基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器的故障診斷

摘要： 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射特性、信息的分布存儲(chǔ)、并行處理和全局優(yōu)化能力，特別是其高度的自組織和自學(xué)習(xí)能力，使其成為故障診斷的一種有效方法，已在許多實(shí)際系統(tǒng)中得到了成功的應(yīng)用。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的出現(xiàn)，為故障診斷問(wèn)題提供了一個(gè)新的解決途徑，特別是對(duì)于在實(shí)際中難以建立數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜系統(tǒng)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更顯示了其獨(dú)特的作用。應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障診斷主要是應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的殘差并進(jìn)行殘差分析以及用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障模式識(shí)別。

關(guān)鍵詞： 徑向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 故障診斷 觀測(cè)器

一、徑向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

在眾多的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，徑向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、訓(xùn)練速度快并且具有最佳逼近性能的多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。多年來(lái)，人們對(duì)徑向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了大量的研究，并成功地應(yīng)用于故障診斷領(lǐng)域。主要原因有：

（1）它能存儲(chǔ)有關(guān)過(guò)程的知識(shí)，直接從歷史故障信息中學(xué)習(xí)，可以根據(jù)對(duì)象歷史數(shù)據(jù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，然后將此信息與當(dāng)前測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，比確定故障的類(lèi)型。

（2）它具有濾除噪聲即在噪聲的情況下得出正確結(jié)論的能力，可以訓(xùn)練人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)識(shí)別信息，使其在噪聲環(huán)境中有效地工作。

（3）它具有很強(qiáng)的非線性逼近能力。

（4）它具有分辨故障原因及故障類(lèi)型的能力。

徑向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Radial Basis Function Neural Network，RBFNN）是20世紀(jì)80年代提出的一種以函數(shù)逼近理論為基礎(chǔ)的前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其設(shè)計(jì)思想就是將徑向基函數(shù)（RBF）應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為激勵(lì)函數(shù)。不同于BP網(wǎng)絡(luò)的全局逼近性能，RBF是一種局部逼近網(wǎng)絡(luò)，對(duì)于每個(gè)訓(xùn)練樣本，它只需對(duì)少量的權(quán)值進(jìn)行局部的修正，因此速度很快，具有最佳的逼近性能。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)構(gòu)與多層前向網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)類(lèi)似，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖所示。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成的三層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。第一層為輸入層，由信號(hào)源節(jié)點(diǎn)組成，其單元個(gè)數(shù)是由所描述問(wèn)題的需要決定的；第二層為隱含層，是由一組徑向基函數(shù)構(gòu)成的非線性映射層，這樣就將輸入矢量直接映射到隱含層空間，當(dāng)徑向函數(shù)的中心確定以后，這種映射關(guān)系也就確定了；第三層為輸出層，提供從隱單元空間到輸出空間的一種線性變換。其中隱含層是網(wǎng)絡(luò)的核心，隱含層神經(jīng)元的變換函數(shù)是一種局部分布的對(duì)中心點(diǎn)徑向衰減的非線性函數(shù)，利用徑向基函數(shù)作為隱含層神經(jīng)元的基構(gòu)成隱含層空間，實(shí)現(xiàn)輸入矢量到輸出矢量的映射變換。這里主要研究以高斯函數(shù)為變換函數(shù)的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入與輸出之間可認(rèn)為是一種映射關(guān)系：f（x）:R →R

其中式中，i=1，2，…，n為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，n（y ，…，y ，…， y ）∈R 表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，x∈R 為網(wǎng)絡(luò)輸入矢量，w∈R 表示輸出權(quán)值，g∈R 為徑向基函數(shù)，g 表示隱層第i個(gè)神經(jīng)元的輸出值，w 表示第i個(gè)神經(jīng)元到輸出層第j個(gè)神經(jīng)元的權(quán)值。

