數學新課程標準幾何部分的審美解讀

美學是研究美、美感、自然美、社會美、藝術美的科學。馬克思曾明確指出：人類是按照美學的規律去改造世界的。

審美教育即培養學生的審美意識、審美趣味和審美能力的教育。審美教育有助于提升個人的直覺能力、想象能力和形象思維能力；有助于人們辨識并尋求真、善、美的事物，在情感上使人自覺地熱愛并珍視美好的事物；有助于激發個人的創新意識和創造能力。數學教育具有重要的美育功能，而幾何知識、幾何科學體系中所蘊含與揭示的直覺美，諸如對稱、變換、奇異、簡潔、多樣、和諧、秩序等等，豐富的想象、暗示，深刻、嚴謹的歸納、推理帶給我們的理性美、智慧美，更是至今幾何學科教化人類心靈的文化精髓，審美教育意義深遠。

《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》和《普通高中數學課程標準(實驗)》的設計理念包括：人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展；數學為其他學科提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎，數學在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創造力等方面有著獨特的作用；數學是一種文化，它的思想、內容、方法和語言是現代文明的重要組成部分。學生的學習內容應當是豐富的，學習的過程應當是生動活潑的和富有個性的，也就是說新課程標準是融知識目標、能力目標與情感、態度、價值觀目標多位一體，強調培養“全面發展”的人。就幾何部分的知識教學而言，注意與生產實踐、建筑、科技等聯系；注重幾何直觀；讓學生經歷在操作、發現、猜想、確認等過程中學習；強調本質，注重適度的形式化。

體現幾何學的文化、科學價值；發展學生的幾何應用意識與能力等等方面無不處處提供了審美教學的素材，滲透著審美教學的契機。幾何教育的目的將是充分挖掘幾何學帶給人在直觀判斷、審美情趣、文化熏陶、問題解決等領域內多維度的啟發和應用。

從審美的角度解讀新課程標準幾何部分，筆者認為應該重視或加強幾何審美教學。筆者所述幾何審美教學，指在幾何教學中將所有的教學因素(諸如教學目標、內容、方法、手段、評價、環境等)轉化為審美對象，使整個教學過程成為靜態和動態的和諧統一，內在邏輯美和外在形式美的高度和諧統一，以審美為紐帶，使學生把幾何知識的學習、應用和創新結合起來，相得益彰，從而全面提高教育質量，激發學生興趣，提升學生的內在修養，塑造學生的健全人格和完美心性，使師生都獲得充分身心愉悅的一種教學思想理論、操作模式和方法。

依據審美的一般心理過程和幾何學科知識體系及課程標準，筆者提出以下三條幾何審美教學的實施原則。

1．認知圖形世界——感美

審美活動不同于科學和道德活動，首先在于它始終不脫離感性，感性包括對客體外部形式的直觀和主體自身的情感體驗，審美活動將事物表象與主體情感融合在一起，保持了感性能力的整體性，獲得外部事物的完整的表象。審美感知在把握對象的外部形式時，必然伴隨著相應的情感體驗，帶有情感性，按格式塔心理學美學的解釋是：事物外在形式的力的式樣與主體情感的力的式樣的吻合；審美感知絕不只是對對象的被動反映，同時還是對對象的創造性發現，初步生成新鮮活潑的審美意象，即審美感知具有創造性。要使學生的審美感受能力得到培養和提高，離不開多方面的審美教育。幾何學中的圖形世界，無外乎是點、線、面、體的不同的排列、組合與變換，但蘊育其中的美和美感卻包羅萬象，不勝枚舉。一般說來，點是中性的，顯不出鮮明的幾何特征，許多點分布的圖景朦朧而平和，如“米家山水”及其他南方山水畫的作品。線是點移動的軌跡，它性格鮮明，剛柔相濟。直線體現力量、恒定，其中水平線表示安定、靜穆，垂直線顯得嚴肅、莊重且又具升騰感；曲線優美、柔和、有運動感；折線顯得蒼勁、剛毅、不屈不撓。中國畫的技法中有“十八描”，諸如高古游絲、“行云流水”、“鐵線”、“蚯蚓”等，每一種描體現出特定的性格。中國書法更是純粹的線的藝術，從筆畫、字體到章法，無不透現創作者的個性。面是點的擴大，線的展開。底面水平的三角形給人以穩定感；倒置的三角形則勢如危卵，有傾覆之兆；正方形顯得方正穩健；圓形則顯現出隨和、自足、對稱、周流不息的特征，如我國的太極圖；球體象征圓滿、穩健、對稱、永恒；四邊形則有一種變動中的和諧、呼應之感；矩形給人以徑渭棱角分明、整齊有序之感，特別提及的黃金分割矩形更是美術領域里的尊寵，試驗美學證明：在無數長方形中，人們最為欣賞的是大致符合黃金分割比例的矩形，在一些名畫的構圖尺寸里無不盡顯這一比例。

