淺析數學過程與教學質量的關系

新課程改革的實施，對各地基礎教育影響很大，教師的教育觀念、方法都有了較大的轉變，促進了基礎教育的發展。我們在新課程的教學實踐中，不斷地探索新的教學方法，反思教學中的成敗，總結出一條成功經驗，就是強化數學過程的教學。

1.所謂“數學過程”教學，就是讓學生親自經歷，將實際問題抽象成數學模型，并進行解釋和應用。

同傳統方法的區別是重過程，而不只是重結果。如三角形全等的判定的教學，不直接告訴學生判定全等方法，而是精心設計課堂內容，學生參與活動，讓學生在活動中去發現、去猜想、去驗證，自己歸納出判斷方法。又如直角坐標系的教學，讓學生描述自己或某個同學的座位，描述自己的學校或某個城市的位置，電影票上用一個數是否可以等，讓學生體驗到坐標系存在于身邊，明確學習它的意義，激起學生的興趣。數學過程的教學，就是盡可能讓學生體驗知識產生的過程，讓學生在自身的體驗中，發現實際問題中的數學成份，并進行符號化處理，將實際問題轉化為數學問題，對已符號化的進一步抽象，嘗試建立和使用不同的數學模型，發展為更為完善、合理的數學問題。

2.重過程、重環節的教學，有利于學生的發展，能較好地培養學生的創新意識，提高教學質量。

我們的教學對象是活生生的學生，是有獨立思維的人，教學的目的是要培養學生的創新意識、應用意識，而不是培養成程序化的機器人。傳統的教學，大多看重知識的結果和應用，弱化了知識的源生過程。如相似三角形相似的判定的教學，用對比全等的方法，得出相應的判別方法，然后實施嚴格邏輯推理，對定理進行證明和應用，重點還是放在應用上。又如特殊四邊形的判定、性質的教學，直接將定理呈現給學生，然后證明、應用。又如因式分解法的教學，不讓學生思考為什么有這些方法，直接告訴怎樣用、怎樣解等。這種做法，可以形成完整的知識體系，可以對付考試。但學生的參與是被動的，完全不考慮它的意義，生吞活剝、一知半解、似懂非懂，抑制了學生的積極性、主動性、創造性。學生成了做題的機器，難以產生對數學的興趣，更談不上應用和創新。課堂氣氛低沉、死板、缺乏樂趣，對學生的發展，對學生的成長十分不利。強化數學過程的教學，可以較好地培養學生的創新意識、探索精神，激發數學課堂趣味。如：特殊四邊形的判定性質教學，可采用剪紙、拼圖、拼地磚、畫圖等活動，讓學生在活動中發現，在失敗中產生頓悟，最后歸納出判定和特征。實際效果比過去好，學生對定理掌握更牢靠，應用也更靈活。同時讓學生學會了如何發現問題、解決問題，如何去猜想和驗證，培養了學生探究問題的能力。又如，特殊角的三角函數值的教學，教師放權給學生，讓學生分組活動，如何求30°、45°、60°的特殊函數值，自己設計方案，自己加以解決。學生在自我探索過程中，可以牢記特殊值，印象深刻，比直接告訴學生，讓學生背和記的效果好，而且還能自己探求75°、15°、120°、135°、150°、90°、0°、180°等特殊角的函數值。學生在經歷探求的過程中可能面臨很多困惑、挫折，甚至失敗，也可能花費不少的時間和精力，但這種付出是值得的，這些是學生生存、成長的過程中所必須經歷的過程，留給學生的可能是一些終身有用的東西，得到的可能是一種難以言說的豐厚回報。

3.重環節，強化過程，是適應中考的需要。

近年來，各地的中考試題發生了很大的轉變，由過去重雙基的考查，逐漸轉向能力的考查，融入許多貼近實際生活的試題、具有探索性的試題，考查學生探究問題的能力、歸納的能力。如：2007年安徽省中考題21題：探索在n×n的正方形釘子板上，連接任意兩個要釘子所得到的不同長度值的線段種數s與n的關系。試題難度不大，但學生解決并不是很容易的事。首先要具有探究問題的習慣，找到探究的切入點。大多數學生只要看到這類題，在心里就會產生恐懼感，不敢去探究。其次需學生有觀察、分析、猜想、驗證、歸納的能力。不善于觀察、分析，找不到規律，沒有歸納的能力，看到的問題，不能上升到一般性的結論。又如2007年山東省中考題：“根據以下10個乘積，回答問題：11×29、12×28、13×27、14×26、15×25、16×24、17×23、18×22、19×21、20×20，(1)將以上10個數乘積改寫成一個□2－○2的形式，并寫出其中一個思考過程；(2)將10個乘積按照從小到大排列；(3)由(1)(2)猜想一個一般性的結論。”這道題也不算難，知識應用上僅是有理數的乘法，但對大多數學生仍是棘手的問題，需對每個算式認真分析、歸納，才能形成一般性的結論。要順利完成中考中的探究性問題、存在性問題，學生必須養成良好的探究問題的習慣，這種習慣的培養來源于平時的學習積累，只重結果，輕過程、弱化環節的教學，是不能形成的。

4.強化數學過程的教學，是數學課堂教學的需要，更是新課程標準的要求。

新課程要求數學教學，應當達到人人學有價值的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。這就必須增強數學課堂氣氛，豐富數學課堂內容，培養學生學習數學的積極性，學習數學的興趣。強化數學過程的教學，就可以實現這一目的。如何進行數學過程的教學呢？一是轉變教師的角色。教師不再是課堂空間的支配者，不只是知識的傳授者，應當是數學知識的組織者、引導者、合作者。教師的作用是引導學生經歷“做數學”的過程，并與學生平等交流，恰當點撥。教師要設計好課堂，營造一個激勵探索和理解的氣氛，抓住學生的想法，引導學生向關注的問題上進行思考。教師要放權給學生，不能過多地包辦，留給學生足夠的思考空間。“放權”不等于“放任”，不是走過場、擺花架子。如概率的教學，不只是讓學生投擲硬幣、骰子，而是通過親身經歷這一過程感知概率，感知頻率與概率的關系，體會實驗步驟、方法、意義，教師要設計好問題讓學生去完成。二是使用好教材，領會編者的意圖。新課標教材最突出的，就是知識的呈現方式不同，特別是實踐與探索部分，留給學生探索的空間，在親身體驗中去完成。教師要很好地利用好這部分內容，讓位給學生，充分發揮學生的主體作用。如2007年青海省中考題：關于根與系數關系探究，就是華東師大版九年數學實踐探索問題3的進一步深化。若問題3的數學，教師沒有很好理解編者的意圖，沒有讓學生去體驗、去猜想`、驗證、歸納，學生做該中考題難度就相對較大。教材給學生設計好了探究的程序、方法，教會學生如何去發現問題、研究問題，并如何將問題升華到更科學的結論中。新課標教材中，這種例子還很多，教師應按編者的意圖，組織教學，并將這一意圖傳達給學生。

在新課標的教學實踐中，教師要轉變角色，充分發揮學生學習數學的主體作用，營造一個探索研究的氣氛，使學生親自體驗數學的過程，激發求知欲，培養探究精神和創新能力。