凸顯課堂“數(shù)學(xué)味”，提升學(xué)生“思考力”

2008年12月，我先后兩次在溧水實(shí)驗(yàn)小學(xué)（本校）和溧陽(yáng)實(shí)驗(yàn)小學(xué)（聯(lián)誼學(xué)校）執(zhí)教了蘇教版國(guó)標(biāo)本六年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)》一課。理解百分?jǐn)?shù)的意義是這一課的教學(xué)重點(diǎn)。學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)意義的難點(diǎn)在于：既要以分?jǐn)?shù)的意義、應(yīng)用等知識(shí)為基礎(chǔ)，探索理解百分?jǐn)?shù)的意義，又要明確百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別。怎樣把這一概念教學(xué)課上出新意、上得深刻？怎樣更好地凸顯數(shù)學(xué)課的“數(shù)學(xué)味”？帶著這些問(wèn)題，我經(jīng)歷著我的磨課歷程，我實(shí)踐著，我思考著。現(xiàn)把先后兩次不同的教學(xué)過(guò)程摘錄如下：

【案例一】

課前每位同學(xué)到生活中收集兩個(gè)百分?jǐn)?shù)，了解這兩個(gè)百分?jǐn)?shù)的含義；把有百分?jǐn)?shù)的具體實(shí)物帶來(lái)課堂。教師課前在黑板寫(xiě)好課題：認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)。

師：昨天，老師讓同學(xué)們到生活中找兩個(gè)百分?jǐn)?shù)，你們找到了嗎？

1.小組交流。

①說(shuō)說(shuō)你收集到了哪兩個(gè)百分?jǐn)?shù)。

②說(shuō)說(shuō)你收集的這兩個(gè)百分?jǐn)?shù)表示的含義。

2.全班隨機(jī)交流，師適當(dāng)引導(dǎo)，板書(shū)如下：

3.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察板書(shū)，思考：

①百分?jǐn)?shù)是一個(gè)怎樣的數(shù)？（百分?jǐn)?shù)是分母為100的分?jǐn)?shù)）

②百分?jǐn)?shù)表示什么含義？（一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾）

板書(shū)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫百分?jǐn)?shù)。

師：你認(rèn)為百分?jǐn)?shù)是一個(gè)具體的量，還是一個(gè)分?jǐn)?shù)？

指出：百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率。

4.教師介紹百分?jǐn)?shù)的讀寫(xiě)方法。

5.完成“試一試”以及相關(guān)練習(xí)。

【反思】

在上述教學(xué)過(guò)程中，教師考慮到學(xué)生對(duì)于生活中百分?jǐn)?shù)已有的認(rèn)識(shí)，沒(méi)有采用書(shū)上的例題教學(xué)（學(xué)生投籃投中的比率），而是精心創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“交流生活中百分?jǐn)?shù)”的生活情境，興趣濃厚，課堂氣氛活躍。“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫百分?jǐn)?shù)”這個(gè)概念的形成，遵循了從客觀現(xiàn)實(shí)中抽象出來(lái)的一般規(guī)律，充分體現(xiàn)了“聯(lián)系生活學(xué)數(shù)學(xué)”的理念。但如果深入地去反思本節(jié)課，就會(huì)發(fā)現(xiàn)：

1.由于沒(méi)有經(jīng)歷問(wèn)題的解決，概念的引入沒(méi)有沖突，缺乏思考，學(xué)生不能夠深刻體會(huì)到百分?jǐn)?shù)的價(jià)值（更“方便于統(tǒng)計(jì)和比較”），“生活味”較多，“數(shù)學(xué)味”不是太濃。

2.由于沒(méi)有聯(lián)系“分?jǐn)?shù)”、“比”等舊知，得出“百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率”比較生硬，沒(méi)有實(shí)現(xiàn)“為遷移而教”，導(dǎo)致學(xué)生的認(rèn)知不夠深刻，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)得不夠完整。

如果能將“解決問(wèn)題引入”和“交流生活中百分?jǐn)?shù)”兩種思路進(jìn)行有機(jī)整合，也許數(shù)學(xué)課能上得更有“數(shù)學(xué)味”，學(xué)生能思考得更深刻？于是，有了下面的案例二。

【案例二】

1.情境引發(fā)探究需求。

（1）（課件出示表格1，只有“投中次數(shù)”一欄）

選一名命中率最高的隊(duì)員參加籃球隊(duì)。你們認(rèn)為選誰(shuí)呢？為什么？

（2）（課件出示表格2，增加“投籃次數(shù)”一欄）

看了現(xiàn)在這些數(shù)據(jù)，你選誰(shuí)？你能說(shuō)說(shuō)你為什么選他嗎？

獨(dú)立思考后，小組交流，全班匯報(bào)。

教師引導(dǎo)學(xué)生比較各種方法，并在討論中確認(rèn)求出投中次數(shù)是投籃次數(shù)的幾分之幾是合理的。（在表格2右邊，再增加“投中的比率”一欄）

2.探索初步感受意義。

歸納共同特點(diǎn)，像這樣的數(shù)也叫做百分?jǐn)?shù)。

4.介紹百分?jǐn)?shù)的讀法、寫(xiě)法。

5.交流提煉概括意義。

（1）你課前收集到哪些百分?jǐn)?shù)？在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)這些百分?jǐn)?shù)表示的意思，然后小組推薦代表在全班交流。（學(xué)生交流、展示，教師選擇板書(shū)，同案例一。）

