演繹“意外” 生成教學(xué)佳境

[摘 要] 浙教版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出:義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，而且要遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律。著名數(shù)學(xué)家保羅·厄多斯指出:提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因?yàn)榻鉀Q問題也許僅是一個數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技能而已，而提出新的問題、從新的角度去看舊的問題，卻需要有創(chuàng)造性的想象力。在新課程倡導(dǎo)的平等、民主、和諧、寬松、融洽的課堂教學(xué)氛圍中，教師在教學(xué)時不能跟著感覺走，而應(yīng)該積極“有心”地引導(dǎo)課堂中出現(xiàn)的 “答非所問” “節(jié)外生枝” “插嘴”等各種“意外”的插曲，使課堂出現(xiàn)不曾預(yù)設(shè)的精彩，收到意想不到的教學(xué)效果，從而真正有效地提高課堂的教學(xué)效率。

[關(guān)鍵詞 ] 意外 引導(dǎo) 培養(yǎng)思維 有效教學(xué)

新課程實(shí)施以來，教師如何面對新課程的挑戰(zhàn)，如何及時更新教育理念，關(guān)系到新一輪課程改革成功與否。而有效教學(xué)理念的提出，是新課程倡導(dǎo)的學(xué)生自主性、探索性、研究性學(xué)習(xí)的最好體現(xiàn)，也是檢驗(yàn)教師是否關(guān)注教學(xué)效益，是否有時間與效益觀念的體現(xiàn)。使這種教學(xué)真正促進(jìn)學(xué)生個性的發(fā)展、思維的訓(xùn)練、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，讓不同水平的學(xué)生都有不同的發(fā)展。那么，如何認(rèn)識和對待教學(xué)過程中反映出來的各種“意外”的插曲，從而有效提高課堂教學(xué)的效率呢?下面結(jié)合自己多年的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，就如何對待數(shù)學(xué)課堂中的“意外”，談?wù)勛约旱目捶?

一、關(guān)注“錯誤”展現(xiàn)精彩，有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性

著名教育家卡爾·威特的教育秘訣之一，就是寬容地、理性地看待孩子的一切，包括“錯誤”。我們的學(xué)生有著不同的知識背景，參差不齊的思維水平，難免就會出錯，我們要寬容、理性地對待學(xué)生的錯誤，不要輕易否定，要肯定學(xué)生的積極參與，用鼓勵的語言去評判， 有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。

例1 已知 = = =k，求k的值。

大多數(shù)學(xué)生能利用等比性質(zhì)定理很容易得出:

k= =2，故k的值為2。

正當(dāng)學(xué)生為能運(yùn)用定理成功解題而沾沾自喜的時候，我引導(dǎo)學(xué)生靜下心來，認(rèn)真檢查，通過檢查似乎沒有發(fā)現(xiàn)運(yùn)算過程中的什么錯誤，學(xué)生感到疑惑不解。我適時地提醒他們再回過頭來閱讀等比性質(zhì)定理:如果 = =…= (b+d+…+n≠0)， 那么 = ，這時有不少學(xué)生才發(fā)現(xiàn)了括號中所有分母之和不能為0的條件，經(jīng)討論得出下列解法:

當(dāng)a + b + c≠0時， k=2 (見上);

當(dāng)a + b + c = 0時，b + c =-a，則k = =- =-1。

故k的值為2或-1。

這一錯例，對大家產(chǎn)生了強(qiáng)烈的刺激，給學(xué)生留下了深刻的印象，學(xué)生對等比性質(zhì)括號中的補(bǔ)充條件也牢固地建立起來了。遇到這種比較棘手的錯誤資源，只要“有心”引導(dǎo)，處理得當(dāng)，很有可能轉(zhuǎn)化成為本節(jié)課最大的“亮點(diǎn)”，從而有效地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，讓我們的數(shù)學(xué)課堂因?yàn)椤板e誤”而更顯精彩!