式中，m ∈R 為徑向基神經(jīng)元的中心，r ∈R為徑向基神經(jīng)元的寬度，‖.‖表示2-范數(shù)或歐式距離。

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值、中心與寬度是徑向基神經(jīng)元的三個(gè)重要參數(shù)。構(gòu)造和訓(xùn)練一個(gè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的就是要是網(wǎng)絡(luò)通過(guò)學(xué)習(xí)，確定出每個(gè)隱層神經(jīng)元基函數(shù)的中心m 、寬度r 及隱層到輸出層的權(quán)值w，從而可以完成所需的輸入到輸出的映射。RBF網(wǎng)絡(luò)的三部分參數(shù)在映射中所起的作用是不同的。隱含層的徑向基函數(shù)完成的是從輸入空間到隱含層空間的非線性映射，而隱含層到輸出層的權(quán)值是實(shí)現(xiàn)從隱含層空間到輸出空間的線性映射，所完成的任務(wù)不同，決定了參數(shù)的訓(xùn)練方法和策略不同。

徑向基神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)可以看成是誤差準(zhǔn)則下，以誤差函數(shù)f（x）為目標(biāo)函數(shù)的無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題。

式中，x表示網(wǎng)絡(luò)的三個(gè)待求的參數(shù)（中心、權(quán)值與寬度）；y 為網(wǎng)絡(luò)輸出，y 為期望輸出，N為樣本總數(shù)。

對(duì)于解決無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題，通常采用迭代的方法進(jìn)行計(jì)算，在給定初值x 后，按照等式

逐步修改直至收斂于解，其中為迭代步數(shù)，a 為學(xué)習(xí)速度，p 代表搜索方向。當(dāng)用上式進(jìn)行迭代時(shí)，函數(shù)f（x）應(yīng)該在每次迭代時(shí)都減小。研究結(jié)果顯示，最簡(jiǎn)單的下降方向就是沿負(fù)梯度的方向，此時(shí)

式中，g 為f（x）在x 處的梯度，這樣我們就得到了最速下降的優(yōu)化算法：

有上面的推導(dǎo)可以看出，算法的關(guān)鍵是梯度的計(jì)算，下面給出梯度的計(jì)算公式。為了便于推導(dǎo)計(jì)算，將RBF網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型表示如下：

式中，s=1，2，L，h為輸出變量的個(gè)數(shù)；i=1，2，L，n為隱含層的個(gè)數(shù)；j=1，2，L，N（N為樣本總數(shù)）；k為迭代步數(shù)；y 為第s個(gè)輸出；w 為輸出層的權(quán)值；m 為神經(jīng)元的中心；r 為神經(jīng)元的寬度；x（j）為輸入樣本。

定義如下的誤差函數(shù)：

式中，y 為網(wǎng)絡(luò)輸出，y 為期望輸出。

根據(jù)上述式子，輸出權(quán)值的梯度為： =-e （k）Q （k）（11）

具體步驟為：

（1）隨即給定一組參數(shù)x ∶m ，r ，w ，并給定迭代終止精度ε的值。

（2）令RBF網(wǎng)絡(luò)隱含層數(shù)目n=n ，n =l+m為任意小的正整數(shù)（其中l(wèi)和m分別表示系統(tǒng)輸入輸出的維數(shù)）。

（3）根據(jù)所給定的樣本，利用梯度法計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的三個(gè)參數(shù)值，根據(jù)參數(shù)值計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的輸出。

（4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)和網(wǎng)絡(luò)輸出計(jì)算誤差e（n），如果‖e（n）‖≤ε轉(zhuǎn)到下一步，否則讓n=n +△n（其中n ＞0為整數(shù)），判斷是否n≤n （n 為預(yù)先設(shè)置的最大隱含層數(shù)目），滿足條件則轉(zhuǎn)上一步，否則轉(zhuǎn)下一步。

（5）記錄此時(shí)的n，m ，r ，w ，則得到RBF網(wǎng)絡(luò)隱含層的數(shù)目、網(wǎng)絡(luò)的中心、寬度和權(quán)值。

上述是基于最速度下降梯度法的徑向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法可以看出，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建與參數(shù)調(diào)整可以同時(shí)完成，具有學(xué)習(xí)時(shí)間短、計(jì)算量小等特點(diǎn)。

二、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器的建立

通常情況下，非線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型可以表示如下：

x（k+1）=f（k，x（k））+g（k，x（k））u（k）+v（k）（14）

y（k+1）=h（k+1，x（k+1）+σ（k+1））（15）

式中，k為離散時(shí)間變量；x（k）∈R 為狀態(tài)變量；u（k）∈R 為輸入變量，y（k）∈R 為輸出向量；f:R →R ，h:R →R 為映射函數(shù)；v（k）和σ（k）分別為噪聲和模型不確定性函數(shù)。