認知圖形世界，可以啟發學生感受圖形狹義的、抽象的形式美，一幅字畫，一件雕塑，一棟建筑，一件家飾，一件工藝品等等，常常具有多種多樣的變化的形式，所謂形式美的法則，其實就是對一般有序性的把握。

2．分析幾何學的研究方法——立美

感性形式美只是美的一個外在維面。美固然離不開具體的外在形式，但僅此形式不過是僅有軀殼，還不是真正意義上的美。所以審美中包含有認知和評價的因素，如斯托羅維奇所說。“在對世界的審美掌握中，理智起很大作用。如果一個人不理解某種生活現象或藝術作品，那對它的審美關系就不會發生，或者形成歪曲的審美感知”。理解了的東西，人們能更細致、更深刻地感知它。

幾何學公理化的思想方法，充分體現了由簡單到復雜，由直觀到抽象，由離散到完備的簡潔之美、理性之美、和諧之美；幾何圖形是美的，它美在變換(幻)、奇異、直觀(組合之中往往深涵抽象)；幾何定理是美的，它美在深刻、嚴謹；幾何應用是美的，它美在豐富、高雅、流暢；幾何學的研究方法是美的，它美在直觀與抽象的融合，美在內在邏輯與外在形式化的統一。正因為幾何學凝聚了如此種種的美，才使得幾何學的思想、方法和形式化成為許多自然科學乃至社會科學產生和發展的“知識酵母”。剖析幾何學研究采用的方法，比如觀察、歸納、邏輯推理、空間想象、假設、猜想、對稱、變換、運動等思想方法，培養學生豐富深刻的審美趣味——知性美，讓學生在幾何學習中逐步樹立審美的理念，分析感受審美對象的形式與內容(意義)之間的邏輯關系，發展、完善學生的想象，養成審美的“眼光”即立美。

3．挖掘幾何學的應用——創美

英國學者認為，“美育”的力量在于：鑒賞和創造緊密相連。幾何審美教學使教學過程具有了審美功能，幾何教學的審美性特點與審美功能的發揮，使教師的教學能夠產生引人入勝的審美魅力的源泉，同時這種源泉也應該激活學生的審美欣賞與審美創作靈感，讓學生嘗試進行審美表達與創作。比如讓學生觀察并收集一些服裝的商標，汽車的商標，航空公司的標志等等，分析、研究、品味商標形式與該品牌商品要表達的品質理念、消費理念等，觀察有特色的建筑、雕塑等的造型風格、設計理念，觀察日常用品的工藝化設計并嘗試進行創新，觀察居家裝飾裝修的設計并嘗試進行創新等。充分利用身邊的素材和機會，鼓勵學生進行設計創作，讓學生在身邊的世界中學幾何、用幾何，并在其中美化我們的身邊世界。

從審美的角度來解讀新課程標準的幾何部分，充分利用幾何教學的一切因素和過程，培養學生的審美意識、審美趣味、審美能力，塑造完美心性，鼓勵學生進行審美創作，以利于培養學生的創新思維能力。

(責任編輯 劉永慶)