鉆研教材，切莫買櫝還珠

在整個教學過程中，鉆研教材無疑是十分重要的一個環節。教師只有對自己所教的內容理解得十分全面、深刻、透徹，才能在課堂教學中游刃有余，左右逢源，自然、有效地促進學生的課堂生成。只有當我們把教材知識變成自己大腦中的滄海一栗時，才能更自如地關注學生、指導學生的學習。在鉆研教材中的過程中，我們需要關注每一個細節，但同時也必須防止只及一點、不及其余的關注表面現象忽略實質問題的鉆牛角尖式的現象。

一次參加CERSP數學工作室的UC房間網絡研討——《體育中的數學》(北師大版三下年級)，在討論1×48的隊列是不是長方形時，便出現了惑于表面，忽略實質的現象。教材內容是這樣的：體操表演時需要變換隊形，由48人組成的體操隊如果排成長方形隊形，可以有幾種排法?

從教材的意圖來看，讓學生學習這一內容的目的在于通過體育課上的隊列這一學生熟知的情境載體，探索感知整數范圍內積相同的反比例函數的數量關系。從這個目標出發，當總人數為48時，可以有如下結果：

每行人數1 2 3 4 6 8 12 16 24 48

行數48 24 16 12 8 6 4 3 2 1

這些，都是應該肯定的合理的結果。

在問題的討論過程中，大家卻對1×48(48×1)是不是長方形隊列發生了爭論，形成了兩種截然相反的觀點，一是認為48×1或1×48的隊列是長方形隊形，二是認為48×1或1×48的隊列不是長方形隊形。而爭論的焦點，落在了把人看做什么圖形?

持第一種觀點的老師認為：人應該看做一個點，48個點只能連成一條線段，所以48×1的隊列只是線段而不是長方形；有的老師則以矩陣來進行解釋，a×1或1×a的矩陣是一維矩陣而不是二雛矩陣，所以48×1或1×48的隊列只能是一維的線段而不是二維的長方形。

持第二種觀點的老師則認為：人首先是有寬度的，因此，即使是一列縱隊，也是有寬度的，所以48×1的隊列是長方形隊形；二是如果把人看做正方形、長方形等圖形，那么48×1是其中的一種排列方法，是一個長方形；三是即使把人看做一個立體圖形如立方體，立體圖形是有底面積的，故也可以看做是長方形；四是在前面面積的學習中，學生經歷過一平方米可以站多少個人的活動，已經體驗了人是要占一定的面積的，所以48×1的隊列應該是一個具有一定面積的長方形隊形。

其實，爭論過程中，爭論雙方都偏離了一個基本事實：這節課究竟是討論人應該看做什么圖形還是研究數量關系?顯然后者是本課更重要的本質的核心目標，而前者僅僅是形式，是情境。我們可以試想，同樣的數量關系，如果不采取人這一實體，而代之以正方形、長方形，是否還會出現如此爭論呢?自然可以肯定地說：“不會。”

教材采用體育中的隊列排列為情境探討反比例關系數量關系，并非有意要造成學生或教師的爭論，而是在于通過這樣一個學生熟知的情境幫助學生更好地探索數量關系。作為教師。應該透過這個現象看到本質，真實地理解教材編寫意圖，更好地實施教學，而不應該被教材所迷，脫離知識點目標。即便在實際教學中學生中出現了這樣的爭論，教師也沒有必要非要做一個評判者，給學生下一個判斷。完全可以讓學生正反兩方面進行論辯，互相說理，這個過程，不正是學生發展認知的良機嗎?

有個成語叫買櫝還珠，說的是戰國時某人買珍珠時只是看中了外面的精美的盒子，卻把里面價值更高的珍珠還給了主人。在鉆研教材的過程中，我們應該清醒，情境不管如何漂亮，它僅僅是一種載體，是承載數學知識、幫助學生認識知識的工具，而附著于情境之中的數學知識才是一顆無價的珍珠。教師不該為情境所迷，執著于情境的某個特征并加以放大，干擾本質的數學學習。

(上虞市豐惠鎮三溪小學)