（2） 提煉百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)，

（3）閱讀教材，發(fā)現(xiàn)：又叫做百分比或百分率。

（4）根據(jù)下面每個(gè)百分?jǐn)?shù)的意義填空。

②六年級(jí)一班學(xué)生的近視率是20%。（溝通百分?jǐn)?shù)與百分率的關(guān)系）

（ ）的人數(shù)占全班人數(shù)的20%。

6.辨析深刻理解意義。

師：是不是所有分母是100的分?jǐn)?shù)都可以表示成百分?jǐn)?shù)？

……

【思考】

通過(guò)對(duì)本課中“百分?jǐn)?shù)意義”的教學(xué)，筆者對(duì)于當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)如何凸顯課堂“數(shù)學(xué)味”，提升學(xué)生“思考力”，有如下一些思考。

一、 創(chuàng)設(shè)有效的問(wèn)題情境，使課堂具有“數(shù)學(xué)味”

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng)，學(xué)習(xí)應(yīng)與一定的情境相聯(lián)系，在實(shí)際情境下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)同化當(dāng)前要學(xué)習(xí)的新知識(shí)。這里所說(shuō)的“情境”不僅僅指“生活情境”，學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)、思考性等問(wèn)題都是一個(gè)有效的“問(wèn)題情境”。

案例二中教師在尊重教材例題的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了適當(dāng)?shù)母木帲纬梢粋€(gè)問(wèn)題情境“選一名命中率最高的隊(duì)員參加籃球隊(duì)，該選誰(shuí)”。這個(gè)問(wèn)題引起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)了學(xué)習(xí)的原動(dòng)力。在原動(dòng)力的推動(dòng)下，學(xué)生能自覺(jué)地去比較“投中次數(shù)”和“投籃次數(shù)”這兩個(gè)量，積極展開(kāi)討論，同時(shí)迅速調(diào)動(dòng)認(rèn)知體系中與本節(jié)課知識(shí)有關(guān)的“分?jǐn)?shù)”、“比”等舊知識(shí)，以及“比率”等前位概念，為形成“百分?jǐn)?shù)又叫做百分比或百分率”做好充分準(zhǔn)備。

另外，讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題的解決，使一部分已經(jīng)有所認(rèn)識(shí)的孩子在上課開(kāi)始就體驗(yàn)到成功，促使他們?cè)诤竺婺芨鲃?dòng)地去交流生活中的百分?jǐn)?shù)。這樣的問(wèn)題情境比起案例一中的生活情境能起到更全面的作用，使學(xué)生在認(rèn)知的沖突、問(wèn)題的解決中體驗(yàn)到概念的產(chǎn)生、形成，體會(huì)到數(shù)學(xué)課濃郁的“數(shù)學(xué)味”，同時(shí)學(xué)生的分析、比較、聯(lián)想等“思考力”得以提升。

二、 提供爭(zhēng)辯的學(xué)習(xí)材料，使學(xué)生提升“思考力”

著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾的名言：與其說(shuō)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，還不如說(shuō)是學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)化”。在他看來(lái)，數(shù)學(xué)化有橫向數(shù)學(xué)化和縱向數(shù)學(xué)化之分。橫向數(shù)學(xué)化是“把生活世界引向符號(hào)世界”，縱向數(shù)學(xué)化是“在符號(hào)世界里，符號(hào)的生成、重塑和被使用”。

我們可以這樣理解：橫向數(shù)學(xué)化的產(chǎn)物是生成生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，比如案例一百分?jǐn)?shù)意義的得出，學(xué)生經(jīng)歷的僅僅就是“生活——數(shù)學(xué)”；縱向數(shù)學(xué)化的產(chǎn)物是生成抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，比如案例二的設(shè)計(jì)，使學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的理解既有典型的感性材料和豐富的生活素材作支撐，又經(jīng)歷了“初步感受——概括意義——深刻理解”的過(guò)程。特別是練習(xí)中的辨析題“是不是所有分母是100的分?jǐn)?shù)都可以表示成百分?jǐn)?shù)？”，使得學(xué)生在數(shù)學(xué)本領(lǐng)域的知識(shí)里產(chǎn)生爭(zhēng)辯，概念越爭(zhēng)越清，真理越辯越明。在學(xué)生的辨析之后，學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到“百分?jǐn)?shù)只能表示兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系”。

正如鄭毓信教授指出的：“我們所追求的不應(yīng)是由‘學(xué)校數(shù)學(xué)’向‘日常數(shù)學(xué)’的簡(jiǎn)單‘回歸’，而應(yīng)是兩者在更高層次上的整合。”在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些非數(shù)學(xué)活動(dòng)傾向偏離了數(shù)學(xué)課的本來(lái)目的，影響了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課的正常體驗(yàn)。我們應(yīng)該克服這種傾向，組織有效而富于思考的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課上品出“數(shù)學(xué)味”，提升“思考力”。當(dāng)然，這些都源自教師對(duì)教材內(nèi)容的理性把握，源自對(duì)課堂練習(xí)的智慧加工，源自對(duì)學(xué)生潛能的充分尊重。

責(zé)任編輯：陳國(guó)慶