談小學生數學語言的訓練

數學是一門研究數量關系和空間形式的科學，而表達數量關系和空間形式，都離不開“語言”這一思維載體，表達數量關系和空間形式的語言稱為數學語言。語言與思維有著密切的關系，正確的語言是進行正確的數學思維的基本前提。掌握數學語言的水平是數學素養和數學能力的主要反映。在數學教學中進行數學語言訓練，發展學生數學語言的要求，也是進行素質教育的重要內容。

在高年級的數學教學中，學生往往會提出這樣的問題：“老師，我看不懂題目。”；“老師，我不知道用什么數學知識來解決這個問題。”；“老師，題目中文字的意義我知道了，但我不知道如何轉化為數學問題”。出現這些問題，實際上是因為我們的學生不會把日常生活的語言“翻譯”成數學語言，沒有語言轉化能力，不能用數學語言把問題的內容清晰、簡潔地表示出來。

針對分析、認識數學問題能力較弱的特點和學習的知識由數向式轉化，比較抽象，與學生的認知基礎和思維能力有一定差距，學習中會有一定困難。所以在平時的教學中，訓練學生對數學語言的理解和轉譯，尤為重要。怎樣訓練和發展學生的數學語言，我在教學實踐中有以下幾點體會。

一、訓練數學語言的相互轉譯

1、自然語言轉化為符號語言或圖形語言是解答數學應用題的必經之路

我們知道，數學是研究數量關系及空間形式的科學，而符號語言與圖形語言是數學思想及數學方法得以實現的載體。

如減法的性質的自然語言表述為“一個數連續減去兩個數等于減去這兩個數的和”，教師有意識轉譯為符號語言為 a－b－c=a－(b+c)。有此基礎的學生在學習除法的性質，即“一個數連續除以兩個數等于除以這兩個數的積”時自然會轉譯為符號語言 a÷b÷c＝a÷（b×c）。

應用題的文字語言轉化成的符號語言往往是一些代數式表示的數量關系，即等量關系和不等量關系。因此，要重視培養學生用代數式表示數量關系的能力、捕捉等量關系、不等量關系的能力。數學應用題中的自然語言（文字語言）只有轉譯為符號語言或圖形語言后，方能建立數學模型來解決。

如這樣一道應用題：小強，小紅，小明一共有150張畫片。小強給了小紅10張，給了小明5張；接著小紅給了小明18張；最后小明給了小強2張，給了小紅14張，這樣3人的畫片數剛好相等，問3人原來各有畫片幾張？”該題，學生一拿到手會覺得無從下手，當把這道題整理抽象成數學語言后就會變得非常簡單：

學生整理完畢后，可用“倒推法”很容易地得出小強原來的數量為50－2＋5＋10＝63（張），小紅原來的數量為50－14＋18－10＝44（張），小明原來的數量為50＋14＋2－18－5＝43（張）。

2、圖形語言轉譯為自然語言或符號語言是解應用題過程中進行定量、定性分析的高級手段

在做一些圖形題的時候，可以讓學生先在“想圖”的 基礎上，“讀”懂圖，說說自己“讀”到了什么條件和問題，繼而對給出的圖形語言進行加工、聯想、轉化 ，用與之相關的數學知識翻譯解釋為自然語言或符號語言。

圖形語言幫助我們理解自然語言和符號語言，較直觀地幫助我們解決了問題，從而滲透了數形結合的思想。

如：“三張邊長都是12厘米的鐵皮，分別按下圖剪下不同規格的圓片。哪張鐵皮剩下的廢料多？”（蘇教版小學數學第十冊P109 23＃）

做題之前，先讓學生充分“讀圖”，說說自己“讀”到了什么條件和問題。學生讀圖后有的說讀懂了“廢料”就是空白部分的面積，有的說三幅圖中圓的半徑分別是6厘米，3厘米和1.5厘米，有的說這題實際上就是求圓面積的大小……充分討論后再讓學生做題，能幫助學生理解題意，解決問題。做后，再讓學生討論：通過做題，你又發現了什么？學生再一次把自己的答案和圖形結合起來思考，有的說：我發現了1個大圓，4個中圓和16個小圓的面積剛好相等，還有的說我發現圓的直徑縮小兩倍，面積就縮小四倍，直徑縮小四倍面積就縮小十六倍……

