關注小學數學中的“內隱學習”

“內隱學習”是美國心理學家羅伯首先提出的，他認為人們的學習可以按照兩種模式來進行：一種是人們所熟悉的外顯學習模式，另一種是“內隱學習”模式。從知識獲得過程和特點來看：內隱知識能自動地產生，無需有意識地去發現任務操作的外顯規則；內隱學習具有概括性，很容易概括到不同的符號集合；內隱學習具有無意識性，且內隱地獲得的知識是不能用言語表達的，只能在無意識之中加以應用。

一、 顯性知識中關注深層的發展

教學是師生互動的結果，表現為學生對老師傳授的知識、技能及教師的情感、意志的內悟和外化。內悟是共鳴的前提，即學生對教師在教學過程中展示的教學藝術風格、科學策略、營造的環境，賦予知識、技能本身的魅力以及教師內在的人格力量，產生感性上的認同并納入自己的思想觀念和認知結構之中，真正體現味在其中的意義，使之成為自己的知識、技能和信念。外化是共鳴的結果，也是完成教學任務的最終實踐行為。也就是學生把已經形成的知識、技能和信念通過實際運用轉變為解決問題、求助發展的能力。

比如教學乘法分配律時，學生很容易把（a+b）×c寫成a×c+b，這是什么原因呢？在學生的“內隱學習”干擾下，兩個式子要相等兩邊式子中數字的個數必須是一樣的，主要是受“a+b=b+a”的影響。因為這種“內隱學習”，使得學生在應用乘法分配律的時候往往會自覺不自覺地把“c”漏掉。為了不受干擾，教師就要切實加強學生對乘法分配律理解方面的力度，對定律（a＋b）×c=a×c＋b×c中的a、b、c表示什么，要進行顯性引導；在練習中要緊扣定律中的字母來進一步加強理解，外化為顯性知識，并表現于課堂教學中。也就是說，教師要意識到學生“內隱學習”的存在，從更深層次去挖掘數學知識的內涵，這樣才能促進學生數學能力深層次的發展。

二、 對比練習中提高甑別的能力

數學教學不應局限于知識的傳授，還需要科學的甄別能力和自控、自律、自我調節能力。通過對數學問題的比較、探究，尋找多種解決途徑，將一些容易混淆的知識組合在一起進行練習，可以使學生較快地發現知識之間的不同點，從而促進學生對有關知識的正確認識，進而形成科學態度，掌握科學方法，培養科學思維，發展創新能力。比如學習表內乘法時，可以設計這樣的題組：

6÷6= 5+5= 2×3= 54÷9=

6×6= 5÷5= 2+3= 45÷9=

經常進行這樣的對比練習，引導學生有序地識別相似的數字及運算符號，能夠有效地減少因受“內隱學習”影響所導致的差錯，使學生在甄別過程中建構知識。對比練習的主要任務在于引導學生對所學知識進行系統整理，理清知識的來龍去脈，做到“橫成行、豎成線”，從而構建知識體系；針對學習的重點、難點安排相應的練習，并對學生學習缺陷進行彌補；著眼發展，加強學法指導，培養學生自主學習的能力。因此，在平時教學中，設計一些形似質異，形異質同的練習，在對比中練習，在對比中區分，在對比中領悟，在對比中內化，在對比中提升。

三、 解決問題中豐富生活經驗

《數學課程標準》中強調，有價值的數學不僅應該與學生的現實生活密切相關，而且能夠在實際中得到應用。因而，教學中應有意識地滲透或延伸能激活經驗的數學素材。如復習“有余數的除法”時，教師設計這樣的問題：一位老爺爺患了高血壓病，要長期吃藥。瓶上的標簽上寫著共50片，醫生囑咐老爺爺每天吃6片，老爺爺有事要外出9天，請你幫助算一算，他帶一瓶藥夠吃嗎？有的學生回答：“6乘9等于54，老爺爺9天得吃54片，而一瓶藥只有50片，不夠吃。”有的學生回答：“50除以6等于8余2，只能吃8天，還余2片，不夠吃。”還有的回答：“把50片藥平均分成9份，每份只有5片多，不足6片，不夠吃。”通過練習，學生的信息處理能力和解決實際問題的能力，以及發散思維能力得到提高，顯然“內隱學習”的負面干擾也得到有效預防。

