理7，即有r1≤r2。

如果按傳統的“注入式”教學法講解，以上證明過程學生雖然能夠聽懂，但對證明的整個邏輯構架沒有充分的認識，一旦自己寫證明題的時候就會“跟著感覺走”不知道怎樣準確地表達出證明過程。作者在教學時，首先分析了該推論的證明思路(此時學生已經懂了怎樣證明該推論了)，然后對學生講：怎樣將該思路清晰、準確地表達出來呢。

由于教科書上給出了上述證明過程，因此，作者采用了以下證明格式進行板書。

證明：設A1是A的最大無關組

A，含r1個向量且A1能由A線性表示

A的秩為r1

設B1是B的最大無關組

B1含r2個向量且B1能由B線性表示

B的秩為r1

A1能由，A線性表示

A1能由B線性表示

A能由B線性表示

A1能由B1線性表示

B能由B1線性表示

A1能由B1線性表示且B1含r2個向量

r1≤r2

A1是A的最大無關組目A1含r1個向量

進一步再向學生講解：該推論的證明過程一共由五步推理構成，每一步推理都是由大前提、小前提、結論這三段組成。一般情況大前提代表某個定義或定理；小前提代表滿足該定義或定理的條件；結論便是用陔定義或定理所得到的結果。這里為了將整個證明的邏輯構架更清晰地表示出來，省略了大前提而將每～步推理的三段論式寫成“小前提=>結論”的形式。另外還要注意在整個汪明過程中，每兩步推理之間的聯系和每一步推理中省略的大前提是什么。

通過以上分析，進一步可以指導學生找出教科書上每一個證明過程的邏輯構架，自己在寫證明題的時候就不會出現“知道怎樣證明，但不會表達出來”的情況了。

總之，要引導學生從懂到會，就是要調動學生思維的主動性，充分發揮學生自身的能動作用。當然，教師的教學方法只是其中的一環，但從懂到會這一任務的完成有賴于老師和學生共同努力，相互協作。