通過這樣扎實的訓練，學生對圖形語言的理解能力得到了發展。

數學語言的轉譯是解題的準備，是將題中的所有數量關系的自然語言、圖形語言轉譯為符號語言或三種語言的相互轉譯。譯好了，數量關系就清楚了，數學問題就迎韌而解了。

二、訓練數學語言的有序性

如教授“小數的改寫”一課，我和學生一起總結出改寫的“三步法”：第一步找到相應的數位并打上小數點；第二步略去末尾的零；第三步加上相關的單位。學生先連貫起來敘述，然后一步一步地做題。如畫規定面積的三角形，平行四邊形等幾何圖形時，先訓練學生說說畫的步驟和方法：首先確定所畫的圖形的面積，然后根據面積計算公式推導所畫圖形的底和高分別是多少，最后作圖。

再如，教授“圓”的整理與復習時有這樣一題：“要在操場上畫一個圓，可以怎樣畫？” （蘇教版小學數學第十冊P111 12＃）學生似乎都知道畫法，但是表達起來不是順序混亂就是顧此失彼，不夠嚴密。我在課堂上緊扣此題訓練學生數學語言的有序性，強調要想畫出圓，必須注意以下幾個環節：一，選擇合適長度的繩子；二，定點；三，定半徑；四畫圓。具體方法如下：先根據要畫的圓的大小，選擇長短合適的繩子，把繩子的一端固定在合適位置，拉直繩子，拿著另一端在操場上繞一圈，邊走邊做下標記，即可畫出圓。經過教師示范說，小組互說，學生示范說等環節，大部分學生能說得有條有理。

這樣有意識地長期訓練，可訓練學生語言的有序性，學生說得有條有理，必然反映出他思維上的條理性，將使學生的思維能力得到發展。

三、訓練數學語言的邏輯性

語言的邏輯性。在法則課的教學時要注重算理；例如：在小數除以小數的運算教學時，先根據除法的性質把原題變為小數除以整數，然后再按照整數除以整數的方法進行計算，注意商的小數點要和被除數的小數點對齊。

在方法上要安排好教學的層次，應結合講解算理，訓練學生說相應的話，把算理與法則銜接起來，互相滲透，算理講完后法則便呼之欲出了。

在公式教學時要注重推導；例如：在教學梯型面積計算公式時，先復習平行四邊形和三角形面積推導的方法，明確這些平面圖形的面積計算公式都是由已知的面積公式推導而來，然后提出問題：梯型的面積公式是不是也應該用這樣的方法呢？之后學生動手進行操作，驗證以上推斷，梯型面積計算公式和三角形一樣，用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底是梯型的上底加下底的和，高是梯型的高，梯形的面積計算公式是：（上底＋下底）×高÷2，用符號表示為：(a+b)×h÷2。通過數學的實驗猜測，正確而簡明地表述公式的自然語言，符號語言，并利用所學的數學知識（圖形語言）合理解釋推理的正確性。這樣的訓練，培養了學生的邏輯推理能力，逐步形成數學探究能力。

四、訓練數學語言和思維的協調性

訓練學生的語言表達，指導學生學會有條理地思維、正確地敘述自己的思維過程。語言是思維的外殼，正確的思維離不開語言的支持。指導學生用語言有順序、有條理地闡述數學問題、表達自己的思維程序，是發展學生思維、充分發揮學生的主體作用的一個重要方面。在教學中，首先應注意訓練學生用準確的語言來回答問題，引導學生從生活語言過渡到數學語言；然后借助于適當的數學活動，如：動手操作或觀察教師的實際操作，指導學生完整地表達數學含義，促進數學思維能力的發展；最后再指導學生用簡練的語言概括數學問題或數學原理，使學生能夠達到語言和思維的一致。