基于博弈論的次貸危機成因分析

本文由國家自然科學基金“隨機雙線性系統的非合作博弈理論研究”和廣東省自然科學基金“正常確定性雙線性系統的非合作博弈理論”的資助;基金編號分別：070098，070117。

作者簡介：袁萬里(1981)，男，漢族，碩士研究生;主要研究方向：決策理論與方法。

摘 要： 美國次貸危機對全球金融市場造成了嚴重的影響，并且這種影響有進一步擴大的趨勢。文章從博弈論的角度分析其產生原因，在此基礎上建立博弈模型，并對模型進行了深刻分析，認為按揭利率、房產增值率和次級貸款者心理滿意度是次貸危機產生的重要原因。

關鍵詞： 美國 次貸危機 博弈論 成因分析

中圖分類號：F 830文獻標識碼：A文章編號：1671623X(2009)03004904

一、 引言

次貸危機（secondary mortgage loan crisis）又稱次級房貸危機，也稱為次債危機。它是指一場發生在美國，因次級抵押貸款機構破產、投資基金被迫關閉、股市劇烈震蕩引起的金融危機，致使全球主要金融市場隱約出現資金流動性不足的危機。

次級抵押貸款是一個高風險、高收益的行業。與傳統意義上的標準抵押貸款的區別在于，次級抵押貸款對貸款者信用記錄和還款能力要求不高，貸款利率相應地比一般抵押貸款高很多。但是，這種高回報是以美國房價不斷上漲為前提的，房價不斷走高時，次級抵押貸款生意興隆。即使貸款人現金流不足以償還貸款，他們也可以通過房產增值獲得再貸款來填補缺口。但當房價持平或下跌時，就會出現資金缺口而形成壞賬。

2006年初，美元利率多次加息，樓市開始掉頭，房價下跌，購房者難以將房屋出售或通過抵押獲得融資。即使放貸的機構收回抵押的房產，再賣出去也彌補不了放貸的損失。和它關聯發行的債券，也跟著貶值。總之，一旦抵押資產價值縮水，危機就會產生，而且會波及整個金融鏈條。

自2007年2月13日美國新世紀金融公司（New Century Finance）發出2006年第四季度盈利預警以來，次貸危機已經由美國迅速波及世界各國的金融市場，引起了國際金融市場上的震蕩、恐慌和危機。

隨著次貸危機的影響范圍逐漸增大，眾多學者、機構從不同的角度分析了其成因。如劉英奎從中產階級的超前消費方式、過于寬松的貨幣政策以及銀行和金融機構違規操作三個方面論證了次貸危機的成因;［1］王寬在從向信用程度低的客戶大量放貸、利率的持續上升和住房市場持續降溫以及金融衍生產品的推波助瀾三個方面分析了次貸危機的成因;［2］李明偉在從金融創新工具本身具有的缺陷和美國次貸證券化過程中的風險防范不到位兩個方面深刻論證了次貸危機產生的原因。［3］這些都是從靜態或者宏觀經濟的角度論證次貸危機的成因，沒有考慮到次貸危機形成過程中的參與方決策的先后順序，以及處于跟從地位的次級貸款者的心理因素。本文從博弈論的角度出發，建立博弈模型對其進行深刻的分析并從中得出了一些相應的結論。

二、 博弈模型建立

美國次貸危機涉及許多的金融機構，例如，次級抵押貸款公司、投資銀行、保險公司以及對沖基金等，而投資銀行又是這次危機中的核心機構。為建立模型以及模型分析求解方便，對博弈模型做如下假設：

第一，博弈參與人為投資銀行和次級貸款者，雙方都是理性的風險規避型者。他們在既定的情況下，均能做出自身利益最大化的理性決策。博弈參與人采用的是風險厭惡型策略，確保在最壞的可能性中得到最大的利益。

第二，該博弈屬于動態非合作博弈，即投資銀行處于支配地位，由他根據次級貸款者的信息，決定是否實施貸款。同時博弈雙方不存在任何形式的串謀或者共謀。并且博弈過程中，博弈雙方的信息是不對稱的，次級貸款者和投資銀行均擁有信息優勢。投資銀行只能通過次級貸款者的歷史記錄來判斷他們的信用高低以及還款能力，但是它擁有加息減息的權利，可以根據自己的得益來改變銀行利率。次級貸款者十分清楚自己的實際還款能力，但不知道銀行加息減息的時間和大小。

