一道《機械基礎》例題的另一種解法

摘要：本文對2001年出版的《機械基礎》（高教版）教材一道例題中的問題，從教學角度提出自己的看法和修改建議。

關鍵詞：《機械基礎》；例題；解法

高等教育出版社發行的中等職業學校機械類專業教材《機械基礎》（2001年7月第一版李世維主編）第21頁例2-6中的解題思路方法雖然正確，但我認為，分析思路過于煩瑣，不利于學生理解掌握，同時對平面力系平衡方程運用達不到練習和示范的目的，為此，我把對此題的解題分析呈現給大家，供大家商討。

原題：簡易起重機起重臂AB的A端安裝于固定鉸鏈支座，B端用水平繩索BC拉住。起重臂與水平線成40o角，起重臂在B端裝有滑輪，鋼絲繩繞過滑輪把重量W=3 000 N的重物吊起，鋼絲繩繞過滑輪前與水平線成30o角（圖1(a)）。設起重臂自重略去不計，求平衡時支座A和繩索BC的反力。

解： 以起重臂AB連同滑輪作為研究對象，畫出它的受力（圖1(b)）。起重臂受到的力有：滑輪兩邊鋼絲繩的拉力FT1，FT2，如果不計摩擦，FT1=FT2=W=3 000 N；繩索BC的拉力FT3；支座A的反力FN，因為FT1和FT2的大小相等，它們的合力必通過B點，所以FT1和FT2可認為作用在點B點，由于起重臂只在A，B兩點受力，是個二力桿，故反力FN必沿連線AB，在受力圖上以A為直角坐標系OXY的原點（如圖1(c)）所示，列出平衡方程：

∑FX=0， -FT1+FT2cos30o-FNcos40o=0 (1)

∑FY=0， -FT1-FT2sin30o-FNsin40o=0(2)

已知FT1=FT2=W=3 000 N，只有FT3，FN是未知量，由式(2)求得

FN=-(FT1+FT2sin30o)/sin40o=W(1+sin30o)/sin40o=3 000(1+0.5)/

0.643 N=-7 000 N。

把FN=-7 000 N代入式(1)得到

FT3=-FT2cos30o-FNcos40o=(-3 000×0.866-(-7 000)×0.766) N=(-2 600+5 360) N=2760 N。

我的分析思路：(1) 支座A的反力用兩個正交分力來表示，符合初學者的認知過程，易于學生理解，若確定出作用線沿AB方向較困難。(2) 滑輪處的FT1，FT2和FN這三個力只要表示出來就可以了。可以不用分析三個力的合力過B點，尤其是通過分析得出AB桿是二力桿，A的方向沿AB連線。(3) 列出一般式平衡方程可解得此題。

故此我認為：選起重臂連同滑輪作為研究對象，畫出整體的受力圖，支座A兩個正交分力FXA，FYA，繩索BC的拉力FT3，滑輪受到鋼絲繩的拉力FT1，FT2，不計摩擦則FT1=FT2=W=3 000 N。畫受力圖如圖2，設滑輪的半徑為R，起重臂的長度為LAB，建立直角坐標系，列平衡方程：

∑FX=0， FXA-FT3-FT2cos30o=0(1)

∑FY=0， FYA-FT1-FT2sin30o=0 (2)

∑MB（F）=0，FXA×LAB sin40o-FYA×LABcos40o-FT1×R+FT2×R=0，

解得 FXA=5 362.9 N，FYA=4 500 N，FT3=2 764.8 N。

此題中對B點取矩最為簡單、易懂，易于為學生接受和理解。

（冀州市職教中心）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。