根據(jù)RBF網(wǎng)路的最佳逼近性能，可以建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)模型，對(duì)于任意小的ε，存在RBF網(wǎng)絡(luò)逼近于系統(tǒng)的實(shí)際輸出：

e=‖y -y ‖＜ε（16）

式中，y 為網(wǎng)絡(luò)輸出，y 為期望輸出，ε為輸出殘差。當(dāng)無(wú)故障時(shí)，殘差信號(hào)由狀態(tài)估計(jì)的誤差和噪聲所決定，如果狀態(tài)估計(jì)的誤差足夠小，則殘差通常趨近于零。當(dāng)傳感器故障時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)方程變?yōu)椋?/p>

x（k+1）=f（k，x（k））+B（k，x（k））u（k）+v（k）（17）

y（k+1）=h（k+1，x（k+1））+σ（k+1）+D （k）（18）

式中，D ∈R 為傳感器故障分配矩陣，此時(shí)輸出殘差r（k）發(fā)生了很大的變化，所以根據(jù)殘差向量的改變進(jìn)行傳感器的故障監(jiān)測(cè)與隔離。

在構(gòu)造出系統(tǒng)的觀測(cè)器之后，就可以將其用于系統(tǒng)的故障隔離。在本文中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器是作為一個(gè)無(wú)故障的正常的模型來(lái)使用。基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示：

三、故障診斷

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)故障診斷的基本思想就是建立系統(tǒng)的辨識(shí)模型，根據(jù)模型輸出和實(shí)際系統(tǒng)輸出的殘差進(jìn)行故障檢測(cè)與隔離，所以建立系統(tǒng)的辨識(shí)模型是研究的重點(diǎn)與核心。

針對(duì)于傳感器，使用如下的方法來(lái)進(jìn)行故障診斷；

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的自學(xué)習(xí)能力，因此可以通過(guò)學(xué)習(xí)來(lái)獲得傳感器測(cè)量值，從而為故障診斷提供有效的信息。

首先，應(yīng)用傳感器組中的任一個(gè)輸出信號(hào)和系統(tǒng)輸入作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入信號(hào)，將所有傳感器的輸出信號(hào)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出信號(hào)，構(gòu)成輸入樣本集合，應(yīng)用RBF網(wǎng)絡(luò)離線訓(xùn)練如下m個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型：

y （k）=F ［y （k），u（k）］，i=1，2，…，m（19）

然后應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器可獲得m組，，…，，其中=［，，…，］ 是第i個(gè)觀測(cè)器得到的，網(wǎng)絡(luò)的輸入和訓(xùn)練時(shí)的輸入相同。在系統(tǒng)正常運(yùn)行條件下，也即無(wú)故障時(shí)，接近系統(tǒng)傳感器輸出y 。當(dāng)?shù)趇個(gè)傳感器故障而其余的m-1個(gè)傳感器正常運(yùn)行時(shí)，由第i個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器所得的傳感器的輸出估值將會(huì)偏離的輸出估值，而其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器的輸出則不受影響，仍接近實(shí)際輸出。那么利用下面的邏輯檢測(cè)實(shí)現(xiàn)傳感器故障診斷。

定義閥值ε ＞0，j=1，2，…，m，計(jì)算判別函數(shù)。

式中，y 為第i個(gè)傳感器測(cè)量值，為由第i個(gè)傳感器的測(cè)量值獲得的第j個(gè)傳感器輸出的估計(jì)值。則有下面的邏輯：

四、小結(jié)

徑向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有最優(yōu)的逼近性能，可以精確地對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器進(jìn)行系統(tǒng)故障診斷，需要建立精確的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)模型。在精確模型的基礎(chǔ)上可完成對(duì)系統(tǒng)的故障診斷，這種抗干擾能力很強(qiáng)，對(duì)不確定、非線性系統(tǒng)有很好的效果。

(指導(dǎo)老師：何曉薇教授)

（作者系中國(guó)民航飛行學(xué)院飛行技術(shù)學(xué)院研究生）

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”