《解決問題的策略——倒推》教學設計

一、激活經驗，感知策略

1.猜一猜：老師的年齡加上9的和再除以4，恰巧是10歲。老師今年是多少歲?

2.談話：這是老師每天上學從家到學校的路線，你能說說老師每天放學從學校回家的路線嗎?（多媒體呈現：老師家→向東50米到蒼梧綠園→向北200米到教育局→向西150米到學校）

3.揭題：

剛才，我們算出了劉老師的年齡，研究了劉老師返回的路線。大家有沒有感覺到，解決這兩個問題時都分別使用了一些方法，這些方法之間有沒有什么相同之處呢?（板書：倒過來推想）

這種“從結果出發，倒過來推想”的策略，在我們的日常生活和數學學習中經常使用，是一種重要的解決問題的策略，不信，咱們繼續看——

設計意圖：學生數學知識的形成是以一種積極的心態，調動原有的知識和經驗嘗試解決新問題的過程。因此，通過“猜年齡”和“返回路線”兩個已有經驗的喚醒，為倒推策略的探索提供了清晰地新舊知識間的“固著點”，促進新認知的高效建構。

二、初步體驗，建立模型

1.出示例l

師：這兒有兩杯果汁，從圖中你可以了解到哪些信息?

生：一共有400毫升。

生：甲杯果汁比乙杯的多。

師：假如有兩人來喝這兩杯果汁，你覺得要怎樣做才公平一點呢?

生：把兩杯倒在一起，然后平均分。

生：甲杯倒給乙杯一點，使兩個杯子同樣多。

師：現在從甲杯倒入乙杯40毫升，甲乙兩杯的果汁數量各發生了怎樣的變化?

生：甲杯減少了40毫升，乙杯增加了40毫升。

提出問題：要求原來兩杯果汁各有多少毫升?

2.解決問題

填寫課本第88頁的表格。填完后說說你是怎么推算的。

結合回答演示：甲杯的果汁數就在現在200毫升的基礎上增加多少，乙呢?

交流：展示學生的表格，說一說想法?

追問：要求原來的情況，我們是從哪兒開始想起呢?原來的變化過程是甲杯倒入乙杯40毫升，倒推時是怎樣變化的?（強調：變化過程相反）

3.回顧反思

師：回想一下，剛才解決問題的過程中運用了什么方法，我們先算的是什么?我們是從哪里開始倒推的呢?

小結：看來當我們知道現在的量，要求原來的量時（板書），我們就可以用倒推的方法來解決。

（完成板書：原來現在）

其實，用倒推的方法解決問題在前面的學習中我們已經接觸過，請看：

填一填：

（）（）20

（）（）54

在解決這些問題時有什么小技巧嗎?先倒推哪一步?

小結：倒過來推想就要從現在的數據出發，根據各自發生的變化往回推算出原來的數據，也可以簡稱倒推的策略。（板書課題：解決問題的策略——倒推）

設計意圖：如何將作為思維結果的教學內容轉化為思維過程的材料?在例1的教學過程中，借助多媒體動態展示題中的信息和問題，揭示了倒推問題的三要素：原來狀態、變化過程和結果，使學生感受到這類問題的結構特征，師生在互動對話中建構數學模型。接下來的“填一填”，再次讓學生體驗到倒推過程與變化過程的相反性，感悟倒推的順序，為例2多步倒推的探究過程做好了良好的心理定向和認知鋪墊。

三、自主探究，深化理解

l.探索例2

出示例2：小明原來有一些郵票，今年又收集了24張。送給小軍30張，還剩52張。小明原來有多少張郵票?

師：哪位同學來讀讀上面的信息?

師：這時候，老師看到的是一張張自信的面龐，還有的同學拿起了筆，沒有人懷疑同學們不會解答這樣的問題。不過劉老師關心的不是這個，而是——

多媒體呈現：

①你能把題目中的條件和問題摘錄下來進行整理嗎?

②你準備用什么策略解決這個問題?在小組內交流想法，列式并解答。

2.整理信息，討論交流

①把摘錄的條件和問題完成在作業紙上。這個變化的過程是什么?

原有?張→又收集24張→送給小軍30張→還剩52張

原有?張←去掉24張←跟小軍要回30張←還剩52張

或符號表達：

學生說一說想法。

②師：要求小明原來有多少張郵票，整理好條件，你們是用什么策略想這個問題的昵?

可以怎樣列式的呢?

第一種：

52+30-24=58（張）

師：先倒推哪一步?再倒推到哪一步?倒推時的過程與原來的變化過程相反嗎?

第二種：

52+（30-24）=58（張）

師：原來這兩個變化的過程可以合二為一嗎?現在比原來少6張，現在有52張，把這少的6張補起來就可以得出原來的張數了，52加6的過程，是不是用的倒推法。我們把它變成了一步倒推的題目了。

③檢驗。

可以寫答了嗎?結果是否正確該如何驗證呢?

3.回顧反思，對比深化

同學們真了不起!通過自主探索解決了這道問題。那么，解決這個問題，大家用的是什么策略?

師：你認為什么樣的情況適合用“倒推”的策略來解決問題呢?怎樣運用呢?

小結：如果某種數量經過一系列變化后，已經知道了現在的結果，要求原來的數量，就可以用倒推的策略。先從結果出發，一步一步往前倒推，直至求出答案。在倒推的時候要注意變化順序。（板書：變化順序）

設計意圖：例2問題解決的過程，是一個學生主動探索，深化理解策略的過程。學生在自主探索的過程中，因為思維的深度參與，必然決定了學生對獲得策略過程的經歷是深刻的。教學中，讓學生在摘錄條件進行整理以及討論交流中，逐漸感悟在倒過去想的時候，不僅要逆著事情變化的順序進行，還要注意先把后發生的變化倒回去，再把先發生的變化倒回去，直至事情的原來情況。在匯報交流中，對兩種方法的比較，體會到倒推不是解決問題的唯一策略，但卻是一種重要的思想方法。檢驗答案是否正確，再次讓學生體驗事情的變化是有順序的，從而感悟到有條理的思考是很重要的。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”。