四、 開放訓練中制約負面遷移

開放性訓練應該是學生憑借已有的經驗、價值和情感去求得問題的解決。教師要根據學生學習上的差異性，使他們在利用已有知識的基礎上，在開放性訓練中發現并提出問題，體現學生主觀意義上的創造。教者不僅應重視自己“導”的設計，更應重視學生“學”的經驗，讓學生主動參與，自己設計方案，自主探索，使“學”的過程成為激活思維、靈活的、開放的過程，使學生真正成為探索者、發現者。

如復習“利息”時，有位教師設計了這樣一道開放題：2006年7月1日，李大嬸把13000元存入銀行，定期兩年。2008年6月1日，李大嬸突然生病住院，急需這筆錢。可是銀行規定，凡不到期取款一律按活期計算利息。這位李大嬸左右為難，請你替她想想有什么好的辦法。學生通過小組合作探究后，得出多種辦法：方法之一：向親戚朋友暫借，一個月后歸還；方法之二：如果合算，先貸款13000元，時間為一個月，一個月后再取出存款還貸款；方法之三：救人要緊，損失一點錢就算了……最后師生一起上網查找到銀行貸款利息，對第二種方法進行了具體核算，確定這種方法是最合理的。這樣的開發訓練，既解決了生活中的實際問題，又能制約數學知識建構中“內隱學習”的負遷移。

五、 警覺意識中形成積極因素

“內隱學習”與“外顯學習”不同，它發生在學生的內心深處的。在教學中難以察覺學生究竟什么時候發生了認識上的遷移，也難以判斷這些遷移究竟產生了積極的還是消極的影響，也就是說很難控制這些“內隱學習”。但是，只要我們做教學上的有心人，多一點警覺，就能認識到“內隱學習”的存在，并利用“內隱學習”的特性，幫助學生形成積極的因素。

例如討論“長方形周長和面積”的時候，受兒童認識特征的影響，學生很可能會產生這樣的“內隱學習”：一個長方形圖形越大，那么這個長方形的周長就越大，面積也越大。出現這些“內隱學習”都是正常的，如果教師給學生所提供的例子與學生“內隱學習”的結論是一致的，那么，學生就會在這些“似是而非”的道路上越走越遠；如果老師意識到“內隱學習”的存在，有針對性地提供一些反例練習，那么學生就會及時糾正自己認識上的錯誤。

六、 順應時機中探求解題思路

心理學家蓋耶認為：“誰不允許學生犯錯誤，誰就將錯過最富成效的學習時刻。”有時一個學習“錯誤”能反映一部分學生的思維方式。就拿一年級的一道圖示題來說，看似很簡單，但在學習過程中不少學生出現了錯誤。

通過一次訂正，學生才認識到正確算式應是“8-6=2”，而非“8-2=6”。這道題目大部分學生的解答是“8-2＝6”，老師抽樣找來平時作業和發言各方面表現還不錯的學生詢問。有個學生說“一共有8面紅旗，拿出了2面，還剩6面，所以8-2＝6。”老師用同樣的問題去問中等學生，并提醒學生“8面紅旗已經告訴我們”時，學生都會強調說“已經拿走2面，還剩6面，就是8-2＝6呀！”要求出“拿走幾面？”即總數中的一個部分。基本模型為“總數－部分數＝部分數”，即用減法計算。這時的分析著眼于挖掘已知條件之間的關系，溝通已知與未知的聯系，通常把條件作為一個方面，問題作為另一個方面，因而用已知數量組成的算式求得問題的答案。以求規范學生的解題思路，從而培養學生的逆向思維能力和邏輯推理能力。由此，不難發現低年級兒童形象思維所占的成分較多，逆向思維的能力較弱。上文例舉的“錯誤”具有很大的普遍性。筆者認為，每一屆學生在解決問題時都有同樣的“錯誤”發生，學會正確分析數量關系成了低年級學生解決問題的難點，學生習慣按照題目情境的發展順序來思考問題，不會自覺地運用數學基本模型去客觀地分析數量關系，他們找不到數學模型與自己數學經驗相聯結的那個點。面對這些問題，我們應該順著學生的思路，分析學生錯誤的原因，因勢利導，幫助學生進行正確分析與解答。