第三，投資銀行有兩種策略，即貸款給次級貸款者或者不貸。次級貸款者在貸款合同到期時也有兩種策略，即按約償還或者不還。如果次級貸款者不能按期償還貸款，投資銀行將有權利處置次級貸款者抵押的房產，從而收回本金和利息。

為方便模型分析和求解，假設次級貸款者向投資銀行借貸M萬元用以購買價值M萬元的房產，貸款合同期間的總按揭利率為β，固定房產總增值率為α。任何事情都會受到心理因素的影響，事情的結果也會帶來不同的心理滿意程度，我們假設次級貸款者合同期間的心理滿意度為γ=kiαβ(i=1，2，3，4)，也就是心理滿意程度和房產總增值率成正比，和總按i揭利率成反比，ki(i=1，2，3，4)為選擇方案時的心理滿意度系數。

如果房地產市場火爆，房價不斷上漲，這時固定房產總增值率大于總按揭利率即α>β。此時次級貸款者有兩個策略，即按期償還貸款或者不償還貸款。償還貸款的得益為房產的價值減去所要償還貸款的本息之和加上合同期間的心理滿意度γ=k1αβ，用公式表示為：

U21=M(1+α)-M(1+β)+k1αβ=M(α-β)+k1

αβ(1)

此時銀行的得益為次級貸款者償還的本金和利息之和，用公式表示為：

U11=M(1+β)(2)

因各種原因致使次級貸款者不能如期償還貸款，投資銀行將收回次級貸款者購買的房產的產權，此時次級貸款者的得益為合同期間的心理滿意度γ=k2

αβ，即U22=k2αβ。

此時投資銀行的得益為房產的實際價值減去處置房產所用費用c，用公式表示為：

U12=M(1+α)-c(3)

如果房地產行業不景氣，房價不斷回落，這時固定房產總增值率小于或等于總按揭利率，即α≤β。此時次級貸款者也有兩種策略，即按期償還貸款或者不償還貸款。償還貸款的得益為:

U23=M(1+α)-M(1+β)+k3αβ=M(α-β)+k3

αβ(4)

此時投資銀行的得益為U13=M(1+β)。

當次級貸款者不償還貸款時，他的得益可用公式表示為：

U24=M(1+β)-M(1+α)+k4αβ=M(β-α)+k4

αβ(5)

該式可作如下解釋，因為此時的銀行利率大于固定房產的增值率，即使賣掉房產也不能償還所貸款的本金和利息之和。對于理性的次級貸款者來說，不償還貸款是最優策略，相對于償還貸款策略來說，少付出部分M(1+β)-M(1+α)可以看作次級貸款者的得益，因此總得益為少付出部分加上合同期間的心理滿意度γ=k4αβ。此時，投資銀行的得益為房產的實際價值減去合同期間所貸款的本金和利息之和，再減去處置房產時所用費用c，用公式表示如下：

U14=M(1+α)-M(1+β)-c=M(α-β)-c(6)

在深入研究美國次貸危機產生原因的基礎上，構建該博弈的博弈樹（見下圖1）。［4］按照博弈樹的常規表示方法，括號中的數字前者表示銀行的得益，后者表示次級貸款者的得益。

圖1 該博弈的博弈樹

三、 博弈模型分析

假定房地產行業火爆（固定房產總增值率大于合同期間總按揭利率）的概率為μ，那么房地產行業不景氣（固定房產總增值率小于等于合同期間總按揭利率）的概率為1-μ。次級貸款者還款的概率為p，那么不還款的概率為1-p。

