基于ＭＡＴＬＡＢ微積分的實驗教學內容及方法探討

[摘要]本文在闡述了數學實驗教學的必要性和重要性的基礎上，系統地探討了利用MATLAB實現高等數學微積分內容的實驗教學的理論和方法。為高等數學教師在數學實驗教學方面提供參考。

[關鍵詞]微積分 數學實驗 MATLAB

數學實驗，是在教育部面向21世紀教學內容和課程體系改革項目的推動下，近幾年來在我國高校中新開設起來的課程。其基本目的，使學生掌握數學實驗的基本思想和方法，把它視為一門“實驗科學”，從問題出發，借助計算機，通過學生親自設計和動手，體驗解決問題的過程，從實驗中去學習、探索和發現數學規律。本文在此基礎上探討利用現代化的教學手段在數學實驗教學中的應用：討論MATLAB在微積分中的應用的教學，培養學生對于數學的學習興趣。

一、數學實驗的重要性

數學教育在整個人才培養過程中的重要性是人所共知的。但是，面臨一個實際問題，在計算、推理之前首先要用數學語言描述它，建立數學模型，在得到模型的解之后還要結合實際進行分析、檢驗、修正，可以將這些工作稱為“用數學”。傳統的數學教學體系和內容側重于前者，對于后者的訓練是遠遠不夠的。開設數學實驗課可以說是在總結開展數學建模教學和競賽活動的基礎上，為進一步提高學生“用數學”能力而進行的又一數學教改實驗。

計算機的出現改變了數學只用筆和紙進行研究的傳統方式，給數學工作者帶來了先進的工具，豐富和發展了數學實驗的內涵，特別是利用計算機成功地解決“四色問題”對數學領域產生了巨大的影響。一些數學家正在創立一種新的“做數學”的方法，由于這種研究方法與傳統的方法很不相同，因此，在這些數學家看來，計算機的使用正在改變數學的性質:“數學正在成為一門實驗科學”。

一些有遠見的科學家深刻指出：“太少的人認識到當今如此稱頌的‘高技術’本質上是一種數學技術?！睌祵W的直接應用離不開計算機這個非常有用的工具，但是我們現在的數學教育還沒有擺脫“只管傳授知識，不管如何應用”的落后局面，雖然數學教育的改革一直在強調和進行，但是還有一部分數學教學工作者堅持“數學教學只講理論，不講應用”等觀念，使數學教學作用和地位日趨下降。正是由于數學教育思想、教育方法、教育手段的落后，使該課程在人的能力和素質提高方面的作用遠沒有發揮出來。數學教育還有很大潛力可挖，開設數學實驗課程就是這樣的一種途徑。

目前，人們已經開發出一些處理和解決數學問題的符號驗算系統即數學軟件，把這些應用軟件介紹給學生，能激發學生學習數學的主動性和積極性，而且對以后的學習和將來走向社會都是非常有益處的，MATLAB是常見的數學實驗軟件。

二、微積分實驗教學內容及方法

1.實驗內容。通過本實驗加深理解極限、導數、不定積分、定積分的概念;學習并掌握用MATLAB求導數、不定積分、定積分的方法。

數學實驗過程中要結合教材的內容進行，因而可以選擇與教材內容相近的實驗內容。主要針對函數的微分與積分進行實驗驗證。

2.實驗方法。（1）求函數f(x)=3x2+x5的微分。MATLAB具有強大的功能，不僅可以計算簡單的一元函數的微分，還可以計算多元函數的偏微分以及混合微分，在進行實驗指導的時候因為大多學生都是對與MATLAB較為生疏的，因此只需要把實驗內容選為一元函數的微分就可以了，在MATLAB界面里輸入如下程序即可看見輸出結果：

syms x f ;定義 x ，f為基本符號對象

f=3*x^2+x^5;構造函數 f(x)=3x2+x5

df=diff(f)求函數的一階導數

結果顯示： df =6*x+5*x^4

其中diff是微分指令。

再輸入： df2=diff(f ， 2)求函數的二階導數

結果顯示： df2 =6+20*x^3

（2）求函數的積分。求x2+y2+z2的積分，因為積分涉及到定積分和不定積分，而且還有多重積分，對于這樣的表達式如何進行積分，以及對哪個符號進行積分是這個實驗需要掌握的重要內容， int為積分指令。

對單個變量進行積分：

輸入int('x^2+y^2+z^2')未定積分變量便默認為是對x的積分。

結果顯示 ans=1/3*x^3+y^2*x+z^2*x輸出結果省略了積分常數

輸入 int('x^2+y^2+z^2'，'y')把積分變量定為y

輸出顯示為ans =x^2*y+1/3*y^3+z^2*y

以上是不定積分，在MATLAB里還可以進行定積分的運算：

輸入 int('x^2+y^2+z^2'，0，1) 默認為對x的積分，且積分限為[0，1]

輸出結果為ans =1/3+y^2+z^2

當然MATLAB也是可以求多重定積分的，求

的積分結果時候可以用如下程序來執行：

輸入 syms x y z;

a=int(int(int(x^2+y^2+z^2，z，sqrt(x*y)，x^2*y)，y，sqrt(x)，x^2)，x，1，2)把積分結果輸出給符號a

輸出 a =14912/4641*2^(1/4)+1610027357/6563700-6072064/348075*2^(1/2)+64/225*2^(3/4)

輸入 b=vpa(a)把符號a變為數值

輸出 b =224.92153573331143159790710032805

3.實驗總結

在輸入程序的過程中如果有的地方輸入錯誤則會出現系統提示，可以按照系統提示進行查找錯誤并進行修改程序。

可以指導學習能力較好的同學進行MATLAB微分方程的求解實驗，進一步體會MATLAB的強大的數學運算能力。

三、結論

數學實驗主要是讓學生自己通過動手去體驗，并且要求學生通過觀察，自己總結規律。

微積分是學生進入高校以后最先接觸的數學內容，通過數學實驗的教學可以提高學生對于高等數學的學習興趣，同時也培養學生用新的數學工具解決問題的能力。

參考文獻：

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（作者單位：山東淄博科技職業學院）