二、捕捉“插嘴”，調(diào)整策略，有效培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性

在新型的師生關(guān)系下，在如今這種輕松、活潑、沒有約束的課堂氛圍中，學(xué)生“插嘴”不是“亂”，而是一種“活”資源。面對學(xué)生的“插嘴”，我們可以提供一個空間，給學(xué)生一個表達(dá)的機(jī)會，一個自由想象的時空，真正地把課堂還給學(xué)生，這有利于發(fā)展學(xué)生思維的敏捷性。

例2 在教學(xué)勾股定理時，如用4個全等的直角三角形拼成如下圖形，通過討論學(xué)生很快驗(yàn)證了勾股定理:

由面積計(jì)算可得(a+b)2=4×( ab)+c2，

展開得a2+2ab+b2=2ab+c2，

化簡得a2+b2=c2。

我正準(zhǔn)備過渡到第二環(huán)節(jié)時……“老師，把圖中的直角三角形翻轉(zhuǎn)一下，也可驗(yàn)證勾股定理。”一個學(xué)生說道。于是我請他走上講臺展示自己的觀點(diǎn)。他拿著手中拼成的圖形先展示給全班學(xué)生，并很快地在黑板上畫出了下列圖形，寫下了驗(yàn)證過程。

由面積計(jì)算可得c2=4×( ab)+(b-a)2，

展開得c2=2ab+b2-2ab+a2，

化簡得c2=a2+b2。

他那嫻熟的技巧令我不禁暗暗叫絕，隨即響起一片掌聲，得到了大家的稱贊。

“還可以這樣拼，”數(shù)學(xué)課代表那清脆的聲音在教室響起，為不影響她的積極性，于是，我又請她上來。

“將兩個全等的直角三角形和一個等腰直角三角形拼成一個梯形就可以驗(yàn)證。”她一邊說一邊已畫出了圖形，并寫下了驗(yàn)證過程:

由面積計(jì)算可得 (a+b)(b+a)=2×( ab)+ c2，

展開得 a2+ab+ b2=ab+ c2，

化簡得a2+b2=c2。

此時，時間已過去了一大半，可班內(nèi)這陣勢，這氣氛，真使我無法轉(zhuǎn)向第二個環(huán)節(jié)。我猛然想起，這不是有利于發(fā)展學(xué)生的敏捷性思維嗎?這種生成的機(jī)遇若不抓住，何等的可惜!于是，我順?biāo)浦?“還有別的拼法嗎?”

平時言語不多的一個同學(xué)上來了。她一口氣流利地?cái)⑹隽艘韵逻^程:

如下圖所示，把圖甲中的4個直角三角形移位，成為圖乙。因?yàn)閳D甲與圖乙兩個大正方形的面積相等，所以:

甲正方形的面積=c2+4× ab=c2+2ab，

乙正方形的面積=a2+b2+4× ab=a2+b2+2ab，

∴c2+2ab=a2+b2+2ab，a2+b2=c2。

圖甲 圖乙

隨后頑皮的林亮也走上了講臺，他模仿上面的方法，將圖作了如下移位:

用同樣的方法驗(yàn)證了勾股定理。

同學(xué)們還在熱烈地探索著，課堂氣氛達(dá)到了高潮，這時不知誰喊了一聲“下課了!”，我看了一下手表，已超過5分多鐘……

于是，我趕緊“急剎車”，鼓勵一番后說:“勾股定理到目前為止已有400多種驗(yàn)證方法，我們本節(jié)課探索的只是幾種方法，而我國是發(fā)現(xiàn)勾股定理最早的國家之一。”

“勾股定理真有趣!”

“我國的古人真棒!”

顯然，這是一堂“節(jié)外生枝”的數(shù)學(xué)探究課，教師原本準(zhǔn)備先探索、驗(yàn)證勾股定理，接著鞏固應(yīng)用，時間分配各一半。誰知學(xué)生卻發(fā)現(xiàn)了許多驗(yàn)證勾股定理的拼證法，讓教師始料不及，值得慶幸的是，我沒有武斷地干擾學(xué)生的精彩想法， 而是捕捉到他們“插嘴”這一契機(jī)，及時調(diào)整了教學(xué)策略，“有心”地圍繞學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的問題展開探究。這樣的教學(xué)過程不僅滿足了學(xué)生的探究欲望，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給了學(xué)生，而且讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣，并培養(yǎng)了學(xué)生的敏捷性思維。