對于投資銀行來說，選擇不貸出方案，博弈結束，收益為0。但作為理性的決策者，不貸出方案不是最優策略。因此我們僅考慮投資銀行選擇貸出方案的策略。

貸款的總得益U為：

U銀行=μ(pU11+(1-p)U12)+(1-μ)(pU13+(1-p)U14)（7）

把U11、U12、U13、U14代入（1）化簡得：

U銀行=(μ-μp+p)M(1+β)+［M(α-β)-c］(1-p)（8）

當p=1時，U銀行=M(1+β)，也就是說無論房地產行業是火爆還是不景氣，只要次級貸款者按期償還貸款，投資銀行都會獲得正常利潤（此時的利潤比把錢貸給信用高、還款能力強的人所帶來的利潤要高）。

當p<1時，因為貸款者為次級貸款者，較低的信用和還款能力決定了按期償還貸款的概率小于1。當α>β時，銀行的總收益總是大于零，并且隨著按期償還貸款的概率降低，投資銀行獲得超額利潤的概率越大。因此，我們重點分析α≤β的情況，

令U銀行>0，也就是(μ-μp+p)M(1+β)+［M(α-β)-c］(1-p)>0，解之得:

p>1+M(1+β)M(α-2β-1)-c（9）

掌握加息減息權利的投資銀行為使自己的得益最大化，將會加大總按揭利率。但是隨著總按揭利率的升高，次級貸款者越來越無能力按期償還貸款，不能按期償還貸款的概率也會隨著增加。當（9）式不成立時，銀行的總收益就小于零，處于虧損狀態。

對于次級貸款者來說，選擇按期償還貸款策略帶來的總得益為：

U還=μpU21+(1-μ)pU23（10）

把U21、U23代入（4），化簡得:

U還=pM(α-β)+μpαβ(k1-k3)（11）

第一，當k1=k3=0，也就是我們不考慮次級貸款者的心理因素的時候，U還=pM(α-β)。只要固定房產總增值率大于合同期間總按揭利率（α>β），次級貸款者選擇還款策略帶來收益大于0。

第二，任何事情都會給做事者帶來心理滿意程度，按揭貸款同樣也會給次級貸款者帶來心理滿意度。當k1=k3≠0，也就是在房地產行業火爆和不景氣兩種情況下，按期償還貸款對次級貸款者有同樣的心理滿意度系數。此時，貸款者的得益為U還=pM(α-β)。由此我們知道只要固定房產總增值率大于合同期間總按揭利率，心理因素對次級貸款者做決策沒有影響。但是同樣一件事情對不同的人會有不同的心理滿意度系數，即使對同一個人在不同的環境下也會有不同的滿意程度系數，也就是k1≠k3，此時貸款者的得益為

U還=pM(α-β)+μpαβ(k1-k3)（12）

對（12）式分別求α，β的偏導得:

U還α=pM+μp(k1-k3)β-1

U還β=pM-μp(k1-k3)αβ-2

令α，β的偏導等于0，解之得:

α=k3-k1μM

β=k3-k1M（13）

由（13）式知，當房產總增值率α=k3-k1μM和總按揭利率β=k3-k1M的時候，次級貸款者的得益最大。因為房產總增值率α>0，總按揭利率β>0，由（13）式可知k3>k1。又因為0<μ<1，所以α=k3-k1μM>β=k3-k1M。由此式我們知道投資銀行在制定利率的時候要考慮次級貸款者的心理滿意度系數，只要處理的得當，即使在房產總增值率小于或等于總按揭利率的情況下，次級貸款者的心理滿意程度也會很高，即k3>k1，從而使選擇按期償還貸款。

次級貸款者選擇不按期償還貸款策略的總得益為：

U不還=μ(1-p)U22+(1-μ)(1-p)U24（14）

把U22、U24代入（14），化簡得:

U不還=μ(1-ρ)αβ(k2-k4)+(1-μ)(1-p)

M(β-α)+k4αβ（15）

第一，當k2=k4=0:

U不還=(1-μ)(1-p)M(β-α)(16)

由此式知，只要固定房產總增值率小于等于合同期間總按揭利率，次級貸款者選擇不按期償還貸款的得益大于或等于零。

第二，當k2=k4≠0時:

U不還=(1-μ)(1-p)M(β-α)+k4αβ

（17）

對（17）式分別求α，β的偏導得:

U不還α=-(1-μ)(1-p)M+k41β

U不還β=(1-μ)(1-p)M-k4αβ-2

令α，β的偏導等于0，解之得:

