操作·掌握·領(lǐng)悟：數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的有效模式

數(shù)學(xué)思想是指對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)的認(rèn)識，它是數(shù)學(xué)科學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)科本身所固有的數(shù)學(xué)靈魂；數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問題的根本策略和程序，是數(shù)學(xué)思想的具體化反映，我們通常把數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法看成一個整體概念——數(shù)學(xué)思想方法。運用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程，是感性認(rèn)識不斷積累的過程，當(dāng)這種積累達(dá)到一定程度時就會產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想對數(shù)學(xué)方法起著指導(dǎo)作用。

一、研究數(shù)學(xué)思想方法的意義

1．?dāng)?shù)學(xué)思想方法是增強學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，形成良好數(shù)學(xué)素質(zhì)的關(guān)鍵。基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)新課程教學(xué)大綱明確指出：初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理，以及南其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法。概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等數(shù)學(xué)的基本知識和基本技能是表層知識，數(shù)學(xué)思想和方法則是深層知識。深層知識蘊含于表層知識之中，是數(shù)學(xué)的精髓，它支撐和統(tǒng)帥著表層知識。數(shù)學(xué)思想、方法是聯(lián)結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的一條紅線．在高等數(shù)學(xué)中幾乎全部保留下來的只有中學(xué)數(shù)學(xué)思想和方法以及與其關(guān)系密切的內(nèi)容，如集合、對應(yīng)等。由此可見，初中數(shù)學(xué)的主要任務(wù)不僅是使學(xué)生掌握好基礎(chǔ)知識和基本技能，而且還要發(fā)展學(xué)生的智力、非智力因素．培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和分析問題、解決問題的能力．同時對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義等思想教育。

2．加強數(shù)學(xué)思想方法研究是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角，是新課程改革的要求。從新課程體系來分析，整個初中數(shù)學(xué)教材涉及的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識點，匯成了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的兩條“河流”，二者既有區(qū)別又有聯(lián)系。具體的知識點是數(shù)學(xué)的外顯形式，易于發(fā)現(xiàn)，是一條“明河流”；數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)的內(nèi)在形式，是獲取數(shù)學(xué)知識、發(fā)展數(shù)學(xué)素質(zhì)的動力工具，是一條“暗河流”。有了數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)知識就不再成為孤立零散的東西，數(shù)學(xué)方法也不再是死板的教條。

3．加強數(shù)學(xué)思想方法研究是數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)代化的必然要求。從數(shù)學(xué)教育的發(fā)展趨勢來說，鄧小平同志指出：“教育要面向現(xiàn)代化、面向世界、面向未來”，數(shù)學(xué)教學(xué)必須著眼于現(xiàn)代化，以適應(yīng)世界教育大變革的態(tài)勢以及21世紀(jì)中國數(shù)學(xué)教育發(fā)展的需要。就中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)代化來說，應(yīng)該是數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)思維方法的現(xiàn)代化，即把中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)真正建立在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想基礎(chǔ)上，并使用現(xiàn)代的語言和方法。

4．加強數(shù)學(xué)思想方法研究是培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題能力的重要措施。從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的來分析，問題解決的關(guān)鍵在于找到合適的解題思想和方法，所以說加強數(shù)學(xué)思想方法是培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力的重要途徑。

二、數(shù)學(xué)思想方法的主要內(nèi)容

1．符號化思想方法。數(shù)學(xué)是描述世界的一種語言工具，是自然語言的補充，也是儲存和交流信息的重要手段。數(shù)學(xué)的語言是由語言文字和邏輯符號共同構(gòu)成的。符號是數(shù)學(xué)語言的重要特色，它能使數(shù)學(xué)思維過程更加準(zhǔn)確、概括、簡明；數(shù)學(xué)邏輯符號的使用極大地簡化和加速了思維過程，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要強化學(xué)生運用數(shù)學(xué)符號的意識，強調(diào)符號的規(guī)范統(tǒng)一，講清楚數(shù)學(xué)符號語言的語法特點等。

2．化歸思想方法。從數(shù)過度到式，以字母表示數(shù)，列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，及解方程時的消元降次等等。都體現(xiàn)了化歸的思想方法。化歸的思想方法貫穿于整個中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程之中，通過化歸轉(zhuǎn)換使繁與簡、新與舊之間建立起協(xié)調(diào)和諧的統(tǒng)一，培養(yǎng)學(xué)生的探究發(fā)現(xiàn)能力。我們要指導(dǎo)學(xué)生抓住事物對立面的聯(lián)系、滲透、轉(zhuǎn)化，運用辯證思維規(guī)律調(diào)控數(shù)學(xué)思維活動，利用特殊化、一般化等方法實現(xiàn)化歸。

3、方程思想方法。中學(xué)代數(shù)可以說是以方程為主線展開的，運用方程思想方法，建立起已知與未知之間的數(shù)量關(guān)系。學(xué)習(xí)解方程是對相應(yīng)數(shù)與式的有關(guān)概念、法則及運算規(guī)律等的檢驗和深化，是解決初等數(shù)學(xué)應(yīng)用題的重要方法。

