以直觀教學助力學生數學學習

洪敏芳

直觀教學是指依托生活場景，通過實踐操作、學具演示、圖形描繪等方式探究問題、解決問題，實現教學目標。它是一種教學方法，更是一種數學思想的體現。當前，許多教師意識到直觀教學的重要性，但只是讓直觀教學作為一個獨立的存在，學生經歷了數學活動，卻缺乏有效的數學思考。因此，提升直觀教學層次，實現學生的思維能力從淺層向深處發展尤為重要。

一、操作探究，構建新知

數學的概念、公式等是邏輯思維的“細胞”，是反映數學對象的本質屬性。但在實際教學中，抽象的公式推導學生很難理解到位，因此可以借助直觀圖形引導學生觀察，使學生獲得深刻、有序的數學思考，在動手操作中理解抽象知識的由來，從而使探究過程真正發生，促使學生主動進行推理與歸納。

教學“圓的面積”一課。筆者讓學生準備一個圓片學具，先思考如何將圓轉化成已學過的圖形來探究它的面積，然后讓學生動手試一試。在這一過程中，學生思維有了碰撞，對轉化思想才有感悟。接著，筆者引導學生運用轉化思想動手剪拼，要求在剪拼過程中注意觀察：什么變了，什么沒變，變了的地方又是怎么變的。學生借助課件操作，將一個圓沿直徑剪開，平均分成若干份，上下交叉拼成一個近似的長方形。筆者再引導學生說一說：拼成的長方形與圓有什么聯系。上述教學環節，注重讓學生動手操作，進一步感知轉化后的長方形的長、寬相當于原來圓的什么，說出自己的發現。

最后在直觀演示中，由于有操作環節作為鋪墊，學生很容易形成以下推導過程：長方形的面積與圓的面積相等，拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于半徑;因為，長方形的面積=長×寬，所以圓的面積=圓周長的一半×半徑，即S=πr×r，S=πr2。（如圖1所示）

這樣直觀教學，學生了解了“化曲為直”的變化過程，既感受到極限的思想，又通過獨立嘗試、動手操作、直觀演示，推導出圓面積公式。其間，學生還觀察到轉化過程中圓的面積不變，周長變了，為解決變式問題提供了方法和途徑。例如，將一個圓剪拼成長方形，長方形的長是6.28厘米（或周長增加了4厘米），求圓的面積。由于學生直觀感知了圓面積的推導過程，在解決這類題型時，學生的大腦中自然浮現出“化曲為直”的畫面，很快便找到對應的條件求出圓的面積。

二、圖文相輔，深化概念

隨著教學的深入，直觀教學往往會從實物操作演變為畫圖等方式。在平時的教學中，教師要巧妙地引導學生利用圖形分析問題，選擇合適的方式輔助思考，讓錯綜復雜的數量關系在具體的圖形中得到顯現，從而找到解題的突破口。

例如，教學最大公因數、最小公倍數的應用，對于這樣的兩道例題：（1）我們家的儲藏室長16分米、寬12分米，如果要用邊長整分米的整塊正方形地磚鋪地，可以選擇邊長是幾分米的地磚？（2）如果用長3分米、寬2分米的墻磚鋪一個正方形（都是整塊），正方形的邊長可以是多少分米？對于這類問題，求最大公因數還是最小公倍數進行解題是學生存在的障礙，因此直觀演示尤為重要。

教師需要引導學生根據題目給出的條件畫圖分析，邊畫邊思考：（1）如圖2所示，儲藏室長16分米、寬12分米，用邊長整分米的地磚鋪地，地磚的邊長要比儲藏室的長邊、寬邊短，則地磚邊長考慮求長邊、寬邊的公因數。（2）如圖3所示 ，用長3分米、寬2分米的墻磚鋪一個正方形，沿著長邊鋪2塊6分米，沿著寬邊鋪3塊6分米，則要鋪的正方形邊長考慮求墻磚長邊、寬邊的公倍數。

教學中強調讓學生邊畫圖邊思考，說一說兩幅圖的區別，通過對比分析，學生直觀感知所求正方形邊長是對應條件的因數還是倍數，化解了學生對知識的困惑，真正明確了因數、倍數的特性。直觀教學不僅提高了學生的解題能力，還使他們對學習方法的理解更加深刻、精細。

三、以形助數，提升思維

在計算教學中，通過教師的指導，學生能掌握計算方法，但算理比較難理解，常常知其然而不知其所以然，只停留在模仿階段。在直觀教學中，通過讓數與形巧妙結合，將計算問題轉化成圖形引導學生思考，學生的思維將從對算法的建構上升為對算理的深層感悟。

例如，“分數乘法”的教學。習題：有一塊面積為[12]公頃的土地，種土豆的面積是這塊地的[15]，種土豆的面積是多少公頃？該習題教學突出讓學生理解[12]公頃的[15]是多少，教師引導學生借助一張長方形紙，用它表示這塊地，先在長方形紙中表示出1公頃地的[12]，再想辦法表示出[12]公頃的[15]。（如圖4所示）

根據涂色結果可以看出先把單位“1”平均分成2份，1份是這張紙的[12]，再把[12]平均分成5份，也就是這張紙平均分成了2×5=10份，1份是這張紙的[110]。所以：[12]×[15]=[12×5]=[110]，這樣學生既直觀理解了“分數乘法”分母乘分母的意義，又為分數解決問題建構了模型。

小學數學直觀教學溝通了形象思維與抽象思維之間的關系，使復雜的數學問題直觀化。教學中教師要注重讓學生借助直觀載體實踐操作、動手繪畫、互相交流、推理分析，更要在探討的過程中給學生充足的時間與空間，激發學生思考，從而培養學生的觀察、想象、歸納等能力，讓數學學習真正在學生身上發生，力求實現“給學生一個支點，還思維一片天空”的教學，從而提高學生的數學核心素養。

（作者單位：福建省閩侯縣實驗小學? ? 本專輯責任編輯：王振輝? ? 王彬）