重復購買的新產品潛在收益ＢＡＳＳ模型分析

[摘要] 本文在Bass模型的基礎上，加入了周期性重復購買的因素，對新產品潛在收益進行了研究，進一步完善了模型，增強了Bass模型的應用性。本文最后提出了考慮隨機性重復購買的因素的新產品潛在收益分布的思路，為以后的研究提供了方向。

[關鍵詞] 重復購買 潛在收益 Bass模型

一、引言

1969年Bass利用傳染病的傳染原理，在無重復購買條件下預測新產品在用戶中的擴散模型，并通過11種耐用品的數據獲得相當好的擬合。由于Bass模型通過簡單的模型構建，較為準確的描述了新產品的初次購買（無重復購買）在用戶群中的擴散過程，預測出各個時間新產品的銷售量，所以一直被統計學、市場營銷學的研究者重視。本文將在Bass模型的基礎之上進行擴展，建立存在重復購買的新產品潛在收益模型，進一步完善Bass模型。

二、周期性重復購買的新產品潛在收益分布模型分析

模型分析。假設產品使用壽命為T，對每次購買的產品，其使用壽命結束后，消費者進行重復購買。這時新產品的購買數量應該是原有的擴散數量疊加一個使用壽命前的購買數量。用數學函數表達如下：

新產品擴散的銷售數量，用Bass模型描述的時刻銷售量表示，如式（2.1）：式（2.1）

周期性重復條件下，任意一個產品使用壽命以內，，t時刻銷售量為: 式（2.2）

若或，即周期性重復購買條件下的產品生命周期遠大于產品的使用壽命期，如將T看作是一年，每一時刻t也是以年為單位，那么新產品銷售數量就看作是之前擴散數量的累加。則近似地有。當，新產品的擴散完全覆蓋了所有潛在消費者，這時只存在重復購買，不存在擴散，于是，且td之后也為m，所以得：

式（2.3）

如圖1示。

圖1 周期性重復購買模型(td>>T)

得到新產品潛在收益分布:。式（2.4）

式（2.5）

在市場價格不為零的情況下，趨進于正無窮大，趨進于正無窮大。即，只要該產品不被取代，一直在市場上存在下去；并且技術創新降低產品成本是有極限的，企業始終要獲得利潤，因此產品價格不可能為零；那么新產品的潛在收益始終為正無窮大，這時新產品的市場空間也是無窮大的。

三、隨機性重復購買的新產品潛在收益模型思考

實際上，無重復購買和周期性重復購買都是兩種理想狀態，由于產品使用壽命和產品生命周期的存在，最終新產品的潛在收益會介于二者之間。潛在消費者在購買產品時，不是規律性的重復，可能會在產品使用壽命到期時重復購買，也可能提前購買，或者延遲購買，使得新產品潛在收益在原來周期性重復購買的基礎上產生波動，這種波動主要由潛在消費者的心理、習慣等因素決定，可能服從某種概率分布。圖2示描述了新產品潛在收益分布，總體上呈遞減趨勢，介于無重復購買與周期性重復購買的新產品潛在收益分布之間。圖2中無重復購買新產品潛在收益分布和周期性重復購買新產品潛在收益分布都是非穩定狀態，一旦發生重復購買或產品替代的“擾動”，潛在收益都會偏離非穩定狀態，向穩定狀態（“山谷”）趨近，圖2兩種箭頭的共同方向則反映了穩定狀態趨勢，遞減，并最終趨近于零。另外，如果考慮下一個新產品的出現，將使原新產品被替代，淘汰出市場。這時，原新產品潛在收益就是有限的，在其退出市場時期，潛在收益收斂。

圖2 隨機性重復購買新產品潛在收益分布

四、小結

本文分別對周期性重復購買與隨機性重復購買進行了模型推導，如產品在功能上的不斷完善，既加速重復購買的頻率，縮短重復購買周期；又會影響到產品使用壽命本身。對非周期性重復購買的新產品潛在收益的研究思路為今后的研究工作指明的方向，有一定的參考價值。

參考文獻：

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