α=k4(1-μ)(1-p)M

β=k4(1-μ)(1-p)M（18）

由（18）式知，當α=β=k4(1-μ)(1-p)M時，次級貸款者選擇不償還貸款策略帶來的得益最大。因為房產總增值率α>0，總按揭利率β>0，由（18）式可知k4>0，也就是說不按期償還貸款策略會給次級貸款者貸款來正的心理效用。

當k2≠k4時:

U不還=μ(1-p)αβ(k2-k4)+(1-μ)(1-p)M(β-α)+k4αβ（19）

對（19）式分別求α，β的偏導得:

U不還α=μ(1-p)(k2-k4)1β -(1-μ)(1-p)M+k41β

U不還β=-μ(1-p)(k2-k4)αβ-2 +(1-μ)(1-p)M-k4αβ-2

令α，β的偏導等于0，解之得:

α=［(1-μ)(1-p)M］3［μ(1-p)(k2-k4)+k4］3

β=［(1-μ)(1-p)M］3［μ(1-p)(k2-k4)+k4］3

（20）

由（20）式知，當α＝β［(1-μ)(1-p)M］3［μ(1-p)(k2-k4)+k4］3時，次級貸款者選擇不償還貸款策略帶來的得益最大，理性的次級貸款者會選擇不按期償還貸款策略。隨著按揭利率的升高，當α<β的時候，理性的次級貸款者的最優策略也是不償還貸款。總之，當α≤β時候，次級貸款者的最優策略是不按期償還貸款，但是由于心理因素的作用，總會有一部分人認為自己按期償還貸款得益是大于0的，從而選擇按期償還貸款。

四、 結論

次貸危機主要受房產總增值率、總按揭利率和心理滿意度三方面的影響，當房產總增值率大于總按揭利率的時候，次級貸款者就會選擇按期償還貸款，此時銀行的收益為M(1+β)。由于無論房地產行業如何，只要貸款者按期償還貸款，銀行都會獲得巨大利潤，掌握加息減息權利的銀行為了自身利益最大化會不斷提高按揭利率。隨著按揭利率的不斷加大，當房產增值率小于或等于按揭利率的時候，此貸款者選擇按期償還貸款策略的得益就會小于零，從而選擇不按期償還貸款。但是房產總增值率、總按揭利率和心理因素三者之間有著密切的關系，房產增值率和按揭利率是次級貸款者合同期間的心理滿意度的函數，而次級貸款者的心理滿意度又是和房產總增值率成正比、和總按揭利率成反比，并且其最優策略的選擇也和心理滿意度密切相關。因此，即使在按揭利率大于或等于房產增值率的情況下，仍會有一部分貸款者由于某種原因，認為按期償還貸款的得益大于零而選擇按期償還貸款。因此我們可以從多方面提高次級貸款者心理滿意度，使其以積極的心態面對次貸危機，使次貸危機損失程度降到最小，進而解決次貸危機。

參考文獻

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［2］王 寬.美國次貸危機的成因及對我們的啟示［J］.經濟師，2008（5）：30-31

［3］李明偉.金融創新工具缺陷與風險控制缺失［J］.北方經濟，2008（8）：6-7

［4］侯光明，等.管理博弈論［M］.北京:北京理工大學出版社，2005（2）：76-77

A Gametheorybased Cause Analysis of the Subprime Mortgage Crisis

YUAN Wanli， ZHANG Chengke， SUN Peihong， ZHU Huainian

(School of Economics and Management， Guangdong University of Technology， Guangzhou， Guangdong 510520， P.R.China)

Abstract:

American subprime mortgage crisis has exerted a serious influence on the global financial market， and the influence is likely to be intensified in the future. Through a gametheorybased cause analysis of the subprime mortgage crisis， this paper establishes a model of game theory， by means of which it comes to the important conclusion that mortgage interest， appreciation rate of estate and degree of borrowers’ psychological satisfaction result in the subprime mortgage crisis. This will provide beneficial reference to the solution of the crisis.

Key words: America; subprime mortgage crisis; game theory; cause analysis

(文字編輯、責任校對：王香麗)