《解決問題的策略（替換）》教學(xué)片段及反思

片段一：沖突

1．出示：小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯正好都倒?jié)M。小杯的容量是多少毫升?

師：怎么列式?

生：720÷6=120（毫升）

師：為什么這樣列式?

生：這里是將720毫升的果汁平均分給6個(gè)小杯，求每一份是多少?

師：將720毫升果汁平均分給了6個(gè)同樣大的小杯，可以直接用除法求出小杯的容量。

2．師：如果小明將果汁這樣倒的話，（出示：小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。小杯和大杯的容量各是多少毫升?）

師：還能像剛才那樣直接用720除以7嗎?為什么?

生：不能，因?yàn)?20毫升的果汁不是平均分在這7個(gè)杯子里的，所以不能直接用除法去計(jì)算。

師：哦，現(xiàn)在這些果汁既分給了大杯，又分給了小杯，也就是出現(xiàn)了兩種未知量（板書：兩種未知量），所以不可以直接用除法計(jì)算。

片段二：感悟

出示補(bǔ)充好條件后完整的題目：小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升?

師：能解決這個(gè)問題嗎?以小組為單位，借助信封里的學(xué)具擺一擺，再互相說一說。

學(xué)生相互交流后，展示方法。

方法一：大杯替換成小杯。

師：這樣替換的依據(jù)是什么?

生：小杯的容量是大杯的。

師：為什么要去替換?

師：我明白了，你是通過這樣一種策略，把原本大小不一樣的杯子替換成完全相同的小杯（板書：全部是小杯），這樣就轉(zhuǎn)化成了一個(gè)我們可以解決的問題了。

方法二：小杯替換成大杯。

方法三：用符號(hào)表示杯子，畫成的圖。

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師：黑板上的這些想法，表面上看不太一樣，但他們有沒有什么相同的地方?

生：都是把不同大小的杯子替換成大小相同的杯子。

師：我是否可以這樣去理解你們所說的相同點(diǎn)，它們都是通過兩種杯子之間的替換（板書：替換），將原本題目中的兩種未知量轉(zhuǎn)化成只有一種未知量（補(bǔ)板書：一種未知量），這樣才能將720毫升的果汁平均分，是這樣嗎?

片段三：對(duì)比

出示：在2個(gè)同樣的大盒和5個(gè)同樣的小盒里裝滿網(wǎng)球，正好是100個(gè)。每個(gè)大盒比小盒多裝8個(gè)，每個(gè)大盒和小盒各裝多少個(gè)?

師：這一題和前面幾個(gè)問題相比有什么不一樣的地方?

生：這里出現(xiàn)了表示兩個(gè)量之間相差關(guān)系的信息，而不像剛才的兩個(gè)量是倍數(shù)關(guān)系。

師：現(xiàn)在該如何替換呢?你會(huì)嗎?動(dòng)手先在紙上畫一畫，再解答。

交流：

（方法一：2個(gè)大盒替換成2個(gè)小盒）

師：這樣替換以后，此時(shí)就轉(zhuǎn)化成了哪一道題目?

生：把84個(gè)球裝在7個(gè)小盒子里，每個(gè)盒子都裝滿，求每個(gè)小盒裝多少個(gè)球?

（方法二：5個(gè)小盒替換成5個(gè)大盒）

師：這一題為什么也要用替換這個(gè)策略去解決?

生：因?yàn)檫@里也出現(xiàn)了兩種未知量，只有先去替換才能平均分。

師：這里的替換與剛才的替換有什么不一樣的地方?

生1：剛才替換時(shí)總量是不變的，而現(xiàn)在總量出現(xiàn)了變化。

生2：剛才因?yàn)閮蓚€(gè)量之間是倍數(shù)關(guān)系，所以替換時(shí)總量沒有發(fā)生變化，而現(xiàn)在是相差關(guān)系，替換后總量發(fā)生了變化。

師：看來究竟如何去換，依據(jù)是誰?

生：兩個(gè)量之間的關(guān)系。

反思

一、幫助學(xué)生建立正確的解題模型

從學(xué)習(xí)的本質(zhì)來說，任何一個(gè)新知識(shí)的產(chǎn)生都是基于原有知識(shí)的基礎(chǔ)上的，同樣，數(shù)學(xué)問題的解決它也是基于各種法則、定義、原理等等，而本節(jié)課問題的一個(gè)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)應(yīng)該歸結(jié)于除法的意義。除法的意義是指把總數(shù)平均分成相等的幾份，求每一份是多少，這相等的幾份就意味著應(yīng)針對(duì)同一種量。而本節(jié)課要解決的問題中出現(xiàn)了將總量分給了兩種不同的量，不能直接去解決，所以必須通過“替換”這個(gè)策略使它轉(zhuǎn)化成同一種量，只有這樣才能平均分，求出每份數(shù)。因此，平均分的思想應(yīng)是本節(jié)課留給學(xué)生的一個(gè)正確模型。

二、在問題驅(qū)動(dòng)下，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思維的熱情

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，其本質(zhì)就是通過數(shù)學(xué)問題的提出與解決，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而數(shù)學(xué)教學(xué)，則需要教師通過一定的手段來促使學(xué)生積極思維，展開主動(dòng)的探索性活動(dòng)。而要促使學(xué)生積極思維，就需要通過某些適當(dāng)?shù)膯栴}來激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在本課中我也是通過幾個(gè)問題情境，使學(xué)生產(chǎn)生解決問題的內(nèi)驅(qū)力，比如，一開始將720毫升果汁平均分給6個(gè)杯子，可以直接用除法求出每個(gè)杯子的容量，然后改為將果汁倒給了6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，我提了這樣一個(gè)問題：現(xiàn)在還能像剛才那樣直接用720÷7嗎?由這個(gè)問題引出一個(gè)矛盾沖突：現(xiàn)在不能直接用除法求出大杯小杯的容量。原因就在于果汁分給了兩種不同的量，即沒有平均分，而要解決這個(gè)問題，必須將兩種未知量轉(zhuǎn)化成一種未知量，由此產(chǎn)生了替換的需要，其實(shí)就是解決為什么要替換的問題。再比如，在解決完最后一個(gè)問題，即大盒、小盒的問題后，我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問題：同樣是替換，它與前面相比有什么不一樣的地方?通過這樣一個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)對(duì)比出倍數(shù)關(guān)系與相差關(guān)系替換的不同點(diǎn)，也就是解決怎么去替換的問題。

三、用數(shù)學(xué)思想使數(shù)學(xué)知識(shí)靈動(dòng)起來

數(shù)學(xué)思想的滲透是新課程背景下課程實(shí)施中非常關(guān)注的一個(gè)話題，數(shù)學(xué)知識(shí)只有注入一定的數(shù)學(xué)思想后，才能使知識(shí)靈動(dòng)起來。我們小學(xué)里要滲透的數(shù)學(xué)思想主要有對(duì)應(yīng)的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)化的思想等。那么，本課要滲透的又是什么呢?我認(rèn)為這里主要的數(shù)學(xué)思想是一種“一元化”的思想。720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，是不能平均分成7份的，因?yàn)檫@里包含有不同的二元，即大杯和小杯，要求每個(gè)小杯的容量必須把其中的二元轉(zhuǎn)換成一元，即將小杯替換成大杯或大杯替換成小杯，才能使問題得以解決。當(dāng)然，在本節(jié)課中還注意滲透了其他的一些數(shù)學(xué)思想，比如數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化的思想等等，限于篇幅就不一一闡述了。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文”。