三、引導(dǎo)“出軌”增添異彩，有效培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是一門藝術(shù)，而藝術(shù)本身就不可能完善。諸如“錯誤的時常出現(xiàn)”這種不完美往往會給課堂本身增添許多耐人尋味的成分。上課時，學(xué)生經(jīng)常會出現(xiàn) “出軌”的行為，只要教師及時抓住契機(jī)，及時調(diào)整教學(xué)，“有心”地引導(dǎo)學(xué)生思考問題，就可以培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性。

在教學(xué)一元一次不等式和一元一次不等式組時，有這樣一道例題:

例3 在什么條件下，長度為3cm，7cm，xcm的三條線段可以圍成一個三角形?

這一問題起著承上啟下的作用，它往往使教師重視后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，而忽視對此內(nèi)容的教學(xué)。筆者在所帶兩個班的其中一個班上，就是用這樣的想法進(jìn)行授課的，結(jié)果在解決作業(yè)中補(bǔ)充的一道題時，有近半數(shù)的學(xué)生做錯，這道題是:

在什么條件下，長度為4， x-1，8 的三條線段可以圍成一個三角形?

學(xué)生列出的錯誤不等式組是:

4 +( x-1 )> 8 4 -( x-1 )< 8 或4 +( x-1 )> 8

8 -( x-1 ) < 4

顯然，這些學(xué)生只知道根據(jù)“三角形兩邊的和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊”列出兩個不等式，卻不知列哪兩個不等式才恰當(dāng)。于是我們針對學(xué)生的錯誤進(jìn)行了探討。

1.出示例3中的問題，讓學(xué)生對怎樣列不等式展開討論;

2.讓學(xué)生盡可能多地列出滿足條件的不等式:

① 3 +7>x ; ② 3 +x >7;③ 7 +x >3;④ 7-3

3.教師引導(dǎo)學(xué)生對所列不等式進(jìn)行分析、合并選擇。

不等式②、④、⑤通過移項(xiàng)后實(shí)際上是同一個不等式;⑥、①、⑨和③、⑦、⑧也是一樣。而對于③、⑦、⑧，由于x為正數(shù)，它們恒成立，因此這三個不等式不必列出，只需①、④兩個不等式即可， 即列出不等式組 3+7>x7-3

4.讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn):所列不等式組恰是兩條已知線段的和大于未知的第三條線段，兩條已知線段的差(大減小)小于未知的第三條線段，因此，解決此類問題只須選取這樣的兩個不等式來組成不等式組即可。

在本案例中，我們感到給學(xué)生的“意外”以恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，留給學(xué)生充分的思考與活動時間，經(jīng)歷探索不等式組模型的形成過程，自然過渡到“模型化”，學(xué)生的認(rèn)知水平能夠產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，嚴(yán)密性思維也得到了培養(yǎng)，教學(xué)效果顯著。心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為:“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學(xué)生犯錯誤，就將錯過最富成效的學(xué)習(xí)時刻。”學(xué)生犯錯的過程應(yīng)看做一種嘗試和創(chuàng)新的過程，只有這樣，才能讓“意外”質(zhì)疑成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的一個亮點(diǎn)。

課堂過程是一個開放的、不斷生成的過程。課堂之所以是充滿生命活力的，就因?yàn)槲覀兠鎸Φ氖且粋€個鮮活的生命體;課堂教學(xué)的價值就在于每一節(jié)課都是不可預(yù)設(shè)、不可復(fù)制的生命歷程。因此，我們要善待學(xué)生，更要善于利用，因勢利導(dǎo)，善于駕馭課堂。把 “糾錯” “插嘴” “出軌”等這些“意外”的插曲，當(dāng)做課堂教學(xué)中的有效資源，“有心”地加以引導(dǎo)和捕捉，這樣才能更好地將學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與創(chuàng)造性真正引導(dǎo)到數(shù)學(xué)活動中去，使數(shù)學(xué)課堂更加精彩，從而有效促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

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