優化數學解題培養數學思維品質

數學解題中，培養學生良好思維品質，是提高學生分析問題、解決問題能力以及創新能力的重要途徑。本文結合教學實踐，談幾點體會。

一、縱觀全局，廣開思路，培養思維的廣闊性

思維的廣闊性即思維的廣度，表現為思路寬廣，善于在問題涉及的范圍內進行多方面思考。思維的廣闊性是多角度、多層次的立體思維的表現。解題中，引導學生多方面分析、探求解題思路有利于培養學生思維的廣闊性。

例1 已知(c-a)2-4(a-b)(b-c)=0，求證a+c=2b.

證明1 整體觀察發現，已知等式的左端為a的二次三項式，可以考慮以a為主元展開左端。

由已知得

證明2 整體思考發現，已知等式的左端有判別式Δ=b2-2ac的形式，于是可引入一元二次方程。設

∴u=1為方程的二重根，從而根據根與系數的關系知，b-ca-b=1×1，

∴a+b=2b.

證明3 由a+c=2b得a-b=b-cs于是可設a-b=t然后證明b-c=.設a-b=t代入已知等式得

(t+b-c)2-4t(b-c)=00，

整理得

t2-2t(b-c)+(b-c)2=0，

于是t=b-c，

又a-b=t

∴a+c=2b.

二、一題多變，觸類旁通，培養思維的發散性

發散思維是一種求異式、展開式思維，是數學創造性活動的開始。在數學教學中，對典型題目巧妙進行一題多變、一題多解，啟發引導學生多角度、多層次、多種途徑去分析、思考，有利于培養學生思維的發散性。

例3 如果

引導學生多角度思考，交流探索，尋求一題多解：

解法2：（代入法）由abc=1，得a=1bc，代入得

解法2：(常量代換)將1=ABC代入，得

解法3：(換元法)由abc=1，可設a=xy，b=yz，=zx，從而

三、一題多析，打破定勢，培養思維的靈活性

數學思維的靈活性表現在不受思維定勢和固定模式的束縛，善于發現新的條件和新的因素，找到新的方法和新的途徑。教學中，適當選取典型題目，引導學生改變思維角度，打破思維定勢，化陌生為熟悉，化繁雜為簡約，化阻塞為通達，可以有效地培養學生思維的靈活性。

例 4 二次函數過 (－1， 0 )， ( 3， 0 )， ( 1，－5 )三點，求其解析式。

解法1：設所求解析式為

四、一題多辯，防止遺漏，培養思維的批判性

思維的批判性是實現數學創造的前提，表現在善于發現問題和提出問題、善于發現與糾正錯誤。對某些幾何題，若符合題設條件的圖形不止一個，則應對所有可能情況加以考察，可以防止因缺乏周全思考而出現以偏概全的錯誤，培養學生思維的批判性。

例5 已知線段ACcm， BCcm，求線段 AB的長。

解:由圖1，得:AB=AC-BC=18-7=11（cm），

學生往往只是得到一個解，從而出現以偏概全的錯誤。事實上，圖2也是符合題意的，于是

AB=AC+BC=18

+7=25(cm)

培養學生的思維能力，關鍵是培養學生思維的發散性、靈活性、批判性、廣闊性、深刻性和創造性等良好思維品質。只要我們大膽探索、勇于創新，就一定能發現旨在培養學生創新能力的更多、更好的新方法、新途徑。

（作者單位：山東章丘市圣井中心學校）