4、命題等價思想方法。我們知道，原命題成立，它的逆否命題必然成立，但它的逆命題或逆否命題不一定成立。運用命題等價思想方法，可以深化對命題的理解，也可以從不同的角度論證或轉(zhuǎn)化命題的形式，這也是實現(xiàn)猜想、發(fā)現(xiàn)命題的有效方法之一。

5．?dāng)?shù)形結(jié)合思想方法。數(shù)形結(jié)合，直觀性強，易于學(xué)生化形象為直觀、化抽象為具體，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要的思想方法，正如我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生所說：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛；數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休；切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離。”

此外，中學(xué)數(shù)學(xué)還不同程度地滲透了數(shù)學(xué)模型法、變換法、極限思想、集合思想、類比思想、分類思想、函數(shù)思想、對應(yīng)思想、由具體到一般、由個性到共性的思想方法、“化整為零，積零為整”的思想方法等，所有這些數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)成了數(shù)學(xué)知識的靈魂。

三、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的模式及基本策略

數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)要求教師較好地掌握有關(guān)的深層知識，以保證在教學(xué)過程中有明確的教學(xué)目的，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的有效模式為“操作·掌握·領(lǐng)悟”。

“操作”是指表層知識教學(xué)，即基本知識與技能的教學(xué)，是數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)的基礎(chǔ)。“掌握”是指在表層知識教學(xué)過程中學(xué)生對表層知識的掌握，學(xué)生掌握一定量的數(shù)學(xué)表層知識是學(xué)生能夠接受相關(guān)深層知識的前提。“領(lǐng)悟”是指在教師引導(dǎo)下學(xué)生對掌握的有關(guān)表層知識的認(rèn)識深化，即對蘊于其中的數(shù)學(xué)思想、方法有所感悟，有所體會。數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)是一個循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程，往往是幾種數(shù)學(xué)思想方法交織在一起，在教學(xué)過程中依據(jù)具體情況突出滲透與明確一種數(shù)學(xué)思想方法，效果會更好。

1．強化滲透數(shù)學(xué)思想方法的意識。教師在教學(xué)中要把數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分，這是新課程體現(xiàn)基礎(chǔ)教育性質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的一大舉措。由于數(shù)學(xué)思想方法的呈現(xiàn)形式是隱蔽的，學(xué)生難以從教材中獲取，需要教師深入鉆研教材，努力挖掘教材中能夠進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素，提出具體的不同階段的教學(xué)要求。在單元或階段性復(fù)習(xí)時，對教材作必要的整合，以利于把同類數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)擺在中心位置。

2．把握滲透數(shù)學(xué)思想方法的契機。對于數(shù)學(xué)而言，知識的發(fā)生過程，實際上是數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)生過程，因此，教師在教學(xué)過程中必須把握好滲透數(shù)學(xué)思想方法的契機。例如，概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、問題的被發(fā)現(xiàn)過程、思路的探索過程、規(guī)律的被揭示過程等，都蘊藏著滲透數(shù)學(xué)思想方法、訓(xùn)練思維能力的極好時機。

3．注意數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、提煉、概括，形成體系。數(shù)學(xué)思想方法的形成是一個循序漸進(jìn)的過程，經(jīng)過深入挖掘，反復(fù)提煉、概括，才能使學(xué)生真正領(lǐng)悟．到。在課后小結(jié)、單元小結(jié)、復(fù)習(xí)、測驗時，就應(yīng)當(dāng)注意聯(lián)系教材，用系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)教學(xué)與命題。

4．注意突出和深化數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識、發(fā)展思維能力的動力和源泉，教學(xué)中有意識、有目的地結(jié)合知識點恰到好處地提出問題，提出數(shù)學(xué)想象素材，反復(fù)運用數(shù)學(xué)思想方法，就可以把數(shù)學(xué)思想方法融入活的思維活動中去，并在“問題解決”過程中不斷得到深化，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)也隨之得以提升。

數(shù)學(xué)思想和方法是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的策略，這些策略與人們的數(shù)學(xué)知識、經(jīng)驗以及數(shù)學(xué)思想掌握情況密切相關(guān)。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點，從有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)出發(fā)，我們認(rèn)為目前應(yīng)予以重視的數(shù)學(xué)思想方法有：數(shù)學(xué)模型法、數(shù)形結(jié)合法、變換法、函數(shù)法和類分法等。這些思想幾乎涵蓋了全部中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，符合中學(xué)生的思維能力及其實際生活經(jīng)驗，易于被他們理解和掌握，再者運用這些思想分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的機會比較多，掌握這些思想可以為進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打下堅實的基礎(chǔ)。

四、結(jié)束語

只重視講授表層知識，忽視滲透數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)，是不完備的教學(xué)，它不利于學(xué)生對所學(xué)知識的真正理解和掌握，使學(xué)生的知識水平永遠(yuǎn)停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，而忽略表層知識的教學(xué)，就會使教學(xué)流于形式，成為無源之水，無本之木，學(xué)生也難以領(lǐng)略到深層知識的真諦。因此，數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)應(yīng)與整個表層知識的講授融為一體，使學(xué)生逐步掌握有關(guān)的深層知識，提高數(shù)學(xué)能力，形成良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

(責(zé)任編輯 付一靜)