淺談數學教學中創新思維能力的培養

[摘要]如何培養學生的創新素質是當前教學研究的重要課題。創新素質的基本內涵是創新意識、創造性思維、創造能力等幾方面。教師必須具有創新意識，改變以知識傳授為中心的教學思路，以培養學生的創新意識和實踐能力為目標，從教學思想到教學方式上，大膽突破，確立創新性教學原則，在教學活動中，應創設條件，鼓勵學生標新立異，培養他們的創新意識。

[關鍵詞]創新思維 思維的發散性 思維靈活性 逆向思維 整體思維

“創新是一個民族進步的靈魂，是國家興旺發達的不竭動力。一個沒有創新能力的民族，難以屹立于世界民族之林。”如何培養學生的創新素質是當前教學研究的重要課題。創新素質的基本內涵是創新意識、創造性思維、創造能力等幾方面。學生在學習過程中，常常突然領悟到一個新的思維，產生一個新的證(解)題的方法，這就是“創新”。 教師必須具有創新意識，改變以知識傳授為中心的教學思路，以培養學生的創新意識和實踐能力為目標，從教學思想到教學方式上，大膽突破，確立創新性教學原則，在教學活動中，應創設條件，鼓勵學生標新立異，培養他們的創新意識。

在數學教學中，如何發展求異思維、培養學生的創新意識呢？根據多年的教學研究和課堂實踐，我認為應注意做好以下幾個方面：

一、培養討論習慣，拓展創新思維

在課堂教學中，允許學生與學生、學生與教師之間開展討論，通過討論可以拓展學生的創新思維。學生在討論中獲得意外成功的驚喜，可以成為激發創新意識、拓展創新思維、獲取創新能力的巨大源泉。如：九年級數學上冊P91對命題“依次連結任意四邊形各邊中心可以得到一個平行四邊形”，作如下引申變形，讓學生開展探討、研究和交流。

1．依次連結正方形各邊中點能得到怎樣一個圖形?先猜想后證明。

2．依次連結菱形各邊中點能得到怎樣一個圖形?先猜想后證明。

3．依次連結矩形各邊中點能得到怎樣一個圖形?先猜想后證明。

4．依次連結平行四邊形各邊中點能得到怎樣一個圖形?

5．依次連結等腰梯形各邊中點能得到怎樣一個圖形?先猜想后證明。若等腰梯形兩條對角線相互垂直呢?

在以上討論、論證的基礎上，進一步提出下列問題，讓學生思考并回答。

1．在什么條件下，依次連結四邊形各邊中點所得四邊形是矩形；

2．在什么條件下，依次連結四邊形各邊中點所得四邊形是菱形；

3．在什么條件下，依次連結四邊形各邊中點所得四邊形是正方形。

在師生共同探討交流中，容易發現和總結出此類題的一般規律，即“依次連結四邊形各邊中點所得四邊形的形狀不但與兩條對角線長度的大小有關，還與它們的位置有關”。通過命題引申變形，可以使學生對所學知識達到“明一知百”、“觸類旁通”的效果。同時，課堂上讓學生動腦動手、開展討論，活躍的課堂氣氛能吸引學生積極思考、拓寬思維空間，激活學生從多角度、多層次思考問題，進而迸發出創新思維的火花。

二、注意專題研究、培養學生思維的發散性

利用書本知識進行專題研究。如在學完平面幾何《梯形》一節后，學生認識到如何添加梯形輔助線是證題解題的關鍵，故在教學中“以梯形中輔助線添加方法”為發散點進行專題討論，由各種題型為對象，引導學生歸納出梯形六種輔助線的添加法，學生在歸納總結中即掌握了知識、習題解法規律、技巧，同時從多角度、多方位研討了輔助線的作法。

三、克服思維定勢，培養學生思維靈活性

在思維和解題中有“法”可循、有“路”可行。但有些學生往往忽視知識的靈活運用，受到某些方法的局限，形成一定的思維定勢，影響了思維的靈活性，因而在教學中教師要運用有深度的語言，創設情境，激勵學生打破自己的思維定勢，從獨特的角度提出疑問。鼓勵學生進行批判性質疑，注重多角度思維，利用非常規方法解決問題，培養學生思維的靈活性和全面性。例如：解方程(1997－x)2＋（x－1996）2=1如果按常規解法去括號、化簡整理，難以奏效，但仔細觀察、分析不難發現1997與1996的差恰好為1，把方程右邊的1化成1997－1996并配以－x＋x則可迎刃而解。原方程可化為（1997－x）2＋（x－1996）2=[（1997－x）＋（x－1996）]2化簡整理得2（1997－x)（x－1996）=0解得x1=1997，x2=1996。

四、強化思維方式訓練，培養創新思維

要使學生在獨立思考問題中有所創新，就得強化各種思維方式的訓練。

1．強化逆向思維的訓練

學生在學習中一般習慣于正向思維，但問題稍微變化，學生的思維定勢就成為解決問題的障礙，因此，在教學中必須有意識強化逆向思維的訓練。常見的方法是：利用定義的可逆性，培養逆向思維；利用公式的雙向性，培養逆向思維；利用“正難則反”的原則，培養逆向思維等。

2．強化整體思維訓練

學生在解題時，往往先分步求解，再由前者所求的值求得最后結果。但實際中此種求解思路，有時求解繁難，甚至無法求解。如果適時調整思維方式，從問題結論入手，整體思考將是另一番天地。如在直角三角形中，已知其周長為2+62，斜邊中線長是1，求它的面積。學生求解時先分別求得兩直角邊的長，再求其面積。這種方法可行，但求解過程較繁。如果能直接求得兩直角邊的積，就可求得這個三角形的面積，而求兩直角邊的積則是更簡單、更容易的事。又如在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦長是8厘米，且與小圓相切，求圓環面積?此題要分別求得兩個圓的半徑有困難，但從結論： S環＝π(Ｒ２－ｒ２）入手，若能直接求得Ｒ２－ｒ２的值豈不妙乎，而Ｒ２－ｒ２＝（８÷２）２＝１６，則圓環面積為16π平方厘米。

五、引導一題多解、一題多變，培養思維的廣闊性和創新性

在教學中，教師應結合教材內容，從新知與舊知、本類與它類、縱向與橫向等方面引導學生展開聯想，弄清知識之間的聯系，以拓寬學生的知識面開拓學生的思維。例如，求一次函數y=3x-1與y=-3x+5的交點的坐標，可以利用圖象法解，可以利用求方程組3x-y-1=0，3x+y-5=0的解得出，不同的解法既可以揭示出數與形的聯系，又溝通了幾類知識的橫向聯系。在教學中有意識地引導學生一題多解，讓學生用不同的思路、方法來解，有利于培養學生思維的廣闊性。

另外，有意通過一題多變、一題多答等具有發散性的題型進行訓練、培養學生思維的創新性。在實際數學中，讓學生結合實際問題自編題目，也有助于創新性思維的培養。對于學生思維能力，特別是創新性思維能力的培養，是一個很復雜而系統的領域，還需要我們在教學中不斷探索、總結，再探索、再研究才能取得很好的效果。

（作者單位：甘肅永昌縣第二中學）